湖南省岳阳市湘滨中学2022高三数学文测试题含解析

湖南省岳阳市湘滨中学2022高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A∩B=（）．A. B.{－1,0,1,2}C.{1,2} D.{0,1,2}参考答案：D【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出．【详解】，本题正确选项：D2.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故选：A．【点评】本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．3.已知数列{an}的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为（

）A.－1 B.0 C. D.参考答案：D【分析】根据图像得到，，，计算每个周期和为0，故，计算得到答案.【详解】，故，故，，，故，故，当时满足条件，故，，，，，，，，，，每个周期和为0，故.故选：D.【点睛】本题考查了数列和三角函数的综合应用，意在考查学生计算能力和综合应用能力.4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前n项和，则的值为（

）A．2 B．3 C． D．4参考答案：A略5.函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．无数个参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】依题意得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐标系中作出y=|x2﹣2|与y=lgx的图象，y=|x2﹣2|与y=lgx的交点的个数就是所求．【解答】由f（x）=|x2﹣2|﹣lgx=0得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐标系中作出y=|x2﹣2|与y=lgx的图象，函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零点个数就是还是y=|x2﹣2|与y=lgx的交点的个数，由图知，两函数有两个交点，所以函数f（x）=|x2﹣2|﹣lgx有两个零点，故选：B．6.从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误参考答案：A8.函数f（x）＝的零点个数是（

）

A.0B.1C.2D.3参考答案：D9.直线的倾斜角的取值范围是

（

）A.

B.C.

D.

参考答案：B10.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝________.参考答案：-1612.已知a,b,c分别为内角A，B，C的对边，在中，,且，则角A的大小为_________.参考答案：略13.若函数在上存在单调递增区间，则a的取值范围是

参考答案：．当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是．14.已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短．求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）ex+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）ex+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，则f（x）=﹣ex+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，则切线l：y=x﹣1，y=ex的导数为y′=ex，过Q的切线与切线l平行时，距离最短．由ex=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=．故答案为：．15.由下面的流程图输出的s为

参考答案：256；略16.双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，且焦点到其渐近线的距离为1，则此双曲线的实轴长．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，再由抛物线方程求出焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，由焦点到双曲线一条渐近线的距离为1列式，再结合隐含条件求解．【解答】解：如图，由抛物线方程y2=8x，得抛物线的焦点坐标F（2，0），即双曲线的右焦点坐标为F（2，0），双曲线的渐近线方程为．不妨取y=，化为一般式：bx﹣ay=0．则，即4b2=a2+b2，又a2=4﹣b2，联立解得：a2=3，∴a=．则双曲线的实轴长为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线及抛物线的几何性质，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．17.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点,则___

参考答案：,点P的坐标为(0,)时，得，故，从而，则；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于两点。（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求的面积。参考答案：（1）由椭圆的定义，得，，又，所以的周长为。又因为，所以，故的周长为。（2）由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为。由消去，得，设，解得，所以。19.某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:

(1)恰有2人申请片区房源的概率；

(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.参考答案：(1)解：所有可能的申请方式有种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为(2)的所有取值为1、2、3所以的分布列为123略20.（本小题满分10分）已知函数（I）

当a=l时，解不等式f（x）<5；（II）

若关于x的不等式f（x）<5有实数解，求实数a的取值范围参考答案：21.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2