浙江省绍兴市诸暨实验职业中学2022年高一数学理联考试卷含解析

浙江省绍兴市诸暨实验职业中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知6?=2?=3?，则∠A=（）A．30° B．45° C．120° D．135°参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设△ABC的三边分别为a、b、c，由题意利用两个向量的数量积的定义可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，从而求得cosA=的值，进而求得A的值．【解答】解：设△ABC的三边分别为a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化简可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故选：D．2.已知两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，则m∥n；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，m与n相交、平行或异面；在④中，由线面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由两个不同的平面α、β和两个不重合的直线m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；在②中，若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，则m与n相交、平行或异面，故③错误；在④中，若m⊥α，α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()．参考答案：C4.若集合满足，，则不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，

6.设为两个非空实数集合，定义集合=

。则中所有元素的和是

（

）A.12

B.16

C.42

D.48参考答案：C7.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：分段函数的单调性.【思路点晴】本题考查学生的是分段函数的单调性,属于中档题目.题意给出函数在上单调递减,因此函数在各段中应分别单调递减,且在各段定义域的端点值处,左侧的值要大于等于右侧的值,一次函数单调递减,需要的一次项系数为负,指数函数单调递减,需保证底数,由以上限制条件解出不等式组即可.8.如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则的大小为A．15°B．20°C．30°D．35°参考答案：B略9.函数f（x）=1﹣log2x的零点是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2参考答案：D【考点】函数的零点．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得结论．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函数f（x）=1﹣log2x的零点是2故选D．10.设全集为R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，则CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.参考答案：【分析】令得，转化为z==，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则故转化为z==，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题12.（4分）已知函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在区间（﹣∞，3]上单调减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先对参数进行分类讨论①m=0②m≠0，进一步对二次函数的对称轴和单调区间进行分类讨论，最后通过几种情况的分析取集合的并集，求得相应的结果．解答：解：①当m=0时，函数f（x）=﹣6x﹣1根据一次函数的单调性得：函数在区间（﹣∞，3]上单调减函数．②当m＞0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，所以：，解得：．③当m＜0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，而对于开口方向向下的抛物线在（﹣∞，3]不可能是递减函数．所以m∈Φ．综上所述：m的取值范围为：．点评：本题考查的知识要点：二次函数的对称轴与单调区间的关系，分类讨论思想的应用．属于基础题型．13.已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为．参考答案：﹣1或﹣3【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．14.终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为

．参考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x（x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=﹣x（x≥0）的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}终边落在射线y=﹣x（x≤0）的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴终边落在直线y=﹣x的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故终边在直线y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案为：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形15.若幂函数在上为减函数，则实数a的值

.

参考答案：

16.正数、满足，那么的最小值等于___________.参考答案：417.利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的是．参考答案：①②【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断①②③④的正确性，即可推出结论．【解答】解：由斜二侧直观图的画法法则可知：①三角形的直观图还是三角形；正确；②平行四边形的直观图还是平行四边形；正确．③正方形的直观图还是正方形；应该是平行四边形；所以不正确；④菱形的直观图还是菱形．也是平行四边形，所以不正确．故答案为：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知奇函数且)的定义域为．（1）求实数的值；（2）若，令,求实数的取值范围，使得在恒成立．参考答案：解（1）∵为奇函数，且定义域为R，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去负的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，当则时，，解得；若，当时，，解得，；综上可知.………………12分

略19.画出函数y=|x﹣1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．解答： y=|x﹣1|=．图象如图所示，由图可知函数在（﹣∞，1）为减函数，（1，+∞）为增函数．点评： 本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题．20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+l-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有．参考答案：21.（本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（Ⅲ）求不等式的解集：．参考答案：(Ⅰ)由，解得----------2分

又，.-----------------4分

（Ⅱ）设为上的任意两个值，且，则有

-------------6分

，，

，即，-----------8分所以在区间上单调递减----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，------------12分

即，解得或--------14分

所以不等式的解集为--------16分解法二：设为上的任意两个值，且，由（2）知

，即

在区间上单调递减----