湖北省黄冈市英语信息中学2022年度高二数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市英语信息中学2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中不正确的是

（

）A．若x~B(n,p)，则Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2参考答案：C2.为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，A．9

B．16

C．18

D．27

参考答案：C3.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D4.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；参考答案：A略5.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略7.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略8.已知抛物线的焦点为，是上一点，，则（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2参考答案：D抛物线的焦点为是C上一点,，由抛物线定义可得：，解得=2，可得=±2.故选：D.

9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角至多有两个大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角都大于60度。参考答案：D【分析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略12.等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.参考答案：33略13.已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是

．参考答案：3【考点】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y关于x的函数，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．当且仅当即x=1时取等号．故答案为：3．14.若，，与的夹角为60°，则________________.参考答案：15.已知幂函数y＝f(x)的图像过点(2，)，则f(x)=

▲

．参考答案：16.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知数列{an}是以6为周期的周期数列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，则a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．17.圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标

．参考答案：（2，﹣3）【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=的圆故答案为：（2，﹣3）【点评】本题给出圆的一般方程，求圆心的坐标．着重考查了圆的标准方程与一般方程的知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)的值域.参考答案：（1）,为奇函数;（2）.试题分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定义判断的奇偶性;

(2)根据分式的特点，结合指数函数的性质求解值域.试题解析：（1）由，得，故，所以.因为，而，所以函数为奇函数.（2），，所以，即函数的值域为（）.19.如图所示，在。把绕直线BC旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积和体积。参考答案：20.已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F是PD的中点，E是线段AB上的点．（1）当E是AB的中点时，求证：AF∥平面PEC．（2）当AE：BE=2：1时，求二面角E﹣PC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PC中点G，连结FG，EG，推导出四边形AEGF是平行四边形，从而AF∥EG，由此能证明AF∥平面PEC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取PC中点G，连结FG，EG，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，F是PD的中点，E是线段AB的中点，∴FGDC，AEDC，∴FGAE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，∵EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．

解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，﹣1），=（0，1，﹣1），=（2，0，﹣1），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，﹣1，2），设二面角E﹣PC﹣D的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角E﹣PC﹣D的余弦值为．21.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得