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文档简介

湖南省岳阳市湘滨中学2022高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则A∩B=().A. B.{-1,0,1,2}C.{1,2} D.{0,1,2}参考答案:D【分析】先分别求出集合A,B,由此能求出.【详解】,本题正确选项:D2.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(?UB)=()A.{1,3} B.{2} C.{2,3} D.{3}参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算.

【专题】计算题;集合.【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集;再利用集合的交集的定义求出A∩CUB.【解答】解:∵U={1,2,3,4,5,6},B={2,5},∴?UB={1,3,4,6},又∵A={1,2,3},∴A∩(?UB)={1,2,3}∩{1,3,4,6}={1,3}.故选:A.【点评】本题考查补集与交集的混合运算,是会考常见题型,属于基础题.3.已知数列{an}的通项公式是,其中的部分图像如图所示,Sn为数列{an}的前n项和,则的值为(

)A.-1 B.0 C. D.参考答案:D【分析】根据图像得到,,,计算每个周期和为0,故,计算得到答案.【详解】,故,故,,,故,故,当时满足条件,故,,,,,,,,,,每个周期和为0,故.故选:D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用,意在考查学生计算能力和综合应用能力.4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为的前n项和,则的值为(

)A.2 B.3 C. D.4参考答案:A略5.函数f(x)=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数有()个.A.1 B.2 C.3 D.无数个参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】依题意得:|x2﹣2|=lgx,在同一直角坐标系中作出y=|x2﹣2|与y=lgx的图象,y=|x2﹣2|与y=lgx的交点的个数就是所求.【解答】由f(x)=|x2﹣2|﹣lgx=0得:|x2﹣2|=lgx,在同一直角坐标系中作出y=|x2﹣2|与y=lgx的图象,函数f(x)=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数就是还是y=|x2﹣2|与y=lgx的交点的个数,由图知,两函数有两个交点,所以函数f(x)=|x2﹣2|﹣lgx有两个零点,故选:B.6.从区间内任取两个数,则这两个数的和小于的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案:D7.有一段演绎推理是这样的:“指数函数都是增函数;已知是指数函数;则是增函数”的结论显然是错误的,这是因为

)A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案:A8.函数f(x)=的零点个数是(

A.0B.1C.2D.3参考答案:D9.直线的倾斜角的取值范围是

)A.

B.C.

D.

参考答案:B10.如图,一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的内切球表面积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.参考答案:-1612.已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,在中,,且,则角A的大小为_________.参考答案:略13.若函数在上存在单调递增区间,则a的取值范围是

参考答案:.当时,的最大值为,令,解得,所以a的取值范围是.14.已知函数f(x)=﹣f'(0)ex+2x,点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线l上的一点,点Q在曲线y=ex上,则|PQ|的最小值为.参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出f(x)的导数,令x=0,可得切线l的斜率和切点,切线方程l,再求y=ex导数,由过Q的切线与切线l平行时,距离最短.求得切点Q的坐标,运用点到直线的距离公式,即可得到最小值.【解答】解:f(x)=﹣f'(0)ex+2x,可得f′(x)=﹣f'(0)ex+2,即有f′(0)=﹣f'(0)e0+2,解得f′(0)=1,则f(x)=﹣ex+2x,f(0)=﹣e0+0=﹣1,则切线l:y=x﹣1,y=ex的导数为y′=ex,过Q的切线与切线l平行时,距离最短.由ex=1,可得x=0,即切点Q(0,1),则Q到切线l的距离为=.故答案为:.15.由下面的流程图输出的s为

参考答案:256;略16.双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,且焦点到其渐近线的距离为1,则此双曲线的实轴长.参考答案:2【考点】抛物线的简单性质;双曲线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意画出图形,再由抛物线方程求出焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,由焦点到双曲线一条渐近线的距离为1列式,再结合隐含条件求解.【解答】解:如图,由抛物线方程y2=8x,得抛物线的焦点坐标F(2,0),即双曲线的右焦点坐标为F(2,0),双曲线的渐近线方程为.不妨取y=,化为一般式:bx﹣ay=0.则,即4b2=a2+b2,又a2=4﹣b2,联立解得:a2=3,∴a=.则双曲线的实轴长为.故答案为:.【点评】本题考查双曲线及抛物线的几何性质,考查了点到直线的距离公式的应用,是基础题.17.函数的导函数的部分图像如图所示:图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点,则___

参考答案:,点P的坐标为(0,)时,得,故,从而,则;三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别为、,直线经过点与椭圆交于两点。(1)求的周长;(2)若的倾斜角为,求的面积。参考答案:(1)由椭圆的定义,得,,又,所以的周长为。又因为,所以,故的周长为。(2)由条件,得,因为的倾斜角为,所以斜率为,故直线的方程为。由消去,得,设,解得,所以。19.某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:

(1)恰有2人申请片区房源的概率;

(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.参考答案:(1)解:所有可能的申请方式有种,恰有2人申请A片区房源的申请方式有种,从而恰有2人申请A片区房源的概率为(2)的所有取值为1、2、3所以的分布列为123略20.(本小题满分10分)已知函数(I)

当a=l时,解不等式f(x)<5;(II)

若关于x的不等式f(x)<5有实数解,求实数a的取值范围参考答案:21.已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为[﹣2,3],求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n,使得f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围.参考答案:【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(1)原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a,解得a﹣3≤x≤3.再根据不等式f(x)≤6的解集为[﹣2,3],可得a﹣3=﹣2,从而求得a的值;(2)由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m,将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2,写成分段形式,求得y的最小值,从而求得m的范围.【解答】解:(1)原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a,∴,解得a﹣3≤x≤3.再根据不等式f(x)≤6的解集为[﹣2,3],可得a﹣3=﹣2,∴a=1.(2)∵f(x)=|2x﹣1|+1,f(n)≤m﹣f(﹣n),∴|2n﹣1|+1≤m﹣(|﹣2n﹣1|+1),∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m,∵y=|2n﹣1|+|2

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