浙江省温州市第十五高中2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

浙江省温州市第十五高中2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是

(

)A．函数在内单调递增B．函数的最小正周期为2πC．函数图象关于点对称D．函数图象关于直线对称参考答案：C2.如图，在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=

(A)3

(B)4

(C)5

(D)不能确定

参考答案：B略3.复数在复平面上对应的点的坐标为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略4.已知点O为△ABC的外心，且||=2，||=6，则=（）A．﹣32 B．﹣16 C．32 D．16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，BC上的射影为相应线段的中点，=+可得：=﹣=﹣2，==18．=+=﹣2+18=16．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题．5.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A．

参考答案：A试题分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案为A．考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．6.已知向量等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：B略7.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用该几何体的底面边长为2，侧棱长为，可得该几何体的高为，底面正六边形平行两边之间的距离为2，即可得出结论．【解答】解：∵该几何体的底面边长为2，侧棱长为，∴该几何体的高为=，底面正六边形平行两边之间的距离为2，∴该几何体的侧视图可能是C，故选：C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．10.回归方程=1.5x－15，则A.=1.5－15

B.15是回归系数aC.1.5是回归系数a

D.x=10时，y=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．参考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略12.对于函数与函数有下列命题：①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；③方程有两个根；④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）参考答案：②⑤函数向左平移个单位所得的为奇函数，故①错；函数的图象与坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为=4，故②对；函数的导函数，所以函数在定义域内为增函数，故③与④错；同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有，这时，所以，⑤正确.13.若F1，F2是双曲线与椭圆的共同的左、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是

。参考答案：14.等差数列中，，则＝_________；参考答案：2115.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种(用数字作答)．参考答案：3016.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是

。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。17.（ax2+）6展开式的常数项为15，则实数a=

．参考答案：±1【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：Tr+1==x3r﹣6，令3r﹣6=0，解得r=2．∴=15，解得a=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，过点A（0，-1）的动直线l与抛物线两点。

（1）求证：；

（2）已知点B（-1，1），直线PB交抛物线C于另外一点M，试问：直线MQ是否经过一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由。

参考答案：

19.（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值.参考答案：（1）……………3分的最大值为………4分要使取最大值，故的集合为………6分（2）由题意；，即化简得……………………8分，，只有，………9分在中，由余弦定理，………10分由知，即，………………11分当时，取最小值…………………12分20.（本小題满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA＝BC＝BB1，∠ABC＝90°，BB1⊥平面ABC，点E是A1B与AB1的交点，点D在线段AC上，B1C∥平面A1BD（1）求证：BD⊥A1C（2）求直线A1C与平面A1B1D所成的角的正弦值．

参考答案：（1）如图，连接，因为平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.因为，，由平面平面，得，又是平面所以内的两条相交直线，得平面，因为平面，所以.(2)令，则，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，又,设直线与平面所成的角为，则.

21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点，满足PA∥平面BDE.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设，，若F为棱PB上一点，使得直线DF与平面BDE所成角的大小为30°，求的值.参考答案：（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由平面，可得，又因为是的中点，即得证；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设，计算平面的法向量，由直线与平面所成角的大小为30°，列出等式，即得解.【详解】（Ⅰ）如图，连接交于点，连接，则是平面与平面的交线，因为平面，故，又因为是的中点，所以是的中点，故.（Ⅱ）由条件可知，，所以，故以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设，则，设平面的法向量为，则，即，故取因为直线与平面所成角的大小为30°所以，即，解得，故此时.【点睛】本题考查了立体几何和空间向量综合，考查了学生逻辑推理，空间想象，数学运算的能力，属于中档题.22.已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=4，直线l过曲线C的左焦点F．（1）直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|；（2）设曲线C的内接矩形的周长为c，求c的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐