河南省驻马店市查牙山风景区中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市查牙山风景区中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面内的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC的夹角是A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法求解．【详解】如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），则（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），设平面PAC的一个法向量为，则，，∴，可取（0，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直线BC与平面PAC的夹角为90°﹣60°＝30°．故选：A．【点睛】本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．2.函数y=xlnx的最小值为（）A．﹣e﹣1 B．﹣e C．e2 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：∵y=xlnx，定义域是（0，+∞），∴y′=1+lnx，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函数在（0，）递减，在（，+∞）递增，故x=时，函数取最小值是﹣，故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．3.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545参考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数有零点的区间是（

）

A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：D5.抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，∴焦点（2，0），故选B．6.复数与复数相等，则实数a的值为

（

）

A．1

B.1或-4

C.-4

D.0或-4参考答案：C略7.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C8.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知点M(x，y)在上，则的最大值为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D10.甲乙丙丁四位同学各自对两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

则哪位同学的实验结果表明两变量具有更强的线性相关性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

．参考答案：12.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．注意字母的转化．13.已知向量

参考答案：略14.函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是

.参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理15.关于函数.下列四种说法：①的最小正周期是；②是偶函数；③的最大值是2；④在区间上是增函数.其中正确的是：

.参考答案：

②④16.有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________参考答案：A民警

B医生

C木匠

D农民略17.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如表：年利润1.2万元1.0万元0.9万元频数206040对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如表：合格次数2次1次0次年利润1.3万元1.1万元0.6万元记随机变量X，Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润，（1）求X＞Y的概率；（2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值，并说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）X＞Y的所有情况有x=1.2，y=1.1，y=0.6，由此能求出X＞Y的概率P（X＞Y）．（2）求出随机变量X的分布列和EX及随机变量Y的分布列EY，由EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，得到从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．【解答】解：（1）X＞Y的所有情况有：P（x=1.2，y=1.1）=×=|，P（y=0.6）==，∴X＞Y的概率P（X＞Y）==．…（2）随机变量X的分布列为：X1.21.00.9P∴EX==1万元．随机变量Y的分布列为：Y1.31.10.6P∴EY==0.9万元．…∵EX＞EY，且X＞Y的概率与X＜Y的概率相当，∴从长期投资来看，项目甲更具有投资价值．…19.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND20.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，点A（2，2）．（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面积．解答： 解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为﹣1，方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面积为=8．点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．21.在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点。（1）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由（3）若直线过T（3，0），求三角形ABO面积的最小值；参考答案：略22.（本题满分1４分）