河南省南阳市第十六中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

河南省南阳市第十六中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B3.曲线在点处的切线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A

4.已知，则在复平面内，复数对应的点位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略5.一个半径为1的球对称的消去了三部分，其俯视图如图所示，那么该立体图形的表面积为A．3π

B．4π

C．5π

D．6π参考答案：C6.在复平面内，复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D7.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，若B=2A,=1，b=，则=（）A．2

B．2 C．

D．1参考答案：B.在ABC中，应用正弦定理得，，所以，所以，，所以，故应选B.8.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5参考答案：A【分析】由给定的茎叶图得到原式数据，再根据中位数的定义，即可求解.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：，再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为，故选A.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.9.一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的.考点：本小题主要考查空间几何体的三视图的判断，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类问题的关键是根据三视图正确还原几何体.10.若能把单位圆O：x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”，下列函数不是圆O的“完美函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数f（x）的图象经过圆心，且函数f（x）的图象关于圆心对称．由圆O：x2+y2=1的圆心为坐标原点，故满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函数，且经过原点，故它们都是“和谐函数”．D中f（x）=ex+e﹣x为奇函数，但由于它的图象不经过原点，故它不是“和谐函数”，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数，是解答的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1到９这9个数字中任意取３个数字组成一个没有重复数字的３位数，这个数不能被３整除的概率为(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：A略12.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框13.圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为

．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；14.已知向量，向量，且，则

.参考答案：略15.圆与圆的位置关系是

．参考答案：相交16.设函数满足和，且，则=

.参考答案：201217.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0（1）求a，b的值；（2）试确定函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算．【分析】（1）求出函数的导数，根据f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=x2+2ax+b，由f′（﹣1）=﹣4，f′（1）=0，得，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+x2﹣3x，f′（x）=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增．19.（12分）已知二次函数，若，且对任意实数都有成立。（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围。参考答案：20.已知，函数，，

.（I）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.参考答案：（I）由求导得，.

………1分①当时，由，解得所以

在上递减.

………3分②当时，由可得所以

在上递减.

…5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为

6分（Ⅱ）设

.

………8分对求导，得，

…………9分因为，，所以，在区间上为增函数，则.

…………12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.

………………14分略21.(本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，.

参考答案：解：（I）由题得，

…………2分，

……………6分所以，，所以线性回归方程为

……………8分(II)由（1）知，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高.

………………10分当时，.

当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为分。

……12分