湖南省永州市凼底中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

湖南省永州市凼底中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，是上的点，且是的一条渐近线，则的方程为（

）（A）

（B）（C）或

（D）或参考答案：A略2.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 充要条件．专题： 简易逻辑．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要条件．故选：A点评： 本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．3.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A． B． C． D．2参考答案：A考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题： 压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出结果．解答： 解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1?e2=?==1，解得e2=．故选A．点评： 本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念．4.已知四个命题：①如果向量与共线，则或；②是的必要不充分条件；③命题：，的否定：，；④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的.以上命题正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D①错，如果向量与共线，则=λ(λ∈R)；②是的必要不充分条件；正确，由可以得到，但由不能得到，如；③命题p：，的否定：，；正确④“指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”此三段论大前提错误，但推理形式是正确的，正确.故选D.5.已知实数x，y满足约束条件，则z=+1的取值范围是（）A．[﹣，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【分析】由约束条件作出可行域，再由z=+1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣2）连线的斜率加1求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，﹣1），联立，解得B（2，4），z=+1的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，﹣2）连线的斜率加1．∵，，∴z=+1的取值范围是[]．故选：D．6.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的(▲)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正确

参考答案：B略8.现有个数，其平均数是，且这个数的平方和是，那么这个数组的标准差是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若复数，i是虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z==3+2i，则z的共轭复数=3﹣2i在复平面内对应的点（3，﹣2）在第四象限．故选：D．10.抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．12.已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为2，则的最小值等于

．参考答案：413.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略14.若全集，集合，则集合?UM=

．；参考答案：15.设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则

．参考答案：16.已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为

．参考答案：

17.用max表示中两个数中的最大数，设max，，那么由函数的图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）

设数列的前项和为

已知

.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式和前n和公式。参考答案：略19.（本小题12分）已知为数列{}的前项和,且2,N（1）求数列{}的通项公式;（2）若数列满足，,求的前项和参考答案：(1)············1分···4分···········6分（2）·············································7分，····························9分，又符合该式所以················································10分·································12分20.已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．【点评】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．21.已知函数

（I）求函数的极值；

（II）若对任意的的取值范围。参考答案：解：（I）

…………1分

令

解得：

…………2分当变化时，的变化情况如下：取得极大值为-4；

…………6分

（II）设若

…………8分

若令

…………10分

当当即解不等式得：当满足题意。综上所述