河南省濮阳市第四农业高级中学2022年高三数学理测试题含解析

河南省濮阳市第四农业高级中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（

）A. B.

C.2

D.参考答案：B2.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）

A．B．C.D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故选：A．3.将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.若函数的大小关系是(

)

A． B．C．

D．不确定参考答案：C略5.如图，在中，已知（I）求角C的大小；（II）若AC=8，点D在BC边上，且BD=2，，求边AB的长.

参考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B）

（C） （D）参考答案：B7.设集合，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】交集及其运算．B

解：={x丨﹣1＜x＜3}，={y|1≤y≤4}，则A∩B={x|1≤y＜3}，故选：B【思路点拨】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．8.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A． B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．9.已知全集，集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（A）4

（B）

（C）2

（D）参考答案：B本题主要考查了三视图，考查了空间想象能力，考查了柱体体积计算公式，难度中等。设正三棱柱底面边长和侧棱长均为，则有，故，，则左视图矩形边长为侧棱长和底面的高，所以面积为，选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）定义域为R，若存在常数f（x），使对所有实数都成立，则称函数f（x）为“期望函数”，给出下列函数：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函数f（x）为“期望函数”的是．（写出所有正确选项的序号）参考答案：③④【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】①：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2≤|x|，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假设不正确，②：同理①可判定；对于③：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×=，k≥．存在常数k＞0，使对所有实数都成立；对于④，同理③可判定；【解答】解：对于①：假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=x2≤|x|，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假设不正确，即函数f（x）不是“期望函数”；对于②：同理①可得②也不是“期望函数”；对于③：假设函数f（x）为“期望函数“，则则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×=，∴k≥．∴存在常数k＞0，使对所有实数都成立，∴③是“期望函数”；对于④，假设函数f（x）为“期望函数“，则|f（x）|=，当x=0时，k∈R，x≠0时，化为k≥2017×，k≥2017，．∴存在常数k＞0，使对所有实数都成立，∴④是“期望函数”；故答案为：③④．【点评】本题考查了新定义函数、分类讨论方法、函数的单调性及其最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在长为10的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为．参考答案：∵以线段AC为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AC的长介于5cm与7cm之间满足条件的C点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm

故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P==13.已知向量，，若，则

．参考答案：因为，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案为：

14.如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：15.已知函数，则

参考答案：816.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将已知的两个等式分别平方相减即得．解答： 解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1．点评：本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用．属于基础题．17.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为

cm2．参考答案：29略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．又因为B?A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.故当B?A时，实数a的取值范围是(－∞，－2∪．19.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．参考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；函数思想；三角函数的求值．分析：（1）直接利用函数值列出方程，求出，利用两角和与差的三角函数求解即可．（2）求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为圆心到直线的距离为所以直线与曲线的位置关系为相离.……………5分(Ⅱ)设，则.……………10分21.已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；（Ⅱ）若圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标系与直角坐标系的互化公式即可得出；（Ⅱ）要满足条件“圆C上有且仅有三个点到直线l距离为”，当圆心C到直线l的距离为时即可．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）展开得ρ=4cosθ﹣4sinθ，变为ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，化为直角坐标系方程x2+y2=4x﹣4y，∴圆C的直角坐标系方程为x2+y2=4x﹣4y；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数化为y=2x+a．由（1）可知：圆C的方程为（x﹣2）2+（y+2）2=8，∴圆心C（2，﹣2），半径r=．如图所示：∵圆C上有且仅有三个点到直线l距离为，半径r=．∴当圆心C到直线l的距离为时，与直线l平行的直径与圆的两个交点满足条件，另外与直线l平行且与圆相切的切线的切点也满足条件，因此圆C上共有三个点到直线l的距离等于．∴=，解得．∴实数a的值为．22.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中点（1）求证：AC⊥SD；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，从而AC⊥平面BB1D1D，由此能证明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，三棱锥A1﹣BC1D的体积．由此能求出结果．【解答】证明