湖南省常德市青林回族维吾尔族乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析

湖南省常德市青林回族维吾尔族乡中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则是(

)A．最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D,所以函数为偶函数，周期，选D.2.下列有关命题的说法正确的个数是（

）（1）命题“存在实数x，使得”的否定是：“对任意实数，均有”.（2）己知、为平面上两个不共线的向量，p：|+2|=|—2|；

q:⊥，则p是q的充要条件.

[来源:]（3）命题“”的逆否命题是真命题.（4）若“”是假命题，则“”一定是真命题.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C略3.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是A.

B.C.

D.参考答案：A函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.5.若为平面向量，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.设直线与直线A的交点为A；P，Q分别为上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（

）A.2 B.－2 C.3 D.－3参考答案：A根据题意画出图形，如图所示；

直线与直线的交点为；为的中点，

若，则

即解得．

故选A．7.已知集合，则中元素的个数是A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.8.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为(

)A．8

B．4

C．1

D．

参考答案：A9.已知实数满足，则的最小值为A、2B、3C、4D、5参考答案：A10.已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴当x＞0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键．注意函数定义域的作用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则＝参考答案：12.已知，，若同时满足条件：1对任意实数都有或；2总存在使成立。则的取值范围是

．参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为

.参考答案：

【知识点】参数方程化成普通方程．N3解析：∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴，，所以1=sin2θ+cos2θ=，化简得x2+（y﹣2）2=4，故C（0，2），所以OC==2，故答案为：2．【思路点拨】将圆C的参数方程化成普通方程后即得圆心坐标，从而可得结论．14.已知向量，满足||=1，|﹣|=，与的夹角为60°，||=

．

参考答案：15.

(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA-1)，=(cosA,1)且满足⊥.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=3求b、c的值.参考答案：(1)，cosA=,A为△ABC内角，∴A=60o

(2)a=,A=60o,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2由得略16.已知分别是椭圆C的左右焦点，A是椭圆C短轴的一个顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，若的面积为，则椭圆C的方程为________.参考答案：略17.在△中，若，则

．参考答案：根据正弦定理可得，即，解得，因为，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.（1）求证：DP=DEDF；（2）求证：CE·EB=EF·EP．参考答案：证明（1）∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=DEDF，

DDEF=DPEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

10分略19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，）.在以直角坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线E的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线E的直角坐标方程；（2）若直线分别交曲线C、曲线E于点A，B，求的面积的最大值.参考答案：（1）曲线，曲线；（2）.【分析】(1)消去参数可得曲线的普通方程；由可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)利用参数方程求出的坐标，再求的面积及其最大值.【详解】(1)由消去参数，可得曲线的普通方程为.由，可得，则，则曲线的直角坐标方程为.（2）设，，其中，则.要使得面积的最大，则..，.当，即时，面积取最大值.【点睛】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查坐标系与参数方程的综合应用.20.(本小题满分12分)设数列的前项积为，且

.（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：

（12分）

略21.已知函数，其中x>0，a∈R，令函数h(x)=f(r)-g(x).(1)若函数h(x)在(0，+)上单调递增，求a的取值范围；(II)当a取(I)中的最大值时，判断方程h(x)+h(2-1)=0在(0，1)上是否有解，并说明理由；(III)令函数F(x)=

+21nx，证明不等式参考答案：略22.已知关于x的函数．

（Ⅰ）若对所有的R恒成立，求实数m的取值范围；