浙江省温州市钱仓中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

浙江省温州市钱仓中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.抛物线的焦点坐标是(

)

参考答案：D抛物线的标准方程为，表示焦点位于y轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.

3.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．4.设函数，则(a≠b)的值为A.a

B.b

C.a，b较小的数

D.a，b中较大的数参考答案：D5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．6.直线的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，则a+b的值为(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：B略8.已知A，B，C为不共线的三点，则“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：从两个方向判断：一个是看能否得到△ABC为钝角三角形，另一个看△ABC为钝角三角形能否得到，这样即可判断出“”是“△ABC是钝角三角形”的什么条件．解答：解：如图，（1）若，则cos＞0；∴∠A＞90°，即△ABC是钝角三角形；（2）若△ABC为钝角三角形，则∠A不一定为钝角；∴不一定得到；∴是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选A．点评：考查数量积的计算公式，向量夹角的概念及范围，以及钝角三角形的概念，充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．9.若函数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.直线的倾斜角范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线一支

D.抛物线参考答案：C略12.已知，满足不等式组那么的最小值是__________.参考答案：３略13.已知A、B是平面α外两点，在α内和A、B等距离的点的集合可能是

。参考答案：α或α内一条直线或；14.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为

参考答案：90°15.函数的最小值为___________．参考答案：.【分析】本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的二次函数，从而得解.【详解】，，当时，，故函数的最小值为．【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出现运算错误．16.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为7，BD1与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案为：17.关于x的不等式的解集为____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：见解析【知识点】直线与圆的位置关系解：（1）方程C可化为

显然

时方程C表示圆。（2）圆的方程化为

圆心C（1，2），半径

，

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得

19.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a（a的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会．（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业

附：．临界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）8.99；（2）（i）每周阅读时间为[6.5,7.5)的学生中抽取3名，每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取6名；理由见解析；（ii）见解析【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数和中位数的方法计算可得结果；（2）（i）根据分层抽样适用的情况可知应按照分层抽样原则来进行抽取，根据比例计算得到结果；（ii）根据频率分布直方图计算得到频数，从而补全列联表，计算得：，从而得到结论.【详解】（1）该组数据的平均数为：因为，所以中位数由，解得：（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取名，每周阅读时间为的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为与每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，，所以按照的比例进行名额分配．（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有：人，超过小时的共有人于是列联表为：

阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业非理工类专业

的观测值所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关【点睛】本题主要考查独立性检验的应用、利用频率分布直方图估计中位数和平均数、分层抽样的试用条件等知识．考查学生的计算能力．20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线上。（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵an是Sn与2的等差中项

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即数列{an}是等比数列

∵a1=2，∴an=2n

∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

则

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6

21.已知均为锐角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．参考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，为锐角，故略22.（本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．（1）求第n年初M的价值的表达式；（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：第6年初仍可对M