浙江省丽水市玉岩中学2022高一数学理下学期期末试题含解析

浙江省丽水市玉岩中学2022高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于映射，，且，则与中的元素对应的中的元素为（

）

参考答案：D略2.已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为()A．

B．4πC．36π

D．32π参考答案：B3.“”是“”的（）条件.A、必要不充分B、充分不必要

C、充分必要

D、既不充分也不必要参考答案：B4.在等差数列中，，则前项之和等于Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略5.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：A对于A，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.

6.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若不等式在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是(

)A. B. C.(1,+∞) D.参考答案：A【分析】关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解．利用函数的单调性即可得出．【详解】∵关于x的不等式x2+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，

∴，x∈[1，5]．

．

∵函数在x∈[1，5]单调递减，∴当x=5时，函数f（x）取得最小值-．

∴实数a的取值范围为(-,+∞)

．

故选A.9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D10.如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且对于任意的实数有，又，则

。参考答案：2018对于任意的实数有，又，令又，故答案为2018

12.数列的一个通项公式为

．参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.13.化简sin（-）=___________．参考答案：14.关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略15.函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，则=．参考答案：3【考点】二次函数的性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函数f（x）进行计算即可【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定义在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函数，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，则f（x）=2x2+1．故=．故答案为3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，解题中不要漏掉对函数的定义域关于原点对称的考虑16.定义在R上的奇函数f(x)满足：当，，则__.参考答案：－1【分析】根据奇函数的性质求解即可．【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：－1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题．

17.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数x满足不等式⑴求x的取值范围；⑵在⑴的条件下，求函数的最大值和最小值。参考答案：解：⑴令，则∴x的取值范围为……6分⑵令，则∴函数的最大值为2，最小值为……12分19.．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．【解答】解：（1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．20.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.参考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式两边平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90)，并整理得到如下频率分布直方图：(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.参考答案：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的频率为，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为(人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：，即女生的频率为：，即总体中男生和女生人数的比例约为：.22.已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.