郭江数学PPT-美丽的图案-关于植树问题

我在看数学课外书的时候看到一道非常有趣的题目，题目是这样的：有20棵树，每行排四棵，最多能排几行？“这还不简单？5行呗，我一年级就能做的题目。”我心想。可等我继续往下看时却发现没那么简单，居然有好多答案，而且说这还不是最终的。于是，我找来了数学还不错的老爸，我问了同样的问题，可令人失望的是，老爸也给了我一样的答案，没加思考就回答说：“5行。”“老爸，你错了，书上说古希腊人就算出了能排16行，你连古希腊人都不如，哈哈！”我说。“真的吗？”老爸惊奇的看着我说。“不信你看。”我把书递给爸爸。爸爸看了看说：“哦，原来是这样啊！”

美丽的图案四（五）班郭江1234567891011121314151617181920

经过仔细观察和实际试画，终于画出了16世纪就画出来的图案（左图）。方法是这样的：画一个正方形图案，然后按比例画出2、3点及5、6点，使6、7、9、10、11、12、14、15等八个点确保有三条线同时通过此点，此八个点组成一个正八边形。为方便计数，每条线需使用不同的颜色。16世纪16行植树图案“可书上说还在19世纪的时候就有个叫劳埃德的证实了能排18行，20纪末两位计算机高手就创造了20行的记录了。还问21世纪的你能有新的突破吗？”我对爸爸说。“那我们也试试！”爸爸说。于是我俩就埋头画了起来，时间一分一秒的飞逝而去。我看了看爸爸，爸爸也抬头看看我，只见我俩的白纸上密密麻麻画满了线条，可始终没能画出更多排列的方法来。“怎么办？”我心想：“照这样画下去，一整天也画不出来的。”我抬起头来看见了书桌上的电脑，忽然眼前一亮，对爸爸喊道：“我有办法了，我们上网去搜索一下吧？”“真聪明。”爸爸拍拍我的小脑门说。于是，我俩就上网搜了起来，不一会就搜到了18行、20行的图案。因为有以上画制16行图案的经验，此图画起来就轻松多了。首先，画一个正方形图案，在每条边取中点，然后把每两个点画上连线，这样就形成了很多交叉点，因为四周只有三个点是一直线的，所以去除四周的连线，保留其它连线。把所有的交叉点均作上标记，因为四周的八个点是不可缺的，所以必须保留。考虑到中心点的特殊位置，必须把它去掉——不然经18行图案制作过程1234567891011121314151716181920经过中心点直线均超过了4棵，且利用率不高，显然不附合要求。结合上图八边形图案的特点，偿试着把图中红色点位上的树全去掉（留下八边形顶角上的树），这样就得出了16个点，考虑到要尽可能多的行数，所以交叉较多的四个点7、8、13、14保留，这样就有了20棵树的点位。

18行植树图案1234567891011121314151716181920

进一步观察得到6、7、8、9在一直线上，4、7、13、16在一直线上，5、8、14、17在一直线上，12、13、14、15也在一直线上，且以上均刚好是四棵树，所以把以上四条线连上，就得出了最终图案。（如右图）20行植树图案1235467891011121314151617181920

使用同样的原理，我和爸爸用五边形图案又画出了20行的植树图,就这样我们终于回到了20世纪电脑时代。

好神奇哦，原来数学有那么多奇妙的东西？我越发入迷了。“快找呀”我催促着爸爸。“别急！”爸爸对我说。“能不急吗？数学真好玩，我长大了也要当数学家，解决各种各样数学难题。”我迫不及待的说。正说着，我们又找到了23行排法的图案了。你看……。（见下页23行植树图）又忙碌了大半天，我俩终于达到了现代社会的水平，21世纪的23行植树图。23行植树图案123456789101112131415161718192018行植树图案1234557891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNOPQR

又找到一个25行排列的图案了，我心中一阵惊喜。于是又忙碌开了，画线、标记、复核……，结果却让我十分失望，图案上怎么数都只有18行，原来是作者搞错了。爸爸语重心长地对我说：“科学是容不得半点马虎的。学习也是一样，一定要认真、细心。科学也是无止境的，爸爸期待你能自已计算出更多的方法。”25行原图案（实际也只有22条线，其中4条是错的）

快乐和兴奋的一天很快就过去了，经过我们的努力终于画出了各式各样精美绝伦的植树图案，况且是在只看到图案的情况下通过仔细观察、分析、试画、最终成功制成的。中间使用了三角形、正方形、五边形、六边形、八边形等。进一步分析得出，同样的行数可以使用不同的植树方案；四周点数较少时可能得到更多的行数(16行、18行四周是8个点或10个点，20行周围用了5个点，23行时使用了三个点）。每个图形都有它的特点，如四周为正方形时，中间可能是正方形、六边形或八边形组成；周边是五边