河南省平顶山市石龙区第三中学2022年度高三数学理测试题含解析

河南省平顶山市石龙区第三中学2022年度高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积为4，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：C3.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：C所以选C。

4.如图，在同一个平面内，三个单位向量，，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45°．若（），则的值为

A．3

B．

C．

D．参考答案：B5.已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，求出可求双曲线的离心率．【解答】解：E上任意一点Q（x，y）到两条渐近线的距离之积为d1d2===d2，F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为=b=2d，∴，∴e==2，故选B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．6.从，，，，，这六个数字中任取五个，组成五位数，则不同的五位数共有A．个 B．个

C．个 D．个参考答案：B考点：两个计数原理，排列组合数.7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．2 B．﹣3 C．5 D．﹣1参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出y，从而到结论．【解答】解：x=0，y=﹣1，i=1；x=1，y=2，i=2；x=﹣1，y=﹣3，i=3；x=2，y=5，i=4＞3，结束循环，输出y=5，故选：C．8.曲线在点处的切线为．若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为

A.

B.

C.2

D.参考答案：【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值.

B11

E6A

解析：∵，∴即，可得A(,0)，B(0,)，∴△OAB的周长，当且仅当时等号成立.故选A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得A、B的坐标，进而用表示△OAB的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数9.，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.为得到函数的图象，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在北纬45°的纬线圈上有A、B两地，A地在东经110°处，B地在西经160°处，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是

。参考答案：

答案：

12.如图所示点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________．参考答案：13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC的面积为

.参考答案：；

14.已知圆的圆心与点关于直线对称，并且圆与相切，则圆的方程为______________。参考答案：15.是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是

．参考答案：解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．

因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。16.在(1－x+)9的展开式中，含x3项的系数为

．参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式展开式的通项公式，得出展开式中含x3项的系数是（1﹣x）9的含x3项的系数．求出即可．【解答】解：展开式中，通项公式为Tk+1=?（1﹣x）9﹣k?，令k=0，得?（1﹣x）9=（1﹣x）9，又（1﹣x）9=1﹣9x+x2﹣x3+…，所以其展开式中含x3项的系数为﹣=﹣84．故答案为：﹣84．17.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中又一个数据模糊，无法确定，在图中以Z表示。(1)

如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)

如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树植树总棵数的分布列和数学期望。参考答案：19.(本小题满分14分）已知函数(I)若a=1，求函数h(x)的极值；(II)若函数y=h(x)在上单调递增，求实数a的取值范围；(III)在函数:y=f(x)的图象上是否存在不同的两点，使线段AB的中点的横坐标与直线AB的斜率k之间满足？若存在，求出x0;若不存在，请说明理由.参考答案：略20.在中，，分别为边上的点，且。沿将折起（记为），使二面角为直二面角。⑴当点在何处时，的长度最小，并求出最小值；⑵当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小；⑶当的长度最小时，求三棱锥的内切球的半径。参考答案：解析:，所以即为直线与平面所成的角。因为，所以即为所求；⑶因，又，所以。又，故三棱锥的表面积为。因为三棱锥的体积，所以。法二：⑴因，故。设，则。所以，当且仅当取等号。此时为边的中点。故当为的中点时，的长度最小，其值为；⑵因，又，所以。记点到平面的距离为，因，故，解得。因，故；⑶同“法一”。法三：⑴如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其值为；⑵设为面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，从而，所以；⑶由题意可设为三棱锥的内切球球心，则，可得。与⑵同法可得平面的一个法向量，又，故，解得。显然，故。

21.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）证明：f(m)+f(﹣)≥4．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（Ⅰ）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|＞3，再利用对值的意义求得它的解集．（Ⅱ）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+|＞3．而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到﹣2、﹣对应点的距离之和，而0和﹣3对应点到﹣、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）＞3的解集为{x|x＜﹣，或x＞}．（Ⅱ）证明：∵f（m）+f（﹣）=|m+a|+|m+|+|﹣+a||﹣+|=（|m+a|+|﹣+a|）+（|m+|+|﹣+|）≥2（|m+|）=2（|m|+||）≥4，∴要证得结论成立．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题．22.如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析