湖北省武汉市第五十一中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省武汉市第五十一中学2022高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a满足x+lgx=2，实数b满足x+10x=2，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据y=lgx与y=10x的对称关系得a+b=2，做出y=f（x）和y=x的函数图象，根据图象判断方程解的个数．【解答】解：由题意可得：2﹣a=lga，2﹣b=10b，做出y=lgx，y=2﹣x，y=10x的函数图象如图所示：∵y=lgx与y=10x互为反函数，∴y=lgx与y=10x的函数图象关于直线y=x对称，又直线y=2﹣x与直线y=x垂直，交点坐标为（1，1），∴a+b=2，∴f（x）=，做出y=f（x）与y=x的函数图象如图所示：由图象可知f（x）的图象与直线y=x有两个交点，∴f（x）=x有两个解．故选B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系，利用反函数的性质求出a+b=2，以及作出对应函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．2.已知命题p：可表示焦点在x轴上的双曲线；命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2．则下列命题中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命题的序号为（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；双曲线的简单性质．【分析】先分别判定命题p、命题q的真假，在根据复合命题的真值表判定．【解答】解：对于命题p：若可表示焦点在x轴上的双曲线，则3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命题p是假命题；对于命题q：若实数a，b满足a＞b，则a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命题q为假命题；①p∨q为假，②p∧q为假，③（￢p）∨q为真，④（￢p）∧（￢q）为真；故选：B．3.若表示直线，表示平面，则下列命题中正确的个数为

①

②

③

④

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C4.如右图，四棱锥-的底面为正方形，,则下列结论中不正确的是（

）

Ａ.

B.与所成的角等于与所成的角C.

D.与所成的角等于与所成的角参考答案：D5.设均为正实数，则三个数

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°参考答案：D7.原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是A. B. C.或 D.或参考答案：B略8.已知抛物线的准线方程为，则a的值为（

）A.8 B. C.－8 D.参考答案：C【分析】根据抛物线的方程，得出，即可求解，得到答案．【详解】由抛物线的准线方程为，所以，解得，故选C．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，以及抛物线的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于容易题．9.已知向量，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是

参考答案：12.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X-101P0.51-2q

则q=

。参考答案：略13.过抛物线的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。若在准线上存在点，使是等边三角形，则直线的斜率等于参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，若直线(t为参数)过椭圆(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．参考答案：a＝3.15.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

▲

参考答案：16.已知直线是曲线的切线，则实数k的值为

．参考答案：e若，则，设曲线上点的坐标为，则切点处切线的斜率，此时切线方程为：，切线为，则切线过坐标原点，即：,解得：，则：.

17.一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是_▲_米/秒．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在中，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．参考答案：解：（1）且，∴．…………2分∴

…………4分．……6分（2）由（1）可得．………………8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中，

………………12分19.（本题满分12分）已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。（1）求的模；（2）求复数。参考答案：解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虚部为正数的纯虚数∴====设复数=（）

解之得或∴略20.（本题满分14分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大小．参考答案：解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面．

……1分因为，所以．又，为等腰直角三角形，．………………1分如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中点，，连结，取中点，连结，．，，．，，与平面内两条相交直线，垂直．……8分所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知为平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一个法向量为……12分……13分由题知所求二面角为钝二面角，故二面角D-SA-B的大小为。………14分略21.如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有左右两个大小相等的矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，使矩形广告面积最小？参考答