湖北省黄石市大冶东风农场中学2022高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄石市大冶东风农场中学2022高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量,,且,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.集合M=，N=，则M、N关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.双曲线的一个焦点为，若a、b、c成等比数列，则该双曲线的离率e=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列，可得，，解方程可得结果.【详解】因为成等比数列，所以，，所以，因为，所以．故选B．【点睛】本题主要考查双曲线的性质与离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．

5.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．6.函数的图象大致为（

）参考答案：B由题意可得函数f(x)的定义域为(?∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)为奇函数，∵y=sinx为奇函数，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)为奇函数，当x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本题选择B选项.

7.已知，则 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a参考答案：A略8.“”是“”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.若a＞l，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，函数g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数的零点．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4，∴=（）（m+n）=（2+）≥=1，当且仅当m=n时取等号，∴的最小值为1．故选A．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键．10.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质． 【分析】抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，可得双曲线方程，利用向量的数量积公式，结合配方法，即可求出的最小值． 【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2， 则a2=3，即双曲线方程为， 设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1， 则=（m，n）（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣， 因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2， 故选：A． 【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△中，角所对的边分别为，，则

．参考答案：812.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．若|MN|为定值，则的值是

．参考答案：2【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】取点P为上下定点，分别求出MN的长度，两次求出MN相等，即可得到a、b的数量关系．【解答】解：当点P为（0，b）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b，+b，联立可得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|=2b．当点P为（a，0）时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为﹣，+，联立可得M（，），同理可得N（，﹣），），|MN|=．若|MN|为定值，则2b=，?，∴则的值是2．故答案为：2．13.方程的实数解的个数为

参考答案：214.已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为

___。参考答案：略15.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：16.已知各项均为正数的等比数列中，则

。参考答案：2717.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列与圆和圆,若圆与圆交于两点且这两点平分圆的周长．(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)若，则当圆的半径最小时，求出圆的方程．参考答案：解:(Ⅰ)圆，圆心，半径为

。。。。。。。。。。。。。。。。。2分圆，圆心，半径为。。。。。。。。。4分由题意：，则则，所以数列是等差数列

。。。。。。。。。6分解法2：

①

②①-②：，将代入，有，所以数列是等差数列。

（6分）

(Ⅱ)因为，则，则（）∴当时取得最小值，此时的方程是：

。。。。。。。。。

12分19.（本小题满分12分）已知点在抛物线上，且M到抛物线焦点的距离为2.直线l与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点为.（Ⅰ）求直线l的方程.（Ⅱ）点Q是直线y=x上的动点，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为,抛物线方程为 ……2分设,

…4分直线l的方程为即

…………6分（Ⅱ）都在直线l上，则，设…8分又当时，的最小值为 …………………12分

20.如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（Ⅰ）证明：AF∥面BDG；（Ⅱ）证明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BMC的体积V．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先，连接AC交BD于O点，得到OG为△AFC的中位线，从而得到OG∥AF，命题得证；（Ⅱ）先连接FM，证明BG⊥CF，然后，证明△FCM为正三角形，从而得到CF⊥面BGM，从而命题得证；（Ⅲ）转化成三棱锥F﹣BMG和三棱锥C﹣BMG的体积之和，它们的体积之和就是以FC为高，以BMG为底的三棱锥的体积，从而得到结果．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG∵点G为CF中点，∴OG为△AFC的中位线∴OG∥AF，∵AF?面BDG，OG?面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）连接FM，∵BF=CF=BC=2，G为CF的中点，∴BG⊥CF∵CM=2，∴DM=4∵EF∥AB，ABCD为矩形，∴EF∥DM，又∵EF=4，∴EFMD为平行四边形∴FM=ED=2，∴△FCM为正三角形，∴MG⊥CF，∵MG∩BG=G，∴CF⊥面BGM，∵CF?面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱锥F﹣BMC的体积V=．21.(12分)一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分．

（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；

（Ⅱ）求拿4次所得分数的分布列和数学期望．参考答案：解析：（Ⅰ）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况．，，

（6分）（Ⅱ）的可能取值为，则；；；；；

（9分）分布列为-4-2024p

（12分）22.（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.参考答案：解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)＝0