湖南省岳阳市县康王乡乌江中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省岳阳市县康王乡乌江中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b．②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可．②根据线面平行的定义进行判断．③根据面面垂直的性质定理进行判断．④根据面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α或l与α相交，故②错误③垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故③错误，④命题的逆否命题为α内存在直线垂直平面β，则α⊥β，则逆否命题为真命题．则原命题为真命题，故④正确，故正确的命题是④．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性质定理是解决本题的关键．2.设等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.若，且，则有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

参考答案：D略4.在投掷两枚硬币的随机试验中，记“一枚正面朝上，一枚反面朝上”为事件，“两枚正面朝上”为事件，则事件，（

）A.既是互斥事件又是对立事件

B.是对立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非对立事件

D．是互斥事件而非对立事件参考答案：D5.若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解．【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图：则的最大值为．故选：．6.把2名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（

）

A、3种

B、4种

C、6种

D、8种参考答案：C

【考点】排列、组合的实际应用【解答】解：根据题意，甲班必须且只能分配1名新生，在2名新生中任选1名，分配甲班，有C21=2种情况，

将剩下的1名新生分配到其他班级，有C31=3种分配方法，

则不同的分配方法有2×3=6种；

故选：C．

【分析】根据题意，分2步进行分析，在2名新生中任选1名，分配甲班，再将剩下的1名新生分配到其他班级，由组合数公式计算分配方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

7.执行右面的程序框图，输出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418参考答案：D8.已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可负参考答案：B略9.设点P为公共焦点F1（﹣2，0），F2（2，0）的椭圆和双曲线的一个交点，且cos∠F1PF2=，已知椭圆的长轴长是双曲线实轴长的4倍，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设椭圆半长轴与双曲线的半实轴分别为a1，a2，半焦距为c．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，由椭圆与双曲线的定义可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：设椭圆与双曲线的半长轴分别为a1，a2，半焦距为c，e2=．设|PF1|=m，|PF2|=n，不妨设m＞n，则m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化为：5c2=a12+4a22，由题意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即为c2=4a22，可得双曲线的离心率为e2==2．故选：B．10.曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中（在直角坐标系中，以O为极点，以轴正半轴为极轴），曲线的方程为，若与有且只有一个公共点，则=

.参考答案：12.观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有_______________．参考答案：1＋＋＋…＋<略13.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为

.参考答案：14.定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解答：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．这与假设矛盾，故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直．（2）由于对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函数f（x）是[﹣1，1]的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范围是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．

略15.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知，则C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意作图，从而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再结合，化简可得a2=2c2，从而求得．【解答】解：由题意作图如下，，由题意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥曲线的性质应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．16.过点和（）的椭圆的标准方程为_________．参考答案：17.双曲线的渐近线方程是

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格P与周次t的函数关系．(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．试问：该服装第几周每件销售利润L最大．参考答案：．解：(1)P=----------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=------------------------------------------------10分t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大．--------------------------------------12分略19.（12分）（2015秋?惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义．（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=，=﹣b）参考答案：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程．说明斜率的含义．（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．解答：解：（1）由题意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08．斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度．（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.38．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．20.给出下列命题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，

则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．参考答案：①④略21.已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和直线y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．参考答案：解：得交点（-1,2）∵k=-3∴所求直线l的方程为：3x+y+1=0略22.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝s