圆的定义及相关概念

数学教学预案课题 圆的定义及有关概念 课型1目标 2、使学生经受圆及有关组成元素的定义的产生过程在小学及日常概念的根底上重理解圆并使其数学化、严谨化、形成严谨的数学认知构造，并初步理解数学概念的形成方法。教学 1、结合学生已有的阅历和认知构造引入圆及圆的有关概念，感受数学概念的建立方法重点 2、结合图形深刻理解有关概念的含义及记法并能使用这些概念教学深刻理解并正确使用圆的有关概念难点教具教 学 内 容 及 流 师 生 活批 注程 动:1、什么叫几何图形？到当前为止共学过哪些几何图形？2、操作与感受:某次考试及格人数占50％，优秀人数占30％，不及格人数占20％。请用扇形统计图表示出来。二、观看、沟通、归纳1、认真揣摩一下刚刚作圆的过程，你能说出圆怎样作出的吗？你能由此给圆下一个定义吗?

1、学生分组沟通，教师点评归纳并说明:①最简洁的图形是点等直线图形它。2、师生很快解读问题含义及做法，然后共同作出本章学习的两个主要内容。1、学生分组沟通，充分发表意见。2、教师用栓有绳子的圆规演示画圆的过程并引导学生要擅长用数学的眼光从数学的角度来重打量它。3、问题引申:要想画一个圆，必需知道什么？2、归纳:①圆:一条线段绕其端点 1、通过上边的争论、分析归纳出圆圆心半径的定旋转一周，另一端点所义。形成的图形。其中固定教 学 内 容 及 程点叫圆心，线段叫半径。②、画圆的两个要素:圆心、半径。③、记法:“⊙”④、结论:圆上任意一点到圆心的距离都等于半径。3①、阅读P后两段文34－35字，找出所牵涉的概念有哪些？各有什么特征？②、归纳出以下概念:⑴、弦、直径⑵、弧、劣弧、优弧⑶、同心圆、等圆⑷、等弧⑸、圆心角三、形成性练习:

师 生 活 动2、通过对问题:“要想画出一个圆必需知道什么”是初中阶段学习的第五个图形代号。3练习:P1、2354①、圆是一条封闭的曲线而不是指圆面②、曲线上有很多个点且到圆心等距离③、半径是线段、有长度、有很多条。1、学生结合图形开放阅读，引出其中牵涉的概念并初步理解其含义。2、分组沟通，说出这些概念所描述的图形的特征，并尽量用标准的数学语言来给它下定义。3、教师点评并结合图形逐一给出以下各概念的定义并快速讲解其含义和记法、要点。①弦和直径:直径是最大的弦；②弧、劣弧、半圆、优弧:“⌒”是初中所学的第六个也是最终一个图形代号；③同心圆、等圆；④等弧:“等弧”为“全等”之意，其具体内涵为等圆中；⑤圆心角:能够为优角；练习:P3351、学生分组沟通

批 注PO __例1:找出图中全部的半径、直径、弦、弧、圆心角并记出它们。练习:O的两条直AB、CDAB、CD系并证明之。

o A _C B

2、教师点评并板书1、以此简洁问题让学生开放争论和证明让学生初步体验圆与三角形、四边形的严密联系。书写格式。教 学 内 容 及 程2:BD、CE△ABCBC、D、E

师 生 活 动 批 注1A 明白:证明点在E 圆上，首先应估_ 计出圆心，其次是证明它们到该四、小结:五、作业:1、OA、OB为⊙O的半径，在AB上取两点CDAC=BD。求证:OC=OD

B C 点等距离。2、师生共同写出标准的证明过程。1、学生分组沟通:本节课主要学习了哪些概念和结论。2、教师点评和简要归纳。_2、:菱形ABCDE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA求证:E、F、G、H在同一个圆上。:AB是⊙O延长线交于E点，假设AB

A _A _ _

D BD G ___＝2DE,∠E=18°。求:∠AOC

_ D注:①可让学生提前预习②可视状况讲解“弓形”的概念。教后记数学教学预案执笔: 执教: 年 月 日课题 圆的对称性〔1〕———弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系 课型1、理解并把握同圆或等圆中的弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，并使用这些关系实行简洁的教学 推理和证明。目标 2、通过本节内容的学习进一步理解圆的旋转对称性以及由此带来的圆的特征和性质，初步感受圆中各根本量的关联性和变化的敏捷性、简单性，培育学生的概括的习惯和水平。教学 1、通过观看、猜测、论证，总结归纳出弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系重点 2、通过例题和练习视学生能初步应用这些结论实行推理证明，初步生疏“＝＞”的书写方法。教学理解并归纳出弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系，从中体验通过观看分析实行概括的方法。难点教具 实物教具或课件教学内容及流程 师 生 活 动 批 注一、回忆整理，引出课题：11、学生分组争论沟通，共同回忆。教师点评并画弦、圆心角？2、什么叫等弧？

图讲解。2、学生答复，教师点评并强调等弧的全等含义，说明它只能消灭在同圆或等圆中。33、学生分组争论后，教师画图和利用教具演示其是什么对称图形?二、观看、沟通、归纳：

的性质。1、学生分组争论，可尽可1、问题情境：P“试一试”35

OA

””

，形成识。2①上边与其说是扇形的旋的旋转即∠AOB＝AOB′②由于在同圆中，则由于∠AO＝∠A′OB′将带来AB弧=AB′：ABAB′全等性)即∠AOB＝∠′OB＝′ABAB弧教学内容及流程 师 生 活 动 批 注21：同圆或等圆中，等、所对弦的弦心距相等。〔让学生将课本中的空填好〕

3、问题锁链：A、B、们相等吗？OOCAB、O′⊥′′OC和OC′相等吗？〔〕表述出来该怎么说？在等圆中还成立吗？｛4、学生对上边的问题逐次争论，教师点评并口头证明，然后总结出结论并板书如下：｛ABAB′弧｛∠AOB＝AOB＝＞ AB=AB′｛OC=OC′2

相等即;同圆或等圆中圆心角相等＝＞ 相等弦心距相等1、学生分组对该问题组快速实行沟通、争论，说①、打破认知平衡，构建认知冲突：

弧相等从上看出有圆心角就有弧，整体。能够想象，一个发生变化，将引起其他的变化。所以，我们应很敏感地猜想：假设同圆或、等圆中，弧相等时，弦、弦心距、圆心角也相等；……定理：在同圆或等圆中，假设两个圆心角、两弧、两条弦、两条弦的弦心距中，有一组量相等时，它们所对应的其余各组量也都分别相等。

2、教师点评并对“弦相等＝＞圆心角相等”用弦心距相等｛“＝＞”实行证明。｛3、将这些结论写成如下因果关系：弦相等｛弧相等＝＞ 圆心角相等｛弦心距相等弧相等弦心距相等＝＞ 弦相等 ……圆心角相等4、将其中常用的弧与弦的关系简述为：1、问题：你从上边的四个结论中，能在更高一个语言将其表达出来〕并在这个过程中让学生学习和熬炼数学中的归纳和概括的方法和思想，同时强调“同圆或等圆”这个前提。教学内容及流程 师 生 活 动 批 注三、形成性练习：1：P36⑴如何将一个圆二等分？并说明理由。八等分？并说明理由并说明理由。

〔画图举反例〕〔等弧必在等圆中〕12① 从今可看出，要想等分圆，只需等分圆心角。② 为什么？练习：P4、542例2P36

例题〕∠1＝45°

_ D 1

1、师生共同解读题意，设计解题程序。求：2的度数

A 、学生口述解答过程并P36

解答。练习：P238

3、教师用”＝＞”板EB例3：如图点O是∠EPF的 A平分线上一点以O为圆心的 o圆与角的两边相交于A、B P C D FC、D。求证：AB＝CD

1必定性。2、证明“AB=CD”的出路很多，但假设联想到角的平分线，应借助弦心距。3、师生共同实行证明并用“＝＞”板书。B＝70°求：∠CAOB C四、作业：

1、P42

1D B 42

2A O

3、;AD=BC〔3〕4、：如图OA、OB、OC为半径，且AB弧＝MO N AC弧，M、NAO、BO中点求证;MC=NCA BC 〔初次感受圆与全等三角形的关系，可选作〕(4注：⑴教师可视状况打算是否讲解“＝＞”的书写方式。题作为作业。删减。教后记数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题 圆的对称性〔2〕——垂径定理 课型1教学 2、使学生经受和感受数学中的拓展联想――猜测论证——归纳概括的数学过程和方法使学生的目标 思维敏捷而有序。3、使学生在以上数学活动中进一步和感受体验圆的轴对称性以及圆与三角形的关系。教学 1、使学生在猜测、论证中得出垂径定理并能从中培育学生思维的敏捷性和严密有序性。重点 2、通过例题及习题使学生初步把握垂径定理的使用方法，从中感受圆与三角形的亲热关系教学 把握相关垂径定理的计算及分类，能较娴熟的使用垂径定理在各种条件下实行计算。难点教具 实物教具〔纸片〕或课件教学内容及流程 师 生 活 动 批 注一、1问题：同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系是什么？

并画图复述并作如下强调：得出的。相互关联在一起的。2这就是本节课所要理解的圆的另一个重要的根底定理。1_创设情境：让学生在纸 _片 P_上任意画一个圆，并作条一条直径，然后做一 条与直径垂直的弦，观看这个图形你能提出什么猜测？通过动手操验证你的猜测。

用简洁的语言表述出来。2出猜测。三、论证与归纳：

1垂径定理：垂直于弦的2、学生分组争论，探究证明方法。教师作如下引导：直径平分这条弦，并且

① 由中垂线联想到等腰三角形的“三线合一”教学内容及流程 师 生 活 动 批 注平分弦所对的两条弧。

② 化为角相等。3关心线直径平分弦由条件组成将其＝》平分第一条弧简述为“垂径定垂直于弦平分其次条弧理”四、形成性练习： 例1：如图：在⊙O中弦AB的长为8CM,圆心O到AB的距离为 _ _ _3CM。o求⊙O1O到ABOC⊥AB2OC⊥ABC3、学生争论，设计解题程序，然后师生共同写出标准解题中关键步骤应写出依据。50CMO50CMAB〔1〕0到AB的距离 的度数例：在O中弦AB=1，弓 D高为4，求：半径、弦心距及圆_ B心角。 _①、师生共同解读解读题目的已知和任务。 _路③、教师点评并写出解答过程。五、小结1、 1、由上例和练习可看出，垂径定理在证明和计算中有很DA

广泛的应用。2、在相关垂径定理的计算中，共有三种基此题型：B 、R、a求d、h ②h、d求R、aR d a、hR、do其中第三种要列方程，但不管那种状况都是将条件和法来解决的。3、：如图在以OABC、D教学内容及流程 师 生 活 动 批 注OAC E DBoAC DB

求证：AC=BDAC、BDACBD。故应作垂径。③、学生设计解题程序，师生共同写出证明过程。练习：：⊙O，ABC、DABAC=BD求证：ΔOCD①学生分组争论，尽可能的多地找出多种证明途径。是上题的逆命题。六、小结2： 由此可看出垂径定理是由两个条件推出三个结论的高效地联想它来作关心线——过圆心作垂直于弦的直径。七、作业：

1、P4232AB480MM,高CD70MM，求原轮片直径。3、如图AB⊙OCDAE⊥CDE，BF⊥CD于F求证：EC=DFBOAEC D F教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月 日课题 圆的对称性〔2〕——垂径定理的推论 课型1教学次培育和进展学生擅长类比、联想，敢于猜测的思维习惯和品质。目标2教学 1、通过类比诱发学生开放联想和猜测，并通过简洁的推理论证得出结论。重点 2、通过简洁的应用，使学生理清这些推论和垂径定理的关系。教学 1、类比、联想猜测出垂径定理的推论并快速证明之。难点 2、能依据具体条件娴熟合理地使用垂径定理及推论。教具教学内容及流程 师 生 活 动 批 注1的结论，并再次强调圆心角、弧、弦、弦心距之间的关联性造成了全部逆命题都成立：即用任何两个条件就能

A M BCO N系有哪些？

推出剩余三个。 D2、垂径定理的内容是什2、学生答复，教师点评，并再次强调它是圆的轴对称性么？ 的表达。 直径 平分弦D 3、垂径定理的构造： ＝＞ 平分第一条弧垂直于弦 平分其次条弧EA B 即：CD过圆心 AE=BEEO ＝＞AD＝BDCD⊥AB AE＝BEC 命题也都成立吗？1、问题情境：

1、学生分组争论，充分沟通，形成共识。2、教师点评，并整理板书以下三个〔共有六个，这里只你能由垂径定理仿照上边的写出其中重要的三个〕思路构造出那些相关的命题①CD过圆心O CD⊥AB呢？ ＝＞AD弧＝BD弧AE=BE ② AE=BE CDO＝＞AD＝BDCD⊥AB AC＝BC教学内容及流程 师 生 活 动 批 注③CDOAE=BE＝＞CD⊥AB2、论证与归纳直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧DA2

1、这些逆命题都仅仅是仿照原来的方式按规律猜测而构造出来的，是否成立需要论证，假设准确就能够当定理来使用。2CD⊥AB，对弧相等的证明，让学生尽可能多地想出多种途径。ABAO1 1 3、让学生将上边的结论用一段简洁的文字表达出来。OB2 教师画图举出反例，说明这里的弦必需是非直径的弦。C条弧。

1、学生分组争论命题②、③的证明方法，教师点评并结合图形实行简洁快速的口头证明。2、师生共同用简洁的语言将它们表达并板书出来。3且平分弦所对的另一条弧。两个作为前提，都能推出其他三个来，共可构成九个命题，但常用的就这四个。MOA C N三、形成性练习：弧MC

练习填〔1MN⊥AB,MN为直径则 。。AM弧＝BM弧,MN为直径则 。1、分析：这里不知道圆心，但可作出弧所对的弦，所以可借助于垂径定理的推论。2、写出作法，并说明圆心必在MNA BA B ABNCD相互平行。求证：AC弧=BD弧

1、将题型归类，让学生以现有的学问查找证明途径2、教师引导：图形很对称，所以就简洁联想到垂径定理——再次强调作垂径这条常用关心线的价值。3、师生共同写出证明过程4AC、BD教学内容及流程 师 生 活 动 批 注AD、BCA BCD、ABC DO五、作业

师生共同小结本节内容M2、：如图AB、CD是⊙O A B的两条平行弦，MNAB的垂直平分线。MNCD。A

C O DN教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月日课题 圆的对称性〔2〕——垂径定理的综合应用 课型1、使学生能娴熟的使用垂径定理，解决常见的应用中的计算问题并进一步感受圆的对称性。教学2、使学生能较娴熟地结合原及垂径定理实行简洁的证明，并培育学生联想垂径定理作关心线的敏目标感性。教学 1、通过例题和练习使学生进一步提升将实际问题数学化的水平，并娴熟地借助垂径定理实行计算重点 2、通过例题和练习使学生感受垂径定理在证明中的使用技巧。教学 1、能结合具体问题情境，全面而周密地分析和解决实际问题，进一步强化思维的严谨性。难点 2、能依据具体条件，敏锐的联想垂径定理来作关心线，进展学生思维的敏捷性。教具教学内容及流程构造：们分别得出了那些结论？

师 生 活 动 批 1、学生分组沟通回忆，教师快速点评回忆以此整理学生的认知构造，并重点强调垂径定理的一个易错的推论的使用条件——非直径的弦。 A2、练习〔1ABO的直径，CD与AB交于E假设 OE。 C DBO中，△ABCO的内接三角形，且AB=AC,AD为∠BACO于E,A则以下结论准确的是：①AE为⊙O直径②AE⊥BC③BD=CD④BE弧 O且AB弧=AC弧并说明理由。 B D CE二、应用与拓展：例1、在直角坐标系 y中⊙Ax、yC于B(2,0)、C(0，4)及O A点

2、说明此过程中要留意几何量与代数量的互化。练习：⊙O直 CAB⊥求;⊙A的半径及点A坐标

O B

CD于E，假设DE： OEC=2：7则AB= A E BD例2、水平放置的水管，其截面是圆。①管内剩余的水面

1、师生共同解读题意将该问题数学化。2、将数学化的问题归类并设计出解题程序，师生共同写出解答过程。教学内容及流程8cm26cm知到其水面宽度为24cm

师 生 活 动 批 注1、教师解释超声探测 G的含义——正投影。C F DO 2、学生分组争论、交E OE B 流并发表争论结果。 E D 3、教师点评并重点讲

H例3ABO直径，

半径为5的⊙O内的两条平行的弦ABCD的长分AB=8,CD=6AB,CD之间的距离1、师生共同解读题目，弄清和B0AB两点分别向作垂线， A

任务。2、分组争论：这里要证OE=OF就是E、FOE=OF

G FEC D

么？到与AB相交于点P时其

3、教师点评师生共同写出证明过程 B1〔2〕小题，师生共同解读题意， 0C F论还成立吗?证明你的推断。

画出图形径

E G DLAA、BLAE是的两根①求出〔1〕CD〔2〕中AE=3CD

3、教师说明1〔2〕之间的关系：其实就是将1〕形变成了一个凹四边形〔梯形〕而已。x2-8x+k=0并未完AE+BF=8。2、在〔1〕中求弦长CD依据基此题型，半径和弦心距在中可求出BF后由OG=(BF-AE)/2求出弦心距即可。为弦，过O作OM∥AC交⊙O于M A求证：MBC弧的中点OCM B三作业： A E F BD MN O

ABCD与⊙OE、F、G、H假设⊙O半径为5AE=5、EF=6、MD=4求矩形的宽。教学内容及流程 师 生 活 动 批 注为√2、√3，求∠BACCD、DF⊥CD求证;AE=BF

DCOA E F B[注]：依据班级学生状况，可将本节课内容分为两课时，一节课实行计算性应用题，一节课实行证明可补充例题和练习、习题。此处应舍得华时间。教后记数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题 关于圆周角性质的应用 课型1教学 角的变化的敏捷性、多样性。使学生目标 的思维变得更加敏锐和发散，面对具体问题多角度、多渠道地寻求解决方法。1教学3、通过综合性例题和习题，使学生将已有的学问阅历发散地、综合地解决综合性问题，5、重点感受圆的综合性。教学能面对具体问题从多角度实行摸索解决方案，并在其中敏捷地实行角的变换。难点教具教学内容及流程1、回忆整理认知构造的哪及大块学问？共学习了哪些定理、性质？2、形成性练习与拓展例1、在⊙O中直径AB为10cm弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D

师 生 活 动 批 注学生分组争论、沟通，教师点评并整理如下：1、圆的定义及相关概念。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系及垂径定理3、圆周角上的性质〔强调圆中角的变化最为敏捷〕1条件开放联想，为培育学生思维的发散性积存阅历。2、学生分组争论、沟通设计解题程序，教师点评并共同8、解答，写出标准的解题过程。BC、 和 _ BD D的长度

求：AD、BD、CD

_A D

_ B2：AB是⊙O的直径AE是弦，C是劣弧AE弧的CD⊥AB于D,交AE于F，CD交AE于G.求证：CF=FG

C E_ O

1、师生共同解读题意，并弄清条件与图形的关系。2、题型归类：此处是在同一个三角形中证明线段相等，故用等腰三角形，从而将问题转化为角相等。3、学生分组争论，寻求证明思路，教师点评并共同写出证明过程。教学内容及流程 师 生 活 动 批 注练习如图：ABC的平分AD恰好是⊙ _O的直径，交⊙O于D.求证：△ABC为等腰三角形。 B CD、、、教师用分析法实行分析：BAP∠CBDAC=BC⑵PA：PD=BC：BD

∠4=∠P① AC=BC<=====∠1=∠3<=====∠1=∠3+∠P<=====∠1=∠2不能构成相像②PA：PD=BC：BD<=====＝PA：PD=AC：BD<=====：△PAC∽△PCD让学生在此过程中感受角变换的敏捷P _

性和简单性以及学问的综合性。练习：：如图AB、CD为⊙O的两条弦，DBC弧中点，且DE∥AC求证;EF=FB

BE _ DO_ 三、拓展与延长例4;;⊙O是△ABCR求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

_”C

1、师生共同结合图形解读题目。2以应设法构造直角三角形——应敏感地联想到半圆上的圆周角。O，四、作业：FA__ _

比的比值为外接圆直径。AD⊥BCD，AB弧=AF弧,BFADE求证：AE=BE3、如图，BE是△ABC的外接圆的 _ 直径，CD是△ABC的高。_ ⑴求证：AC.BC=BE.CD⑵假设CD=6AD=3,BD=8 D求⊙O的直径 C B教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月 日课题 点与圆的位置关系〔1〕 课型1、理解点与圆的三种位置关系及性质的判定方法，让学生理解到用定量的方法来理解和争论教学 定性的现象是数学的根本思想。目标 2、理解把握过一、二、三点的圆的作法和各种三角形的外接圆的作法，让学生从中感受掌握变量及自由度的思想和由量变到质变的过程。教学理解并把握过两点、三点的圆的作法并能娴熟地作出任意三角形的外接圆重点教学初步理解交轨法作图思想并由此分析和把握过两点、三点的圆的作法难点教具教学内容及流程一、回忆沟通，引出课题1素是什么？2可能射中的位置有那些？

师 生 活 动 批 1、学生答复，教师说明：这个描述性定义是依据作圆的过程给出的，它说出了圆的两个要素：圆心、半径。2、学生答复，教师点评并说明：圆上。二、思考与归纳：1、问题：点与圆的位置关系点？那么圆上有多少个点？那么圆内有多少个点？怎样用定量的方法来确定和推断？2、归纳：d>r<===>PO内d>r<===>PO内d>r<===>PO内

1置关系的三条结论。2则点到圆心的距离就等于半径(性质)，假设要说明某个点在某个圆上，也只需说明该点到圆心的距离等于O 〔判定〕②平面能够看成OO上”的集合定义。3点叫圆心，定长叫半径。教学内容及流程4BEADN

师 生 活 动 批 注样的图形：A2cmB2cmA、B2cmA、B2cm的点的集合；练习xoyO经过P〔2，2√3〕点，O的位置关系。2、四边形ABCDA、CAB、CB、AD、DCE、F、M、N求证：E、F、M、NF 1、师生共同解读题意，并分析出题目的特征：不知道圆及C 然后证明这些点到到圆心等距离即可。M 2、依据学生状况说明：具有公共斜边的直角三角形各顶点共圆。练习以下四边形各顶点是否在同一个圆上？为什么？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕正方形1、过一点作圆：使⊙O过P点2cm，作⊙O使⊙O过P点结论：过一点作圆能作很多个。2、过两点作圆;A、B两点。垂线上3、过三点作圆：

1、教师分析讲解：既然点到圆心距离等于半径时，点就在圆上，那么今后要作圆过某点时，只需保证点到圆心的距离等于半径即可。2两个要素，故可作很多个圆，且这些圆的圆心可在平面上P〔或在一个圆上。1、教师说明：过一点作圆，对圆的位置和大小无约束，所以自由度太大，不能将圆确定下来，那么两点能否确定下来吗？2、画出草图，教师引导学生分析出圆心的位置和作法。3、画图说明：增加了一个限制条件，虽然未能将圆心确定下来，但将圆心限制在了一条直线上〔最小圆的圆心是线段的中点。1、师生共同解读题意，说明此处既未告知圆心，也未告知半径。A、C三点 2、师生共同在上边作图的根底上分析出圆心的特征和作法，并共同做出来。教学内容及流程〔即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆〕

师 生 活 3、师生共同争论：为什么？点还能作出圆吗？为什么？4、小结：

批 注AB O C心”的定义四、形成性练习：C=90°作出Rt△ABC并说明外接圆的位置

①得出三点定圆的结论，并用简练的语言表述概念。A 形。O 2、师生共同分析说明外心的位置并由此说明一、它与“斜边的中线等于斜边的一C B 性。练习：①作出钝角三角形的外接圆并说明外心的位置。〔1个内接三角形〔〔2、正方形、矩形、等腰梯形肯定有外接圆。五、小结：①师生共同回忆本节内容P2六、作业：1、P1、254直线上LABLAB教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月 日课题课题圆内接四边形的根本学问课型教学目标1、使学生理解到四点共圆的特别性并把握由此特别性带来的性质和推断，使学生对过不同个数的点作圆的学问系统化。2、使学生能使用性质和判定实行简洁的推理和应用。教学教学重点1、通过合情的分析和说理总结出圆内接四边形的性质和推断定。2、通过简洁的例题和练习使学生感受到该性质的价值，并进一步感受圆中角的敏捷性。教学难点通过性质的具体应用，能敏捷地对圆中的角实行变换教具教学内容及流程师生活动批注一、回忆、整理、提升：2CMP作圆有多少个？圆心在何处？少个？2CM1.5CM3、过三点的圆有几个应圆心在何处？二、观看、思考、归纳1、问题、首先和前一节课一样要考虑过不共线的四点能作出圆吗？1、师生画出草图，共同解读题意。2、学生分组争论，形成共识，并以此进一步复习和理解上节所学内容和各种三角形外心的位置。3、教师画图讲解并再次让学生感受随着限制条件的增加，圆的自由度〔尤其是圆心〕渐渐减小，并被最终唯一确定。4、提出课题：假设再增加一个点，即过不共线的四个点来作圆会消灭什么状况呢？ADOBC第四点本身是否在圆上。教学内容及流程师生活动批注2、通过合情分析和简要说理得出圆内接四边形的性质和判定及相关概

A 1D 出⊙O后，那么第四点D与的相对位置0 关系有几种状况？念。 B C①圆内接四边形四个顶 A点在同一个圆上的四边 D D”形叫圆内接四边形。②雨圆内接四边形的性 0B C质圆内接四边形的对角 A D互补，外角等于内对角。③圆内接四边形的判定： 0 D”一组对角互〔一个外角 B C等于内对角的四边形是圆内接四边形。

教师画出以上三个图形并说明：①第四点假设也在⊙O上，则四边形就叫圆内接四边形，此种现象叫四点共圆。就是一种特别的巧合情形，由此提出课题：什么样的四点才有外接圆〔四点共圆〕？其共圆后又有什么特别性质？3、教师引导学生实行合理的猜测和推理D小是发生变化的，所以性质应当在角上。另一条弧所对的∠B简要口头说理形的性质和判定。三、形成性练习：例1作DE∥ACBCB

A 1、师生结合图形解读题意，并D 将题型归类，实行常规分析。2、师生共同写出证明过程并再O 次强调：圆中最重要也最敏捷多EC 样的是角。例2、证明具有公共斜边

练习ABCDA：∠B：∠C＝3：4：6A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ 。B 1、学生分组争论，教D的两个直角三角形的四 AC个顶点共圆 AD

B 师点评并说明应分为两种状况。C2、学生对两种状况分四、小结

别探究证明方法，教师点评并证明。点并视状况介绍欧拉三角形。②矩形、等腰梯形、肯定是圆内接四边形吗？为什么？三点以上共圆就属特别，其中四点共圆较常见。五、作业 1、四边形的四个内角顺次之比方下，那个四边形是圆内接四边形〔〕教学内容及流程 师 生 活 动 批 注A、5：7：8：16 B：1：2：1：2 C、2：3：2：3 3：3AD1 O2B E C

2、△ABCAB=AC、BDB，△ABDBCE。求证：AD=EC注;本节内容为选学。目的是为了使学问系统化实行合理的延长合性题目的分析起到便利快捷的关心作用。教后记数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题 直线与圆的位置关系

课型 类比与归纳1、理解并把握直线与圆的三种位置关系及判定方法，能初步用切线的定义来判定切线。教学 2、感受用运动的思想和观点来对待图形之间的变化和联系，并用分类争论的方法和思想来争论数学目标 问题。培育遇事都能冷静理性地分析背后本质缘由的数学式的思维习惯。教学 1、通过生活阅历和模型归纳出直线与圆的三种位置关系，并从数学角度来分析和争论它。重点 2、能初步使用三种位置关系的定义实行推断和论证。教学用三种位置关系的定义实行推断和论证难点教具 投影、实物教具或课件点与圆的位置关系有和判定的？二、创设情境，引出课题答复：直线与圆有几种位置？他们是怎样形成二、创设情境，引出课题答复：直线与圆有几种位置？他们是怎样形成的？是怎么来分类的？2、定义：

师 生 活 动 批 注1、学生答复，教师点评并画出图形PPd>r<====>P点在⊙O外 6P54d=r<====>P点在⊙O上 P4d<r<====>P点在⊙O内 OP2、用运动的观点展现六种状况下的三种 3PP位置关系，并重点说明。从数学的理性 2P1角度来争论和分析这些现象得出了用距类似的理念和方法来争论直线与圆的位置关系。1、学生阅读后，答复教师点评，并说明直线与圆的位置关系可看成是直线与圆相对运动而造形成的。2、教师借助投影仪等重展现相对运动的过程，并画出图形，总结和板书出相关概念和定义3、在分析和讲解中说明：①这种六种状况可从公共点个数上来 ⑥⑤①相离直线与圆无公共点分类：①⑥；②⑤；③④属同类。 ④一个公共点共点

②分别给出：“切线“割线”“切 O点“交点”的定义，并重点强调： ③②相切时直线刚靠挨着圆周，只有一个 ①公共点。教学内容及流程 师 生 活 动 批 注三、类比、探究、归纳 1、类比引导：上面我们仅仅从交点个数这种外表现象上将六d>r<====>直线与⊙O相离种情形分成了三类位置关系但能否类似于点与圆的位置关系d=r<====>直线与⊙O相切的分析思想从数学角度更理性地找出背后的数学定量关系？d<r<====>直线与⊙O相交2、学生分组争论，教师点评并画图讲解，归纳出结论3、问题延长：师生共同分析出逆命题也成立，并重点说明：〔即：过圆心作直线垂线段，证明其等于半径〕四、形成性练习：1Rt△ACBC＝C有怎样的位置关系？为什么？①r＝2cm②r＝2.4cm②r＝3cm例2、⊙O半径r＝5cm，A

B BC A C AA1、师生共同画出图形解题目，分析出全部可能性，并确定解决方案。2、师生共同解答，并写出标准的解答过程练习：P471、2、3〔要求写出解答说理过程〕1、学生分组争论，充分沟通形成共识，教师画图点评讲解L上一点假设OA=4cm5cm、2练习O半径r和O点到L的距离d是方程x2-5x+6=06cm时，L与⊙O的位置关系如何？例3OCAOB线，POC①假设⊙POA相切，求证⊙POB相切。②假设⊙POAD、POB相交于M、NDE=MN。

L与⊙O的位置关系。1、师生画图解读题目含义，并确定解题方案2、师生共同写出标准的证明，并再次说明：五、作业 2、P55习题63AOB=30°MOBAOM=5CMMr径的圆与直线OA有怎样的位置关 O B系?为什么？ M①r＝2cm②r＝4cm③r＝2.5cm教学内容及流程 师 生 活 动 批 注教后记数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题 切线的性质及判定

课型 应用与提升教学 2、能用切线的性质及判定实行简洁证明，并总结归纳出证明直线与圆相切的根本途径目标教学 1、通过思考和论证得出切线的性质和判定重点 2、通过例题及练习使学生理解和感受到切线的根本证明方法、途径和基此题型教学初步把握切线的判定方法和思路及两类基此题型的常用方法难点教具教学内容及流程 师 生 活 动 批 注一、回忆整理，引出课题1、学生答复、教师点评，再次归纳;1、直线与圆的位置关系有几种？它们是用什么关系来划分的？2、填表：3、提出课题：再将前边的认知构造清学习过程对众多学问点做到心中有数

①三种位置关系从外表现象上看是用公共点个数来划分的d与r> 相离d= r得出L与⊙O相切 反之亦成立< 相交位置关公共点圆心到直线的距离与半径关系公共点名直线系相交个数直线名称称名称相切相离讲师讲解;直线与圆相离时，无什么特点，而直线与圆相交时相切的状况1、师生共同结合图形解读问题的含义O 2炼的语言表达出来出什么结论？

AB L

3〔或用反证法说明〕教学内容及流程 师 生 活 动 批 注2、切线的判定定理：是圆的切线切线的性质：半径必过圆心

LAB,连接OB∵OA⊥L〔〕∴OB＞OA 〕又∵OA=R〔〕∴OB＞R∴B点在⊙O外 〔即除A点外的全部点都在⊙O外〕4、教师归纳板书并说明;①这个结论其实是定义的另外一种说法而已：②从上看出要证明直线与相切只需也必需证明两点：径垂直，这两条认真分析就是点且与半径垂直”<====>“圆心到直线距离等于半径” 〔等价于〕1、问题索链：LOPLO边还需要作些什么证明。LOOALO连续作什么证明？PO上一点，如何过POLO切以A点，则L与OALO切以A点，过A作L的垂线过O〔P48〕2、画出图形，学生分组争论，教师点评，并归纳出切线性质。P491、4〔画图举例说明之〕1、P481ABOAAB=OA，∠CAB＝45°，证明AB是⊙O的切线例ABC

1O 任务2、教师说明：此题实际上是了将来的A B 切点，那么要证明AB切⊙O还需证明什么？3、学生思考后学生点评并共同证明后总结：①该点连半径，证明垂直即可。1、师生共同结合图形解读题义，D为等腰三角形O为底边的 AD⊙OABOBOACO切。

C点连半径2、教师说明;可过OACE，然后证明EO上即OE=r教学内容及流程 师 生 活 动 批 注3、教师写出标准证明过程后总结：垂线段，证明其长度等于半径练习：1、P492B 2OD圆中，大圆的弦AB，CDABEE，求证：CDA O 将两题目同时给出，让学生分组讨C 论：将题型归类后寻求证明途径三作业 1、P49练习32、P5573、P5513BCAD机动课程：1、拓展与提升;2、例题及练习例1：假设直角梯形ABCDAD∥BCAD+BC=DCAB⊙O与DC相切。

可增加一节课或利用自习课学习：①弦切角②切线的作法③切线的性质与判定的拓展与提升性应用1、学生分组争论，教师点评：途径：①依据直线与圆的公共点个数〔定义。dr的大小比较。③直线与一条半径的位置数量上的关系。直。②不知将来切点——过圆心作垂线段证明等于半径。O的切线MN作垂线AD、BC。 MD A求证：AD+BC=AB说明：此题与昨天作业的关系是互为逆 P O命题。A D③假设连接DO、CO，则 PDO⊥CO OB

①说明此例题与上 C BN练习题及作业的不同之处。②假设将这两个图合在一起是什么？假设在C AP、BP、DO、CO连接起来会有什么结论？教学内容及流程 师 生 活 动 批 注2ABO的CDE⊥AC。求证：DE是⊙O的切线。3：⊙O及⊙O外一B两点，①求证：PA、PB为⊙O的切线。边的作图：⊙O及⊙O的MNN。

DEA O BAO O” B

练习：两个同心圆，大圆的弦AB、ACDEDE∥BC，DE＝1/2BCO M4ABO于B点，在以下各种状况下证ABO的弦AC〕等于它们夹弧AC∠DBAC=∠D,语言整理和表达。

P492、3及P5513联系起来。D C CDO C O D ODAA B B BAA教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月 日课题 切线长定理

课型 探究归纳应用1、觉察并证明切线长定理，并使学生经受和感受“观看猜测论证归纳”的教学过程和争论教学 方法。目标 2、使学生能较娴熟地使用切线长定理实行计算和证明教学 1、通过观看、想象、思考、论证得出切线长定理重点 2、通过例题及练习使学生能较娴熟地使用该定理实行计算和证明教学能娴熟地使用切线长定理实行计算和证明难点教具教学内容及流程

师 生 活 动 批 学生通过争论沟通共同回忆教师画图快速讲解并在此过程中1、什么叫圆的的切线？ 整理出直线与圆的位置关系中所学学问点形成相关切线的初2、切线的性质和判定定理各是什么？

步认知构造1二、观看猜测、探究归纳21、创设情景： 性。学生阅读并争论P49-503页的课文和图形并填空。① 过圆内一点无法作切线，过圆上一点只能作一条切线，过2、切线长定理：从圆外一点作圆的两条圆心的连线平分这两条切线的夹角。

圆外一点肯定能作两条切线。②切线本无长度，淡这里为了表达便利引入了“切线长”0渐渐向交点p运动时∠APO线，此时A、P、B重合为切点，即AP=BP=0同时在运动过A PO 分∠APBB教学内容及流程 师 生 活 动 批 注三、形成性练习：例1：：如图PA、PB E为切点，直线OPO于D、EABC。

AOCD B

1以此将各种相关学问在此图形中实行整合应用，感受圆的综合性2、POAPB，也平分了∠AOCAB关系

3及“三线合一”三角形OA、OC、CD、AB。

练习：⊙OPPPA、PB⊙O于A、B两点，假设∠APB=60°,AO=r、PC、ABAOB的度数。

AO C PB1、问题情景：

P 1P“试一试”，前三段并50对其所提问题实行思考学生阅读P50的前三段

“试一试” BAO

2、教师讲解如下：C2、归纳小结：C D

点能做⊙O的切线CD，假设再延长PA、CD必交成一个三角形，由此说明与三角形定义

三角形叫⊙O的外切三角形。任意三角形的内切圆③仍将外心与内心比照，加以区分和记忆五、形成性练习：2：如图⊙O内切于△A1、学生分组争论后教师点评讲解并写出解答过程ABCD、E、F。DE、结论：CD+BE=CB,AE+CF=AC、① 找出其中全部相等OAD+BF=AB的线段② 假设△ABC的周长为CFB3、假设将它用于特别的直角三角形中，则得出直角三角形内切③15③15，BC=6，求切线AD假设∠C=90°设AC=b圆半径计算公式：r=1/2(a+b-c)练习：P1找出其中全部互补角51r.P3任意三角形内切圆半径公51式：r=S÷［1/2(a+b+c)］EDrOr rC rF B六、小结：

师 生 活 动 批 注师生共同回忆本节内容和结论

2、①

2、②P10、③P11 A51 55 55 HDE④：⊙O与一个四边形ABCD GE、F、G、H此时⊙O叫四边形ABCD的内切圆，而四边形 B CFABCDO的圆外切四边形＜1＞求证：AB+CD=AD+BCA＜2＞假设AB=CD=2S AB7、 FA求⊙OrB选作＜3＞假设六边形ABCDEF为⊙O O E的外切六边形，则你能得出结论C D教后记数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题阶段性综合练习

课型 拓展提升教学 1、能初步将所学的相关圆的性质及判定较敏捷，娴熟地综合起来解决计算中的证明问题，使学生目标 对圆的理解有一个提升2体验圆与三角形的亲热联系教学 过有肯定综合性的例题和练习使学生能适合将圆中的各种结论及三角形仅仅结合起来综合应用重点教学 依据所面临的具体问题开放合理二有效的联想，使全部已有的认知构造敏捷起来难点教具教学内容及流程一、回忆整理认知构造问题;到当前为止，我们共学过圆的哪几大块内容？其中个学习了那些重要学问或结论？

师 生 活 动 批 注① 构造上，快速简单地实行梳理。② 敏捷的莫过于角二、拓展与提升： C A1.⊙中两条弦AB、CD相交于P求证：PA·PB=PC·PD B O〔可视状况，介绍其结论 D

P PCACACB O OD B免增加学生的负担〕

1明过程。2性、跳动性②同时说明，相像三角形于圆的亲热关系3〔直至切线长定理〕得出(2)(3)然后让学生实行分组证明之，让学生再次经受用运动、变化的眼光和理念来分析和对待问题的数学过程例2、如图⊙O的直径 CAB=4，∠ABC=30°BC=4√3，D是线段BC的中点 E

1D点是D 否在⊙OOD，故需构造F直角三角形△ODFB试推断D与⊙O的 A O位置关系，并说明理由。

2预备些什么？能预备些什么教学内容及流程⊙O的切线D

师 生 活 动 批 注3DEO于D时，也应证明D在⊙O上。4、让学生以此题经受一些圆中的计算DH⊥ABHDHACE，交A H OEF P

B ⊙OF、P，PDF延长线上一点。证明FACAD=DF·EF说明：在此题中，再次回忆强调证明切线的两类基此题型是⊙O是⊙O中AB弧上的一点， EDAECD=CE。求证：AE=BD A⊥AD+BD=√2CDCP

C 1题型归类，由此查找出证明的大方向——全等O 2引导学生要擅长在圆中去如B 何解读AC=BC，让学生再次感受圆中角的变化与三角形的关D 系练习：如图：PAB、PACOABO的直径，A O B

AC∥OD、求证：CD= (先填后证明)11

、假设PA/PC=5/6，试求：AB/AD1、师生结合图形共同解读题目于B、CO切21EMNO1

A 2〔1〕小题，教师点评并D E BD=CE2OQ2的线段。假设AM=7，MN=6AN=5求：DB、PQ假设：AM=8，AN=6，

M O1Q PNB O2AO

3、可共同分析解答〔2〕〔3〕可作为机动练习或课外思考让学生对切线长定理更加娴熟1∠A=60O，⊙1

BE G CF H2O的半径及DB,PQ的长。 D2

1LO相切于DBC∥LADGAFBCECFA1、DH。〔1〕求证：AB=AC 〔2〕假设AE=6，EF=2，求AC教学内容及流程 师 生 活 动 批 注DCBO AAIB O 机动练习：AOP CBAE

2、如图：：△ABC内接于⊙ODOCsinB=1/2，∠D=30°求证：ADO的切线AC=6，AD3、在△ABCIABC的内心，OABC的外心，假设∠A=80°，求：①∠BOC②∠BIC。1、填空：①PAPB切⊙O于点AB，点C是⊙O上一点且∠ABC=65°，则∠P= 。②如下图：∠A=25°，∠E=30°则∠BOD= 。PQ=3PQ5BO 且与CD切于点Q，则AB= 。B D ④如图：ABOAD、BCP，假设C ∠DPB=α那么CD/ABD APC BDAB O CCD

ABCDAB∥CD，AB⊥BC，AB=2cm,CD=4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°OAD的距离是。2、如图，⊙OAB=6cm，P是ABPO的切线，切点为CAC。假设∠CPA=30°，求PCPAB∠CPAACPαA B 假设不变，求出∠CMPCM 3ABCDAA O

P 标为(0,3BC=2AB,PAD〔AD，PP与对角线ACFPF作直线L，BCE，当点PP1点，此时直线解析式是y=2x+1。

位置时，直线L恰好经过BY 〔1〕求：BC、AP1L

的长。L1P P D1F1FE CO

AP=m，梯形PECDs，求s与m式，写出m的取值范围EE与x①探究并猜测：⊙P与⊙E有哪几种位置关系，并求出AP的取值范围教学内容及流程 师 生 活 动 批 注LABCD3：5P与⊙E的位置关系如何？A4IABCABCO于P。O I 求证：PB=PC=PIB CP教后记数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题 圆于圆的位置关系 课型1、理解并把握两圆之间的五种位置关系及判定方法，并能娴熟地实行五种位置关系的判定和计教学 算。目标 2、使学生再次感受用运动的理念来争论变化中数学问题，感受量变到质变的变化过程。教学 1、通过类比点，直线与圆的位置关系观看、沟通、归纳出两圆之间的五种位置关系及判定方法重点 2、通过例题及练习，娴熟地实行五种位置关系的判定及计算教学相关两圆位置关系中较简单的计算和多解问题以及由此引出的学生思维的周密性的培育难点教具 玻璃投影片教学内容及流程

师 生 活 动 批 问题：点与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系有哪些？它们是借助什么量来实行划分和推断的？学生分组争论，教师点评，并画出快速讲解的回忆整理1、学生阅读：P52

“思考”并沟通争论得出图中的三种位置关系纳

2、教师点评：①大家之所以把它们划分成三种不同的位置关系，仍旧是用两圆之间的公共点个数来划分的。②那么平面内两个圆除了以上三种状况外还有没有其他情形吗？1

“试一试”然后教师用课件或投影片，52①两圆之间的的位逐一演示其运动过程，让学生观看其中公共点的个数的变化状况。2呢？归类、得出五种位置关系，同时口述其定义。②2023年的日全食的过

O1 O2

O1 O2O2

O O21相对运动，共会 O1O2呢？

O1 O2 O12外离、外切、相交、

1、问题锁链：①当两个不等的圆的半径固定时，这五种位置关系是由什么造成的？圆)3

师 生 活 动 批 注2、学生分组争论，沟通教师引导如下：①外离《＝》d＞R+r 从上运动过程看出，五种位置关系是由于两圆的相对距离由远及近②外切《＝》d=R+r 而造成的，而两圆位置又是由圆心确定的，大小范围又是由半径确＝》R-r＜d＜R+r＝》d=R-r

定的，所以位置关系应由圆心距半径R、r来界定〔由此给出圆心距的定义〕3、师生共同结合图形，共同分析出五种状况下的数量关系并板书，⑤内含《＝》d＜R-r 同时说明其逆命题也成立——判定方法同心圆《＝》d=0

4P52

表格，教师做如下说明：

①同心圆是内含的一种特别状况：②相切包括两种：内切、外切〔不能像直线与圆一样叫〕④假设两圆为等圆时位置关系中不存有内含和内切11P54

3R+r、R-r、d，其中R+r、R-rd可变⊙O1、⊙O2半径分别为2cm、4cm当O1O2为以下值时，说出两圆的位置关系：

②所以只需将d与R+rR-rd＜R+r时，马上还要与R-r比较看是否也小于R-r。2、依据状况，可画数轴分析：厘米厘米厘米

d=0 O

内切 R-r

外切 外离R+r52

1、师生共同解读题目，并说明：相切=外切、内切，所以应分类讨：⊙AB相切，论中⊙A4米，求⊙B半径，并

2、由于内切时，不知⊙A、⊙B谁大，故应用│R-4│=d〔其含义1 210＞4，故⊙B不行能在内，故只有一解。5O交LP点，在L上取一点A使AP=1cm以AA与⊙O相切，这样的⊙A能够作几个？其半径及圆心距各是多少？画出图形①学生先分组争论，充分沟通。性。

4、8345教学内容及流程 师 生 活 动 批 注心d的取值范围是 是 圆无公共点时，d的取值范围是 。教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月 日课题 两圆之间的位置关系的拓展与应用 型1、理解和了解连心线的性质，并能利用此性质实行简洁的计算和证明教学 2、能较娴熟地实行相关两元的计算和证明目标教学 1、通过对对称性的合情说理，让学生了解和理解连心线的性质，并能用它实行简洁计算和证明重点 2、能进一步娴熟地实行相关两圆位置关系的综合应用教学能周密地分析问题并感受共弦的媒介价值难点教具两圆之间的位置关系有推断的？二、拓展与提升

师 生 活 动 批 注1米和5厘米，当两圆无公共点时，圆心距d的取值范围是 。②分别以AB为圆心AC为半径的圆的位置关系是 。1、师生共同解读题目和图形，感受到三个半径相互关联C2A、B、C

切的条件为：rrA B A

=AB⊙A、⊙B、⊙C，使它A

r+rB r+rA

=BC=ACB、⊙C的半径

21，2，454两相外切。置。外切。使两两外切，如何作？〔学生分组争论作法即可〕教学内容及流程例O半径为4cm，动圆P的半径是1cm，⊙P与⊙O相切，则OP= O相切，则PO= 点可在什么线上运动？三、延长与探究：

师 生 活 动 批 1、学生分组争论前半局部后教师讲解，并培育思维的严谨性和用运动的观点来看问题的习惯。2、教师画图分析讲解后半局部a、bc2ax+b2=c(b-a)有两个相等的实数根，推断两圆的位置关系A2、归纳：

O1 O2

O1 O2

O1 O2B

LOO P12线必过切点线垂直平分公共弦11例3、⊙O、⊙O21

①如图⊙O、⊙OO、OL，那么假设沿L会怎样？2 1 2 1 2 1 2 1 2 ③假设再将⊙O沿LO相交于AB2 出关于连心线的两条性质21AA、B1 ①假设⊙O、⊙O的半径分别为10和81

O1 C B

2A后教师点评，并12OO”C O2AB②假设⊙O、⊙O

画图说明它应有两 1 2B养学生思维的周密

解，以此再次培性，严谨性1 21212OO124、∠BAC的平分线与边BC及外接圆分别相

A 1、师生共同结合图形解题义，将题型归类，并由此分析出关心线DF。2、通过证题要点的重要分析，让学生D、E、F于F求证：EF=EDEA

B D CFE

充分感受公共弦的媒介作用——可将一个圆中的信息传递到另一个圆中。〔其道理很简洁，要从一个圆过度到另面〕1 教学内容及流程 师 生 活 动 批 注1 注：此处例4可选讲， M主要是让学生感受公共 C弦的价值联系可作为课 O N111 2 1 111 2

⊙OOCDO在⊙O上，MNO上过CCO交⊙OA，连结AD后作业

A 2 并延长⊙OB连结OB2 1 D B ∥2 1 四、作业： 1、P5与⊙O内切，假设△ABO周长为20厘米，则⊙O半径为 。厘米，则与这两个圆都相切的圆的半径为 。教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月 日课题 园中的计算——弧长和扇形面积〔1〕 型1、理解并把握弧长及扇形面积公式的特征，并能实行初步的直接计算。教学2目标在此过程中感受到圆中所蕴含的微方思想1教学计算公式重点21教学的理念难点2教具教学内容及流程一、回忆整理认知构造1、圆的两个要素是什么？2、在圆中，我们共学过哪些方面的计算？3、C=2πr=πd S=πr2二、思考、探究、归纳1、问题锁链：

师 生 活 动 批 1、学生分组争论，沟通来回忆认知构造，教师点评并整理。①圆心确定位置，半径打算大小。②小学：圆周长、圆面积、特别扇形的面积和弧长。初中：弦、弦心距、高、切线长、圆心角、圆周角等。关计算。B 1、师生共同解读问题，说明曲线长度不能①学生阅读并解答P” 法57是圆弧状的 O A

2、学生求出长度后教师说明：1/4径为100米，圆心角为长度吗？(π3.14)②假设弧所对圆心角为180604530°之几？角时，所对弧长是圆周

1/4。关系。1、学生分组争论，并填写P582、教师点评后进一步说明：弧是圆的几分之几就看弧所对的弧长/圆周长=圆心角/圆周角。1、学生分组争论，寻求解决方法〔思路〕2、教师引导学生得出：欲求n1°时的情形

〔先微分后积分

(4)〔5〕582、归纳： 3、师生共同归纳出弧长计算公式，并分析其公式构造：要求

师 生 活 动 批 注rn练习：P161

1P59

页上半段文字一条半径绕0

2、教师说明：①扇形是由两条半径和一条弧所构成的封闭图形(定义)。②扇形面积与弧长类似---都与圆心角大小相关。③扇形的圆心角可为0°＜n°≤360°，并说明90°45°P59呢？

的①、②、③)。n

=nπ得出扇形的两个面积公式。扇形AOBR2/360=(1/2)LR三、形成性练习P练习〔填空〕61四、小结：

“n”“360”也表示份数，而不是度数。圆心角所占周角比例与善形面积的关系师生共同回忆整理本节所学学问，并再次说明：两个公式的得出，都求出1°的圆心角所对应的量与圆的关系，即在将360°的圆心角等分的同时，也将整个圆周和整个圆面积给相对应的等分了。五、作业： 1、P1622、P26250下时，走了多少英寸？4、月亮到地球距离约38万公里，地球半径约6300公里，月170028则月球的运动速度是多少？教学内容及流程 师 生 活 动 批 注教后记数学教学预案执笔： 执教： 年 月 日课题 弧长及扇形面积的计算与应用

课型 拓展与提升1、进一步生疏弧长和扇形面积的计算方式，能依据具体的条件敏捷地使用公式教学2、能将弧长和扇形面积的计算与其它相关计算结合起来综和应用，解决简单问题目标教学 1、通过例题和练习使学生进一步生疏公式的特征和构造，并依据不同的情形敏捷地选择方式重点 2、通过例题和练习，使学生能借助于其他的相关计算和圆形分割的方法解决较简单的问题教学 1、依据不同的条件合理的选择方式难点 2、能将简单问题实行分割和转化来解决简单问题教具教学内容及流程 师 生 活 动 批 注一、回忆整理认知构造：1、学生答复，教师点评并再此说明：式是什么？

1°的圆心角时的大小，n°时的值〔以此帮组学生记忆和区分两个公式〕②L=nπR/180和S

中都必需两个扇形

量，而不管哪个公式都必需半径。1、让学生分组争论，不管其简单还是简洁，尽B例1、P60

如图圆心角为

可能多地设计出解题程序。60°的扇形的半径为10cm和周长〔π≈3.14〕求扇形的面积例2如图两个同心圆弧所围成的阴影局部的弧长分别为 其宽度为求：S阴影l1A

O A 2、教师点评并说明：依据条件和此题的任〔并在其中，说明扇形周长的含义〕1、让学生分组充分开放争论，在认知冲突中实行探究，寻求出解决方案，以让学生能够进一步深刻理解公式的构造特征。2、教师点评并说明：①两个公式都必需半径。RR后，两种方法又都可用。1、师生共同解读题目，说明计算中可使用的量仅有l、1l、d，所以再推导S 时，应将牵扯的量最终都转化为2 阴影lld。1 22、①S=nπ(R2-r2)/360=nπ(R+r)d/360②l=nπrd/18012l B ＝＝》nπ(R+r)＝＝》180(l+l)2C D 1 2l=nπrd/180O 2+l)/π(R+r)S=180(l+l)d/360=(l+l)d/21 2 1 2 1 2教学内容及流程

师 生 活 动 批 注③让学生观看结论，与已学过的什么图形面积公式相像。3、由此说明：①扇形可看成曲边三角形，上边图形可看成曲边梯形。1、师生共同解读题义，分析出两种可能例3、某加油站从储油罐 O到加油处的水平输油管 B C A的直径为26厘米长100 B C A米通过超声探测知液面 O24

题方案，并各解答一种状况3、由此总结：①为劣弧时，S ＝S -S弓形 扇形 三角形②为优弧时，S ＝S +S弓形 扇形 三角形立方米？

B C O

③为半圆时，S

＝S ＝S弓形 扇形

圆O/2练习：：如图⊙O的 A半径为R，直径AB⊥CD， E以B为圆心BC为半径作 COCED求：由CED弧与CAD弧 BACED积

D 〔如右图中的花瓣形〕 a例4、;如图⊙O与1O’的半⊙O相切于MECD和径EAB与⊙O及⊙O’ 切，假设∠BOD＝120°求证：⊙O’周长等于BMD弧长D

2、从中强调：∠BOD＝120°或∠DEB＝60°时，圆外局部EM与圆内局部的半径OM相等。 rR练习：：同心圆半径分别为R、r①求圆环面积S 。圆环R：rCE O” M OAB四、作业O O1 2O

1、填空⑴如图⊙O1、⊙O2是等圆，它们相外切，O O1 2O内切，△OO1O2的周长=20厘米，则⊙O的半径= 。O1，则由三个圆围成的阴影局部面积S阴影= 。教学内容及流程 师 生 活 动 批 注ABABAB=10A B米，则S圆= 。O ，月球半径为1100千米，则嫦娥一号的最大视野宽度AB弧长= 。P2、：一块圆心角为60°，半径为10cm的扇形公园，现在A C O

坪面积交⊙O2B点，求证：AC=ABAC O” A

BO2 O1O D B教后记数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题 圆锥的侧面积和全面积

课型 想象与综合应用1、理解和理解圆锥、圆锥侧面积、全面积的含义及相关概念和计算方法教学 2、能娴熟准确地把握圆锥的空间量〔高、底面半径、周长、母线长〕与开放后的平面量之间的关目标 系，从而能娴熟地用这些量实行相关的计算，并在各种形式的开放过程中进展其空间想象力教学 1、通过观看想象和动手操作使学生生疏开放过程理解空间量和开放后的平面量之间的关系，重点 2、通过例题和练习题使学生进一步形成准确的空间观点，并能娴熟的实行计算教学 将空间量与平面量实行转换和计算难点教具 实物教具教学内容及流程—回忆整理认知构造开放图是什么？如何求它的外表积？

师 生 活

批 注rhr①正方体②三棱锥③圆柱体个什么样的平面图形？

面图形之间的构成关系C 1、学生分组争论，开放想象，形成共识2、教师点评，并借助实物教具验证和讲解P系如何PAO二、概括与归纳来的弧长弧长点到底面圆心的距离它

间的教学关系BB1A相关概念及其关系2、强调：h a ①此处有两个半径，不行相混r ②锥高不是将来的扇形半径O ③轴截面〔或纵截面〕是等腰三角形，它的顶角不等于侧面开放后扇形的圆心角r、a构成直角三角形④圆锥是一个旋转体，能够认为是由一个直角三角形旋转一180°而得。积教学内容及流程是侧面积与底面积的和三、形成性练习：例1.一个圆锥形零件的r，求圆锥的测面积和全面积。

师 生 活 动 批 注1、师生共同解读题目，弄清和任D 务。2、学生分组争论，教师引导，共同设A计出解题程序。a 3、师生共同解答，写出解题过程。B rCO

练习;将一个圆心角为270

MA O270°2cm少？

2cmB四、拓展与提升：例2ABC

A A A 读题意，并想象旋转后的旋求：ACRt△外表积。

EOC B C BC B

格是谁？BCRt△外表积。

2、师生共同3、学生分组〔3〕小题。

解答〔1〕小题。解答〔2〕小题。A〔1〕ABRt△外表积。

的圆锥形零件沿中轴切开后得到半个圆锥，求这半个圆锥的全面积。BOC例3、一个圆锥形的 C C少年宫屋顶一只蚂蚁从A点动身后在外表上爬行—周又回到动身点的视图的等腰三角形顶角 A

4cm A AP PB为60°屋顶母线长为程的长度。五、作业：教后记

O B1、先让学生分组2、教师用教具演示讲解。P6“练习”1、2“作业”、4数学教学预案执笔： 执教： 年月 日课题 课型本章小结〔1〔2〕〔两课时〕教学 1、回忆本章学问点及方法和结论，形成系统的认知构造。目标 、使学生回忆起圆的根本学问和根本性质，娴熟地应用垂径定理实行相关计算，娴熟地实行圆中角的变换和证明。教学 1、回忆整理出本章学问构造，使学生对所学学问系统化，做到心中有数。重点 2、通过例题和练习使学生