湖北省宜昌市枝江第五高级中学2022年度高二数学文月考试题含解析

湖北省宜昌市枝江第五高级中学2022年度高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=，则an=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题意得an+1﹣an==﹣，利用累加法可得an的通项公式，解答：解：∵an+1﹣an==﹣∴an﹣an﹣1=﹣，∴a2﹣a1=﹣1，a3﹣a2=﹣，a4﹣a3=﹣，…∴an﹣an﹣1=﹣，两边累加法得，an﹣a1=﹣1，∵a1=1，∴an=，故选：A点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．2.函数的定义域为（）A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：解得：﹣1＜x≤2且x≠0，故选：A．3.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（

）A.-55 B.-61 C.-63 D.-73参考答案：D【分析】令得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项各项系数和为，故选D.【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.4.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、、、、，5.若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为

A．32

B．81

C．243

D．256参考答案：C6.若直线与直线互相垂直，则a的值为（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C7.现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526

现给出一个变换公式：将明文转换成密文，

如，即变成；，即变成。按上述规定,若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是

A．love

B．lhho

C．ohhl

D．eovl参考答案：A密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：，原文对应的数字是12，对应的字母是；密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：，原文对应的数字是15，对应的字母是；8.已知直线m，n和平面α，满足m?α，n⊥α，则直线m，n的关系是（）A．平行 B．异面 C．垂直 D．平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面垂直的性质可得结论．【解答】解：∵n⊥α，m?α，∴根据线面垂直的性质可得n⊥m．故选C．【点评】本题考查根据线面垂直的性质，比较基础．9.已知随机变量的值如右表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数的值为 A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：12.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：13.设短轴长为的椭圆C:和双曲线的离心率互为倒数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线，且与椭圆的公共点都只有一个的圆的方程为

．参考答案：14.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．参考答案：或或或略15.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围为．参考答案：[2，4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．【解答】解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．16.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|的取值范围为

．参考答案：[0，2]【考点】三角函数的最值；平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的模化简，通过三角函数求解表达式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|==∈[0，2]．故答案为：[0，2]．17.按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________。参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使?恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；待定系数法；判别式法；设而不求法．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．【点评】本题运算量很大，运算时需要仔细．（3）中用了恒成立的方法，将恒成立转化成系数相等，这种技巧在求定值时用得较多．19.（本小题满分14分）.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．参考答案：如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P－EFG的体积．20.(1)证法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD.∵G，H分别为BC，AD的中点，ABCD为正方形，∴GH∥CD.∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面．∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH.∵PA?平面EFG，FH?平面EFG，∴PA∥平面EFG.证法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，∴EF∥CD，EG∥PB.∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，同理EG∥平面PAB.∵EF∩EG＝E，∴平面EFG∥平面PAB.∵PA?平面PAB，∴PA∥平面EFG.(2)∵PD⊥平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC⊥PD.∵ABCD为正方形，∴GC⊥CD.∵PD∩CD＝D，∴GC⊥平面PCD.20.(本小题满分12分)已知数列中，，且点在直线上.数列中，，，(Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（Ⅱ）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（Ⅲ）==故所以故相减得所以21.（本小题满分14分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

（2）求线段BC中点M的坐标；

（3）求BC所在直线的方程.参考答案：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.------4分（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且，设点M的坐标为，则，(也可由向量求得)解得，所以点M的坐标为（11，－4）．

------9分（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为：由消x得，所以，由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为：

------14分22.已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sin