第21章二次根式导学案新部编版

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan第21章二次根式导教案21.1二次根式(1)一、学习目标1、认识二次根式的观点，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基天性质：和2a0(a0)(a)(0)aa二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的________,记为______,a必然是_______数。4（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=______；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a0(a0)的意义是。（二）提出问题1、式子a表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子a0(a0)的意义是什么？4、)2(0)的意义是什么？aaa5、怎样确立一个二次根式有无心义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下边的问题：1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为何？a(a0)，x23，16，34，5，312、计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（4）(1)23依据计算结果，你能得出结论：(a)2________，此中a0,育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan(a)2a(a0)的意义是。3、当a为正数时指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。因此，在二次根式中，字母a一定知足,育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan才有意义。（三）合作研究1、学生自学课本第2页例题后，模拟例题的解答过程合作完成练习：取何值时，以下各二次根式有意义？①3x4②2x③232、（1）若a33a有意义，则a的值为___________．（2）若x在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数（四）展现反响(学生归纳总结)1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.

12x二次根式的观点有两个重点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a一定是非负数。2．式子a(a0)的取值是非负数。（五）精讲点拨21、二次根式的基天性质(a)=a成立的条件是a≥0，利用这个性质能够求二次根式的平方，如(5)2=5；也能够把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.2、议论二次根式的被开方数中字母的取值，其实是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan1、(1)12x中，x的取值范围是____________.在式子x1(2)已知x24+2xy＝0，则x-y＝_____________.(3)已知y＝3x+x32,则yx=_____________。2、由公式(a)2a(a0)，我们能够获得公式a=(a)2,利用此公式能够把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。把以下非负数写成一个数的平方的形式：5=0.35=在实数范围内因式分解x274a2-11（六）达标测试A组(一)填空题：21、=3________;52、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)（2）x2x2)2=(x+_____)(x-_____)-3=-(（二）选择题：1、计算(13)2（）的值为A.169B.-13C±13D.132、已知x30,则x为（）A.x>-3B.x<-3C.x=-3D、x的值不能够确立3、以下计算中，不正确的选项是（）。A.3=(3)2B0.5=(0.5)2C.(0.3)2=0.3D(57)2=35B组（一）选择题：1、以下各式中，正确的选项是（）。A、9=94B、49944育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanC、424D2、2553662、若是等式(x)2=x成立，那么x为（）。Ax≤0;B.x=0;C.x<0;D.x≥0（二）填空题:1、若a2b30，则a2b=。2、分解因式：X4-4X2+4=________.3、当x=时，代数式4x5有最小值，其最小值是。二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基天性质：a2a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a2a．难点：综合运用性质a2a进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式2。有意义，则x53）在实数范围内因式分解：222x-6=x-（）=（x+____）(x-____)（二）提出问题1、式子a2a表示什么意义?2、怎样用a2a来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?（三）自主学习自学课本第3页的内容，完成下边的题目：1、计算：420.22(4)22025察看其结果与根号内幂底数的关系，归纳获得：育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan当a0时,a(4)22、计算：(4)2(0.2)25(20)2察看其结果与根号内幂底数的关系，归纳获得：当a0时,a3、计算：02当a0时,a（四）合作交流1、归纳总结将上边做题过程中获得的结论综合起来，获得二次根式的又一条特别重要的性质：a（a）0a2a0（a）0a（a）02、化简以下各式：(1)0.322______(2)0.3______2(3)5_______(4)(2a)2（a<0）3、请大家思虑、议论二次根式的性质(a)2a(a0)与a2a有什么差别与联系。（五）展现反响1、化简以下各式（1）4x2(x0)(2)x42、化简以下各式（1）(a3)2(a3)（2）2x32（x＜-2）（六）精讲点拨利用a2a可将二次根式被开方数中的完整平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的重点是正确确立“a”的取值。（七）拓展延伸育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan(1)a、b、c为三角形的三条边，则(abc)2bac____________.(2)把(2-x)1）的根号外的（2-x）适合变形后移入根号内，得（x2A、2xB、x2C、2xD、x2(3)若二次根式2x6有意义，化简│x-4│-│7-x│。（八）达标测试：A组1、填空：（1）、（2）、

(2x1)2-(2x3)2(x2)=_________.(4)2=2、已知2＜x＜3，化简：(x2)2x3B组1、已知0＜x＜1，化简：(x1)24－(x1)24xx2、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为a的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，3能够拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan21.2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质。2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______49=_______（2）16×25=_______1625=_______（3）100×36=_______10036=_______2、依据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____49（2）16×25____16253）100×36__10036（二）提出问题1、二次根式的乘法法规是什么？怎样归纳出这一法规的？2、怎样二次根式的乘法法规进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、怎样运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下边的题目：1、用计算器填空：育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（1）2×3____6（2）5×6____30（3）2×5____10（4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法规是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依据例题进行计算：（1）9×27（2）25×32（3）5a·1ab（4）5·3a·1b532、自学课本第6—7页内容，完成以下问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。（2）化简：①54②12a2b2③2549④10064（五）展现反响展现学习成就后，请大家议论：对于9×27的运算中不用把它变为243后再进行育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan计算，你有什么好方法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法规进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：1）被开方数进行因数或因式分解。2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断以下各式可否正确并说明原因。（1）(4)(9)＝492）3a2b3=ab3b（3）68×（-26）=6(2)86=1248（4）49916=416＝43＝1216162、不改变式子的值，把根号外的非负因式适合变形后移入根号内。2(2)2a1(1)-32a3（八）达标测试：A组1、选择题（1）等式x1?x1x21成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）以下各等式成立的是（）．A．45×25=85B．53×42=205育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan．3×32=75D．53×42=206C4（3）二次根式(2)26的计算结果是（）A．26B．-26C．6D．122、化简：（1）360；（2）32x4；3、计算：（1）1830；（2）2；375B组1、选择题（1）若a2b24b4c2c10，则b2?a?c=（）4A．4B．2C．-2D．1（2）以下各式的计算中，不正确的选项是（）A．(4)(6)46=（-2）×（-4）=8B．4a44a422(a2)22a2C．3242916255D．132122(1312)(1312)131213122512、计算：（1）68×（-26）；（2）8ab6ab3；二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质。2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的除法法规和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法规和积的算术平方根的性质2、计算：（1）38×（-46）（2）12ab6ab33、填空：（1）9____，9=_________=____1616（2）16=________，16=________3636（3）4=________，4=_________1616（二）提出问题：1、二次根式的除法法规是什么？怎样归纳出这一法规的？2、怎样二次根式的除法法规进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、怎样运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三）自主学习自学课本第7页—第8页内容，完成下边的题目：1、由“知识回顾3题”可得规律：9______916______164_______16163636162、利用计算器计算填空:（1）3=_________（2）2=_________（3）2=______435

416规律：3______32_______22_____24433553、依据大家的练习和解答，我们能够获得二次根式的除法法规：。把这个法规反过来，获得商的算术平方根性质：。（四）合作交流1、自学课本例3，模拟例题完成下边的题目：计算：（1）12（2）31328育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan2、自学课本例4，模拟例题完成下边的题目：化简：（1）3（2）64b2649a2（五）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法规进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：1）被开方数不含分母；2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸阅读以下运算过程：1333，225525333555数学大将这类把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。利用上述方法化简：(1)2=_________（２）1=_________632(３)1=________(４)210=______125（七）达标测试：A组1、选择题（1）计算112112的结果是（）．335A．25B．2C．2D．2777（2）化简32的结果是（）27育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanA．-2B．-2C．-6D．-23332、计算：（1）24811（3）164用两种方法计算：（1）648

（2）2x38x9x（4）64y2B组（2）634最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的观点。2、把二次根式化成最简二次根式．3、熟练进行二次根式的乘除混杂运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是不是最简二次根式和二次根式的乘除混杂运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）96x4（2）32272、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan到的要求是什么？（二）提出问题：1、什么是最简二次根式？2、怎样判断一个二次根式是不是最简二次根式？3、怎样进行二次根式的乘除混杂运算？（三）自主学习自学课本第9页内容，完成下边的题目：1、知足于,的二次根式称为最简二次根式.2、化简:(1)35(2)x2y4x4y212(3)8x2y3(4)820（四）合作交流1、计算：2121213352、比较以下数的大小（1）2.8与23（2）76与6743、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=6cm，求AB的长．ABC育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（五）精讲点拨1、化简二次根式的方法有多种，比较常有的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断可否为最简二次根式的两条标准：1）被开方数不含分母；2）被开方数中全部因数或因式的幂的指数都小于2．（六）拓展延伸察看以下各式，经过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11(21)2121，21(21)(21)2111(32)322，32(32)(32)332同理可得：1=23，23从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（11+1）（20091）的值．213220092008（七）达标测试：A组1、选择题（1）若是x（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）．yA．x（y>0）B．xy（y>0）C．xy（y>0）D．以上都不对yy（2）化简二次根式a2a的结果是a2A、a2B、-a2C、a2D、-a2、填空：育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（1）化简x4x2y2=_________．（x≥0）（2）已知x1，则x152的值等于__________.x、计算：（1）371331(114)15114(2)4228742B组1、计算：2ab5?(3a3b)3b（a>0,b>0）b2a2、若x、y为实数，且y=x244x21，求xy?xy的值。x221.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、认识同类二次根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速正确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan1、什么是同类项？2、怎样进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x（2）a2b2ba23ab（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断可否同类二次根式时应注意什么？3、怎样进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第10—11页内容，完成下边的题目：1、试察看以下各组式子，哪些是同类二次根式：（1）22与32（2）2与3（3）5与20（4）18与12从中你获得：。2、自学课本例1，例2后，仿例计算：（1）8+18（2）7+27+397（3）348-91+3123经过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应。（四）合作交流，展现反响小组交流结果后，再合作计算，看谁做的又对又快！限时6分钟(1)12(11)(2)(4820)(125)3271x12x9x(x21x(3)x4yy（）6x)4x4x2y3育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（五）精讲点拨1、判断可否同类二次根式时，必然要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能够合并。（六）拓展延伸1、如下列图，面积为2的正方形的四个角是面积为2的48cm3cm小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（2x9x3

2x）-（x21y）的值．+yx-5xy3x（七）达标测试：A组1、选择题（1）二次根式：①12；②22；③2；④27中，3与3是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④（2）以下各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanA．2x与2yB．4a3b4与9a5b892C．mn与nD．mn与nm2、计算：（1）72+38-550（2）29x6x2x134xB组1、选择：已知最简根式a2ab与ab7是同类二次根式，则知足条件的a,b的值（）A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组2、计算：（1）390+2-41（2）2x8x322xy2(x0,y0)540二次根式的混杂运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法规及乘法公式进行二次根式的混杂运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混杂运算。难点：混杂运算的序次、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空（1）整式混杂运算的序次是：。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan2）二次根式的乘除法法规是：3）二次根式的加减法法规是：4）写出已经学过的乘法公式：①②2、计算：（1）6·3a·1b（2）323811215025（二）合作交流1、研究计算：

。。11（3）416（1）（83）×6（2）(4236)222、自学课本11页例3后，依据例题研究计算：（1）(23)(25)（2）(232)2（三）展现反响计算：（限时8分钟）（1）(1272432)12（2）(235)(23)33（3）(3223)2（4）（10-7）（-10-7）育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（四）精讲点拨整式的运算法规和乘法公式中的字母意义特别广泛，能够是单项式、多项式，也可以代表二次根式，因此整式的运算法规和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完整平方公式(ab)2a22abb2，你必然熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么全部的正数（包含0）都能够看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下边我们察看：(21)2(2)2212122221322反之，3222221(21)2∴322(21)2∴322=2-1仿上例，求：（1）；423（2）你会算412吗？（3）若a2bmn，则m、n与a、b的关系是什么？并说明原因．（六）达标测试：组1、计算：（1）(8090)5（2）243623（3）333)()（a>0,b>0）（4）(26-52)(-26-52)abababab育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan2、已知a1,b1，求a2b210的值。2121B组1、计算：（1）(321)(321)（2）(310)2009(310)20092、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同样的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想若是再用金彩带把卡片的边镶上会更美丽，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？《二次根式》复习一、学习目标1、认识二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、认识最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混杂运算，正确依据相关性质化简二次根式。育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan三、复习过程（一）自主复习自学课本第13页“小结”的内容，记住相关知识，完成练习：1．若a＞0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________2．当a______时，12a有意义，当a______时，3a5没有意义。3．(3)2________(32)2______4．1448_______;7218________5．1227_______;12520_______（二）合作交流，展现反响1、式子x4x4成立的条件是什么?x5x52、计算：(1)2121352(2)125x349y23．(1)253375(2)(3223)2（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）(a)2a(a0)与a(a)2(a0)aa0（2）a2a0a0aa0（3）a?bab(a0,b0)与aba?b(a0,b0)育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan（4）aa(a0,b0)与aa(a0,b0)bbbb（5）(ab)2a22abb2与(ab)(ab)a2b2（四）拓展延伸1、用三种方法化简66解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，知足n299n24mn3，求6m-3n的值。（五）达标测试：A组1、选择题：（1）化简52）的结果是（A5B-5C士5D25（2）代数式x4中，x的取值范围是（）x2Ax4BCx4且x2D

24且x2（3）以下各运算，正确的选项是（）A253565B

193925255C51255125育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanDx2y2x2y2xy（4）若是x(y0)是二次根式，化为最简二次根式是（）yAx(y0)Bxy(y0)yCxy(y0)D．以上都不对y（5）化简32的结果是（）27A2B2C6233D32、计算．(1)272345(2)162564(3)(a2)(a2)(4)(x3)23、已知a32,b32，求11的值22abB组1、选择：（1）a1,b5，则（）55Aa,b互为相反数Ba,b互为倒数Cab5Da=b（2）在以下各式中，化简正确的选项是（）育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|ExcellentteachingplanA5315B112322Ca4ba2bDx3x2xx1（3）把(a1中根号外的(a1)移人根号内得（）1)a1Aa1B1aCa1D1a2、计算：（1）26654320.9121（2）1000.36（3）(3223)2(3223)23、归纳与猜想：察看以下各式及其考据过程：2222,33333388(1)按上述两个等式及其考据过程的基本思路，猜想44的变化结果并进行15考据．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan(2)针对上述各式反响的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行考据．参照答案：二次根式(一)（五）拓展延伸1、(1)x1,且x1(2)6(3)822、(1)(5)2(0.35)2(2)(x7)(x7)(2a11)(2a11)（六）达标测试(A组)(一)填空题：1、32、（1）x2-9=x2-（3）2=（x+3）(x-3);5（2）x2-3=x2-(3)2=(x+3)(x-3).（二）选择题：1、D2、C3、D(B组)（一）选择题：1、B2、A（二）填空题:1、1