河南省商丘市永城乡苏楼中学2022年高二数学文月考试卷含解析

河南省商丘市永城乡苏楼中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C直线斜率为，故倾斜角为，故选.

2.下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,1）内是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A选项.对于B选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B选项.对于C选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C选项.由于A,B,C三个选项不正确，故本小题选D.3.设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则?p是?q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出?p和?q，直接判断?p是?q的什么条件．【解答】解：由题意q?p，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以?p是?q的充分不必要条件．故选A4.已知函数f(x)满足，当时，，那么函数的零点共有（

）A.7个 B.8个 C.9个 D.10个参考答案：D【分析】根据题意，由确定函数的周期，分析可以将函数的零点问题转化为图象的交点问题，结合图象，即可得到结论．【详解】根据题意，函数满足，则函数是周期为2的周期函数，设，则函数的零点个数即图象与的交点个数，由于的最大值为1，所以时，图象没有交点，在上有一个交点，，，，上各有两个交点，如图所示，在上有一个交点，故共有10个交点，即函数零点的个数为10；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数零点与方程的应用，以及函数零点的概念，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题。5.设为实数，若复数则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．7.已知为实数，则“且”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略8.有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（℃）－2－3－5－6销售额（万元）20232730 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程 ，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A略9.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为,腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A

B

C

D

参考答案：A略10.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），若f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点．因为f（x）=x3在2x3﹣6x2+7=0处的导数值（0，2），所以f（x）=2x3﹣6x2+7是f′（x）=6x2﹣12x的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足x=x0的附近的导函数值异号，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．′二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在周长为6的△中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为

▲

．参考答案：12.袋子里有大小相同但标有不同号码的6个红球和4个黑球，从袋子里随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分,从中不放回取三次，则得分的期望为

参考答案：

1.8

略13.某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为

▲.参考答案：4略14.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为

。参考答案：略15.参考答案：略16.考察下列各式：

你能作出的归纳猜想是

参考答案：或以下答案也对.略17.集合有8个子集，则实数a的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根．命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

3分由无实根,则,解之得．即命题q:．

3分为假，为真，则p与q一真一假．若p真q假,则所以

9分若p假q真,则

所以

12分所以取值范围为．

14分19.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAB．（2）求证：BF∥平面PDE．参考答案：见解析．（）∵底面是菱形，，∴为正三角形，是的中点，，平面，平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）取的中点，连结，，∵，是中点，∴且，∴与平行且相等，∴，∵平面，平面，∴平面．20.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20525女性101525合计302050（Ⅱ）根据列联表中数据，计算K2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．21.设数列{an}是无穷递缩等比数列，并且an=，n∈N。以f(x)表示这个数列的和。⑴求f(x)的解析式；⑵作函数f(x)的大致图象。参考答案：

22.在区间内任取两个数（可以相等），分别记为和，(1)若、为正整数，求这两数中至少有一个偶数的概率；(2)若、，求、满足的概率.参考答案：解：(1)当为正整数，同时抛掷两枚骰子，等可能性的基本事件共36个，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.