高二数学椭圆的标准方程2

第二课时2.2.1椭圆的标准方程复习回顾：♦1求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)（4）化方程为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法

5.化简方程1.建系2.设坐标

图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM2.两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.

焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？

若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为

3m，求这个椭圆的标准方程．解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为

y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2新课讲解：练习：1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.

变题：

若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=4，b=1，焦点在x

轴上；

(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；

(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（

-1.5，2.5）.解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵椭圆经过点∴……②联立①②可求得：∴椭圆的标准方程为

(法一)xyF1F2P或(法二)

因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为xyF1F2P

已知方程表示焦点在x轴

上的椭圆，则m的取值范围是

.(0,4)

变式：已知方程

表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范

围是

.(1,2)练习:练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦点在x轴上;

(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；

(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).

小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.解：例3：将圆=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？yxo设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆＝４上的对应点的坐标为（x’，y’），由题意可得：因为＝４所以即1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆。2）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；练习1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（

）A.5B.6C.4D.102.椭圆的焦点坐标是（）A.(±5，0)

B.(0，±5)C.(0，±12)

D.(±12，0)

CA3.已知椭圆的方程为，焦点在X轴上，则其焦距为（）A2B2C2D2A,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是__________.练习：P261、2、3例4已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．解：设｜PB｜＝r．∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10．∴两圆的圆心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即点P的轨迹方程为＝1．；/百度云搜索百度网盘flp382bej他的话把我从沉思中惊醒，我看了看表，“时候不早了，我也该回家了。”“我真羡慕你有一个温暖的家……”他叹息着。“忘掉一切不愉快的事情吧，日子会一天天好起来的……”我笑着对他说。我不知道我究竟是在安慰他，还是在安慰我自己……客厅的餐桌上摆满了乱七八糟的碗筷，人走屋空，看样子刚刚打了烊，还没来得及收拾。马天栓一家正围在餐厅的餐桌旁吃饭，宝根也在。马天栓看见我们便大大咧咧地招呼起来：“六弟六妹，你们来得正好，我们刚刚忙完，快来坐下，我们兄弟俩喝上两盅。”马大嫂和念儿急忙放下碗筷，搬来了板凳，我们奈何不过，只好顺便坐下。“马大哥……我已酒饱饭足……这次来是想跟你谈件事……”当着孩子的面我真不想把事情说穿，我怕这样会把事情办糟了。“你自己一个人喝酒？鬼才相信呢！”他知道平时我一个人是不喝酒的。“我……”面对马天栓的质问，我看了看宝根和念儿，欲言又止。“是这样的，今天回家的早，我做了几个菜，他跟樱桃园的董大伯喝了几盅。”肖燕急忙打圆场，“董大伯走后，学校已放学了，宝根还没回家，我们记挂着儿子，便过来看看。”“怎么？宝根在我这儿你们也不放心？”“大哥说哪里的话……我们是怕他给你添麻烦……”肖燕解释道。“那你就见外了……今天不谈孩子的事,来来来……先把这杯酒喝了。”马天栓说着便把杯子里倒满了酒。我知道他的犟脾气，看样子不喝是不行了。本来就喝过酒的我，一杯酒下肚，头大了起来。“六弟，实在不能喝就算了吧，跟个酒鬼较什么真？来，先喝杯茶水醒醒酒。”马大嫂把一杯浓浓的热茶递到我面前。“那好，我喝我的，你们说你们的，念儿和宝根吃完饭去收拾客房里的东西。”马天栓吩咐一声，独自一个人喝起酒来。趁着宝根和念儿去收拾客房的空儿，我终于说出了我要说的话：“大嫂……今天我来……的确有一事相求，我想……以后……不要让宝根……到这儿来了，也不能让念儿和他在一起了，这样下去会影响学习的……”“你说什么？念儿影响了宝根的学习？”马大嫂有点丈二和尚摸不着头脑。