河南省开封市金明实验中学2022年高二数学理月考试卷含解析

河南省开封市金明实验中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（

）A．30种

B．60种C．90种

D．150种参考答案：D2.设函数y＝f(x)，当自变量x由x0变化到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)参考答案：D略3.在复平面内，复数对应的点位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略4.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B5.若曲线在处的切线，也是的切线，则（

）A.－1 B.1 C.2 D.参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．6.若=（4，2，3）是直线l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α的位置关系是A.垂直 B.平行C.直线l在平面α内 D.相交但不垂直参考答案：D【分析】判断直线的方向向量与平面的法向量的关系，从而得直线与平面的位置关系．【详解】显然与不平行，因此直线与平面不垂直，又，即与不垂直，从而直线与平面不平行，故直线与平面相交但不垂直．故选D．【点睛】本题考查用向量法判断直线与平面的位置关系，方法是由直线的方向向量与平面的法向量的关系判断，利用向量的共线定理和数量积运算判断直线的方向向量与平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直线与平面的位置关系．7.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，正确的个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B8.，则等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31参考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【详解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理求系数和差的值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.演绎推理“因为对数函数（）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A．推理形式错误

B．小前提错误

C．

大前提错误

D．大前提和小前提都错误参考答案：C10.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有

个.参考答案：

108

12.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．点P在双曲线上，且·＝0，

则|＋|＝ _______ 参考答案：13.（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为

．参考答案：47600【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别写出每一项中含x3项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中的x3的系数为C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514=47600，故答案为：4760014.等差数列中，，则=_______；参考答案：略15.已知集合，集合，若，则实数参考答案：116.某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为

．参考答案：

略17.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底另一边长为m，水池的高为y=m，则总造价为z元。

当且仅当即时，总造价最低，

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元

略19.某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x台，共需分批，每批价值为20x元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值为20x元，由题意，得：由x=4时，y=52得：∴（2）由（1）知，∴，当且仅当，即x=6时，上式等号成立；故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用．【点评】本题考查了基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式．20.已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数（z﹣mi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】（1）解：设z=a+bi（a、b∈R），则∵z+3+4i和均为实数，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6）．21.已知点M（x,y）与两个定点的距离的比为2。（1）求点M的轨迹方程。（2）求的最值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求的最值。参考答案：解析：22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，l与C交于A，B两点，，求l的斜率．参考