高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课时作业(一)

课时作业(一)集合的含义A组基础巩固1．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1,2,3和eq\r(9)，1，eq\r(4)组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素解析：对于A项，“较小”没有明确的标准，所以A项不正确；对于B项，显然两个集合的元素完全相同，所以B项不正确；对于C项，由集合的概念可知，C项正确；对于D项，方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有－1,1共2个元素，所以D项不正确，故选C.答案：C\a\vs4\al(2023·青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：据集合中元素的互异性，可知a、b、c互不相等，故选D.答案：D3．下列各组集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．①B．②C．③D．以上都不对解析：①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2，故选B.答案：B\a\vs4\al(2023·贵阳高一检测)有下列说法：①集合N中最小的数为1；②若－a∈N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：N中最小的数为0，所以①错；由－eq\f(1,2)∉N，且eq\f(1,2)∉N可知②错；若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A.答案：A\a\vs4\al(2023·温州高一检测)由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1B．－2C．6D．2解析：由题意，得a2≠2－a且a2≠4，解得a≠1，a≠±2，故选C.答案：C\a\vs4\al(2023·桂林高一检测)由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合中最多含()A．2个元素B．3个元素C．4个元素D．5个元素解析：∵eq\r(x2)＝|x|，－eq\r(3,x3)＝－x，|x|＝±x，∴由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合中最多含有2个元素，故选A.答案：A\a\vs4\al(2023·成都高一检测)已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝__________.解析：∵x∈N，且2＜x＜a，集合P中恰有三个元素，∴x的值为3,4,5.又∵a∈N，∴a＝6.答案：6\a\vs4\al(2023·石家庄高一检测)集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a＝__________.解析：由题意，得a2＝4，a＝±2.答案：±29．设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，则a的值为__________．解析：由题意，知a∈N，a＜6，且3a＜6，故a＝0或1.答案：0或1\a\vs4\al(2023·福州高一检测)已知集合A中的元素满足ax2－bx＋1＝0，又集合A中只有唯一的一个元素1，求实数a＋b的值．解析：∵集合A中只有唯一的一个元素1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＋1＝0，,Δ＝b2－4a＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.))∴a＋b＝3.B组能力提升\a\vs4\al(2023·兰州高一检测)满足a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，故A＝{0,4}，符合题意；若a＝1∈N，则4－a＝3∈N，故A＝{1,3}，符合题意；若a＝2∈N，则4－a＝2∈N，故A＝{2}，不合题意；若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，故A＝{3,1}，符合题意；若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，故A＝{4,0}，符合题意；当a＞4且a∈N时，均不符合题意．综上，集合A的个数是2，故选C.答案：C12．(2023·天津高一检测)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为__________．解析：由题意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1.答案：0或113．已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且两集合相等，求a，b的值．解析：由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝a，,b2＝b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝b，,b2＝a.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))经检验，a＝0，b＝0不合题意；a＝0，b＝1或a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2)合题意．所以，a＝0，b＝1或a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(1,2).14．设P，Q为两个数集，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数．解析：当a＝0时，由b∈Q可得a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，由b∈Q可得a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，由b∈Q可得a＋b的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知，P＋Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．\a\vs4\al(附加题·选做)已知集合A中的元素x均满足x＝m2－n2(m，n∈Z)，求证：(1)3∈A.(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于集合A.证明：(1)令m＝2∈Z，n＝1∈Z，则x＝m2－n2＝4－1＝3，所以3∈A.(2)假设4k－2∈A，则存在m，n∈Z，使4k－2