湖南省岳阳市临湘壁山中学2022年度高二数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市临湘壁山中学2022年度高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，变形为，利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴数列{}是等比数列，首项，公比为．∴，∴．故选：B．【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式求数列的通项公式，属于基础题．2.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，每个路口4人，则不同的分配方案共有A．种B．3种

C．种

D．种参考答案：A3.已知函数f（x）=sin2x，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位移，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，]时，函数g（x）的值域为（）A．[﹣，] B．[﹣，1] C．[0，1+] D．[0，]参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移变换的规律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x，图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣），再向上平移个单位，可得y=sin（2x﹣），即g（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：0；当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：1+∴得函数g（x）的值域为[0，1]．故选C．4.若直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的范围是 (A)(90°180°)

(B)[90°,180°)

(C)[0°,90°) (D)[0°,180°)参考答案：A5.已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（

）A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB参考答案：B6.双曲线的焦点为、，以为边作正三角形，若双曲线恰好平分另外两边，则双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（）A．8 B．6 C．9 D．7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数．【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x∈时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点．即函数h（x）在内有7个零点．故选：D．8.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．9.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4参考答案：C10.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，则△ABC解的情况(

)A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因为，sinB∈，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.函数在处的切线方程是，则______．参考答案：2【分析】由图像和切线方程可得与的值，代入可得答案.【详解】解：∵函数的图象在点处的切线方程是，，故答案为：2．【点睛】本题主要考察导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考察运算能力，属于基础题.13.设x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先把转化成=（）?（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，∴的最小值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于基础题．14.如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是__________．参考答案：考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；作图题；综合题．分析：如图，求出正四面体的棱长，然后求出线段EF的长．解答：解：设正四面体的棱长为a，则正四面体的体积为=72，a=6，EF=，故答案为：．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题，正四面体的体积、表面积、内切球半径、外接球半径、正四面体的高等，都是应该记忆的．15.不等式的解集为

。参考答案：16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.若，则

_________.参考答案：_6_略17.设是奇函数，则实数a=__▲___参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[100，120）的学生中任选2名进行座谈，求此2人的成绩都在[110，120）中的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，求出a，由此能求出成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，由此利用列举法能求出此2人的成绩都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2；成绩落在[110，120）中的人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有10个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有3个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率为．19.（普通班）.（本小题满分12分）

已知数列满足．(1)求；(2)求数列的通项公式．参考答案：

20.如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）．求该花圃的最大面积．参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系

1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为

3分设，则

7分方程为

9分梯形面积

11分

13分当时，

16分略21.（本小