湖北省荆州市棋盘乡王垸中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市棋盘乡王垸中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若恒成立，则实数m的取值范围为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设集合，，则

(

)(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度Ks5u参考答案：B略4.已知集合，．若，则实数的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或参考答案：C5.已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象．【分析】判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．【解答】解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y=kx+1的斜率存在，∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1，①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x=b2﹣b1，即（a1﹣a2）x=b2﹣b1．∴方程组有唯一解．故选：B．6.已知实数、满足则的最小值为（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：B略7.设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】构造函数F（x）=，求出导数，判断F（x）在R上递增．原不等式等价为F（lnx）＜F（），运用单调性，可得lnx＜，运用对数不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可构造函数F（x）=，F′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上递增．不等式f（lnx）＜x2即为＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即为F（lnx）＜F（），由F（x）在R上递增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集为（0，），故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造法的运用，以及单调性的运用，对数不等式的解法，属于中档题．8.一名职工每天开车上班，他从家出发到单位停止；他从家到单位的途中要经过4个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率均为；则这名职工从家到单位的上班途中连续在两个交通岗遇到红灯的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A．[－1，0]

B．[－1，2]C．[－1，3]D．[－1，4]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）可得?=（x﹣1）2+y2﹣1，由的值域即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴?=（﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，∴?∈[－1，3]，故选：C．10.

已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）

（

）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积．【解答】解：根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，计算三棱锥的体积为V=××2×2×3=2．故答案为：2．13.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2013)＝________.参考答案：0略14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐

标原点，若直线OM与直线垂直，垂足为M,则=__________．参考答案：15.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】求出展开式的通项，令r=2求出展开式第3项的二项式系数，列出方程求出n；令二项式中的x=1求出展开式的所有项的系数和．【解答】解：展开式的通项为当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为Cn2=15解得n=6令二项式中的x=1得展开式中所有项的系数之和为．故答案为：．【点评】本题考查了二项式这部分的两个重要的题型：求展开式的特定项、求展开式的系数和问题．16.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是

；参考答案：

略17.抛物线在点的切线方程是____________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a∈R，命题p：函数y＝loga(x3－ax)(a>0，a≠l)在(－，0)内单调递增；q：函数仅在x＝0处有极值。(1)若命题q是真命题，求a的取值范围；(2)若命题是真命题，求a的取值范围。参考答案：19.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：|a+b|≤|ab+3|．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求出不等式f（x）≤2的解集M．（2）用分析法证明此不等式，分析使此不等式成立的充分条件为（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由条件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，从而证得要证的不等式．【解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x﹣1|≤2，而|x+1|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣1、1对应点的距离之和，﹣和对应点到﹣1、1对应点的距离之和正好等于2，故不等式的解集为M=[﹣，]；（2）要证|a+b|≤|ab+3|，只要证3（a+b）2≤（ab+3）2，即证：3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+6ab+9）=3a2+3b2﹣a2?b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣≤a≤，﹣≤b≤，∴a2﹣3≤0，3﹣b2≥0，∴（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，故要证的不等式|a+b|≤|ab+3|成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．20.已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．21.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=OP，点Q的轨迹为C2．（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（II）已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），l与曲线C2有且只有一个公共点，求φ的值．参考答案：【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），则极坐标方程，ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得出直线直角坐标方程．（Ⅱ）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得出（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，φ的值应使得关于t的方程有两相等实根．【解答】解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），则ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），…两边同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，…（7分）t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sinφ﹣cosφ=0，因为0≤φ＜π，所以φ=．…（10分）【点评】本题考查了极坐标方程、直角坐标方程的转化，参数方程中参数的意义，考查了方程思想．22.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的b最小的整数值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用导数讨论单调性