河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.命题p实数满足（其中a>0），命题q实数满足(1)若a=1，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：略3.（06年全国卷Ⅱ理）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、则(

)

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：A解析:连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A4.已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题：

①若集合，，则是的一个二元基底；②若集合，，则是的一个二元基底；③若集合是集合的一个元基底，则；④若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为．其中是真命题的为(

)

A.①③

B.②④

C.①③④

D.②③④参考答案：D5.在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正

(B)负

(C)非负

(D)非正参考答案：A略6.已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…xn，…，n∈N*，则数列{f（xn）}的前n项和为（）A．n2 B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1参考答案：C考点：数列与函数的综合；分段函数的应用；数列的求和．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（xn）}的前n项和．解答：解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列{f（xn）}的前n项和为=2n﹣1，故选：C．点评：本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键．7.满足，且的集合的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略8.设函数f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为(

)(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C9.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由一个半圆锥挖去一个半圆柱．∴该几何体的体积V=﹣=．故选：A．【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]参考答案：A，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足，，则的取值范围是

参考答案：12.（2016?沈阳一模）已知抛物线x2=4y的集点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO=30°（O为坐标原点）时，|PF|=

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得xA=．由于PA⊥l，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出．【解答】解：由抛物线x2=4y，可得焦点F（0，1），准线l的方程为：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴xA=．∵PA⊥l，∴xP=，yP=，∴|PF|=|PA|=yP+1=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题．13.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别；T∈[0，2]畅通；T∈[2，4]基本畅通；T∈[4，6]轻度拥堵；T∈[6，8]中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段（T≥2），从某市交能指挥中心选取了市区20个交能路段，依据其交能拥堵指数数据绘制的直方图如图所示，用分层抽样的方法从交通指数在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6个中段，则中度拥堵的路段应抽取

个．参考答案：3【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18个，由此能求出按分层抽样，从18个路段选出6个，中度拥堵的路段应抽取的个数．【解答】解：由频率分布直方图知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，∵T∈[6，8]中度拥堵，∴中度拥堵的路段应抽取：6×=3个．故答案为：3．14.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问

(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲15.阅读下面的流程图，若输入，，则输出的结果是

▲

．参考答案：216.已知，，则的值为

．参考答案：17.抛物线的焦点坐标为

参考答案：(—1，0)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中实数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：(1)不等式的解集为;(2)试题分析：（1）将代入得一绝对值不等式：，解此不等式即可.（2）含绝对值的不等式，一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑：思路一、根据的符号去绝对值.时，，所以原不等式转化为；时，，所以原不等式转化为思路二、利用去绝对值.,此不等式化等价于.思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式，所以可取等号从方程入手.试题解析：（1）当时，可化为，由此可得或故不等式的解集为5分（2）法一：（从去绝对值的角度考虑）由,得,此不等式化等价于或解之得或,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法二：（从等价转化角度考虑）由,得,此不等式化等价于,即为不等式组,解得,因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故10分法三：（从不等式与方程的关系角度突破）因为是不等式的解集，所以是方程的根，把代入得,因为，所以10分考点：1、绝对值的意义；2、含绝对值不等式的解法；3、含参数不等式的解法19.已知椭圆C：的离心率，一条准线方程为．（1）求椭圆C的方程；（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为．所以，，a2=b2+c2，…（2分）解得，所以椭圆方程为．…（4分）（2）①由，解得，…（6分）由得，…（8分）所以，所以．…（10分）②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG?OH=R?GH因为OG2+OH2=GH2，故，当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，∴同理可得∴，∴R=当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得故满足条件的定圆方程为x2+y2=．略20.设函数(1)

若，求在点处的切线方程；(2)

若为整数，且函数的图象与轴交于不同的两点，试求的值．参考答案：略21.

设和是函数的两个极值点,其中

,.

(Ⅰ)求的取值范围;

(Ⅱ)若,求的最大值.参考答案：函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故,并且

.

所以,故的取值范围是(Ⅱ)解:当时,.若设,则.于是有

构造函数(其中),则.所以在上单调递减,.故的最大值是

22.已知函数．（e是自然对数的底数，e=2.71828…）（I）求的单调区间；（II）求在[1,2]上的最大值.参考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．

3