湖南省岳阳市铅锌矿二校2022年度高三数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市铅锌矿二校2022年度高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，则等于（）．

．

．

．参考答案：C，，所以，选C.2.已知函数若，则（

）A．2

B．4

C．6

D．7参考答案：C3.已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围为，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是

A、，如果，则

B、，如果，则

C、，如果，则

D、，如果，则参考答案：B略5.已知集合，B=︱,则A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．参考答案：A略6.设a＞0，b＞0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9参考答案：D7.已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略8.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C9.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略10.设，，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ．参考答案：12.已知函数的图象向右平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值是

．参考答案：

13.如图所示，，点C在线段AB上运动，且，D为OB的中点，则取得最小值时λ的值为

参考答案：14.已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则

.参考答案：-1或115.设，若，则的最小值为__________．参考答案：4

【知识点】基本不等式；等比数列的性质．D3E6解析：，当且仅当时取等号，所以的最小值为．故答案为4.【思路点拨】由条件a+b=1,利用基本不等式求出它的最小值．16.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围

．参考答案：（16，24）【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．17.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.⑴求椭圆的标准方程；⑵若，求的值；⑶设直线，的斜率分别为，，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆方程为，由题意知：……………2分解之得：，所以椭圆方程为：

……………4分（2）若，由椭圆对称性，知，所以，此时直线方程为，

……………6分由，得，解得（舍去），…………8分故．…………………10分（3）设，则，直线的方程为，代入椭圆方程，得，因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，…12分又在直线上，所以，同理，点坐标为，，……………14分所以，即存在，使得．………16分19.设数列的前项和为，，且对任意正整数，点都在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.参考答案：解：（1）因为点，在直线上，所以，当时，，两式相减得，即，，又当时，，，所以是首项，公比的等比数列，数列的通项公式为.（2）证明：由（1）知，，则，.两式相减得∵，∴.20.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），当n≥2时，an=λSn﹣1+1，可得an+1=（1+λ）an，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（1）∵an+1=λSn+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，an=λSn﹣1+1，∴an+1﹣an=λan，即an+1=（1+λ）an，又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴数列{an}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3为等差数列{bn}的前三项．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴an=2n﹣1，bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）anbn=（3n﹣2）?2n﹣1，∴数列{anbn}的前n项和Tn=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）?2n﹣1，2Tn=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣Tn=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴Tn=（3n﹣5）×2n+5．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．（1）若向量，的夹角为钝角，求实数a的取值范围；（2）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，=m+n（m，n∈R），求m﹣n的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由已知点的坐标求出的坐标，再由向量，的夹角为钝角可得＜0，且A、B、C不共线，由此列式求得实数a的取值范围；（2）画出△ABC三边围成的区域，结合=m+n可得x=m+2n，y=2m+n，解得m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，再由线性规划知识求得m﹣n的最大值．【解答】解：（1）由A（a，a），B（2，3），C（3，2）．得，由题意，，得2＜a＜3且a，∴；（2）a=1时，A（1，1），B（2