河南省开封市阳光中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

河南省开封市阳光中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

参考答案：B2.设向量均为单位向量，且(＋)，则与夹角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：①若//，则；

②若，则//；③若//，则；

④若，则//

其中正确的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④参考答案：B4.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1参考答案：C5.若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．【解答】解：圆C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：x﹣y+1=0的对称点为C′（x′，y′），则，解得．∴C′（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故选：B．6.定义在R上的函数满足当A．335

B．338

C．1678

D．2012参考答案：B7.等比数列中，，则（

）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：C略8.设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．【解答】解：∵log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选B．【点评】熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键．注意与0、1的比较．9.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(

)个A．8个

B．7个C．6个

D．5个参考答案：D10.下列命题正确的是（

） A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．两条相交直线可以确定一个平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

．参考答案：12.已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：213.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．14.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

．参考答案：4【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定．【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．【解答】解：由题

O1（0，0）与O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．15.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．16.不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2},那么的值为__________.

参考答案：1/2

略17.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据条件利用待定系数法进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行证明，（3）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，则函数f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．（3）设0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1+），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，又1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．19.已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．∴实数m的取值范围是(－∞，2]20.设平面内两向量与互相垂直，且||=2，||=1，又k与t是两个不同时为零的实数．（1）若=+（t﹣3）与=﹣k+t垂直，试求k关于t的函数关系式k=f（t）；（2）求函数k=f（t）的最小值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据条件，，进行数量积的运算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，从而得出k关于t的关系式；（2）由配方，便可求出k的最小值．【解答】解：（1）∵；∴；又；∴，即：==﹣4k+0+0+t2﹣3t=0；∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）；（2）由（1）知k=（t2﹣3t）=；即函数的最小值为﹣．21.已知等比数列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn=（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．22.（本