河南省开封市三义寨中学2022高三数学文下学期期末试题含解析

河南省开封市三义寨中学2022高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若，则不等式的解集为

（

）A． B．C． D．参考答案：B3.如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形区域的A处于C处各有一个通信基站，其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域．该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为(

) A． B．1﹣ C． D．1﹣参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出有信号的区域面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．解答： 解：信号覆盖范围为阴影区域，其面积之和2=2，则该地点无信号的面积S=e2﹣2，则对应的概率P==1﹣；故选：B．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，平面图形面积的计算，根据条件求出对应的面积是解决本题的关键．4.把函数的图象上所有点先按向量平移，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：C5.下列命题正确的个数是

(

)

①命题“”的否定是“”；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.已知集合A，B都是非空集合，则“”是“且”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知二次函数的导函数为与轴恰有-个交点则使恒成立的实数k的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知是方程的解,是方程的解,函数，则（

）

A．

B． C．

D．参考答案：A9.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（

） A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣2），在第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足等式=0的复数z为．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用行列式的性质、复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵等式=0，∴z（1+i）+i（1﹣i）=0，∴z（1+i）（1﹣i）+i（1﹣i）（1﹣i）=0，∴2z+2=0，解得z=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知，则

.参考答案：略13.已知函数f（x）=，若f（x）+f（）=3，则f（x）+f（2﹣x）=

．参考答案：6【考点】3T：函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，从而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2﹣x）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）+f（）=3，∴===3，解得a=3，∴f（x）=，∴f（x）+f（2﹣x）===6．故答案为：6．14.已知集合,,则

。参考答案：15.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为．参考答案：450【考点】二面角的平面角及求法．【分析】如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．【解答】解：如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD即CD⊥PD，∴PD⊥l，PA⊥l，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．故答案为：45016.在钝角△ABC中，∠A为钝角，令=，=，若=x+y（x，y∈R）．现给出下面结论：①当x=时，点D是△ABC的重心；②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=时，；③若点D在△ABC内部（不含边界），则的取值范围是；④若=λ，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．其中正确的有

（写出所有正确结论的序号）．参考答案：①②③【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】①设BC的中点为M，判断是否与相等即可；②设，，将△ABD，△ACD的面积转化为△APD，△AQD的面积来表示；③求出x，y的范围，利用线性规划知识求出的范围；④用表示出，根据共线定理解出λ．【解答】解：①设BC的中点为M，则=，当x=y=时，=，∴D为AM靠近M的三等分点，故D为△ABC的重心．故①正确．②设，，则S△APD=S△ABD，S△AQD=S△ACD，∵，∴S△APD=S△AQD，即S△ABD=S△ACD，∴，故②正确．③∵D在△ABC的内部，∴，作出平面区域如图所示：令=k，则k为过点N（﹣2，﹣1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率．∴k的最小值为kNS=，最大值为kNR=1．故③正确．④当x=4，y=3时，，∵，∴=，∵E在BC上，∴=1，λ=7，故④错误．故答案为：①②③．17.函数上的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：

消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；

（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）依题意知，服从二项分布，∴又，解得：（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.

所以，随机变量的分布列为：

0306090120其数学期望

19.（文科）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。参考答案：(Ⅰ)解：由题意可知

absinC=2abcosC.

…………….3分

∴tanC=

∵0<C<∴C=

…………….5分（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤

.…………….10分

20.某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.参考答案：（1）根据茎叶图，有高个子12人，非高个子18人，所以利用分层抽样的方法抽取的高个子的认识为抽取的非高个子人数为设至少有一人是高个子为事件A，则,即至少有一人是高个子的概率为.（2）依题意知,“女高个子”的人数为人,随机变量的所有可能取值为.,,,.随机变量的分布列是:0123数学期望.21.（01全国卷理）(12分)

已知复数z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

将z1化为三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）设z=cosα＋isinα，则z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分当sin()=1时，取得最大值．从而得到的最大值为．

……12分2