河南省商丘市坞墙乡第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析

河南省商丘市坞墙乡第一中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{0，4} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中方程的解确定出A，列举出集合B中的元素确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x2﹣3x≤0，x∈N}={0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}，故选：D．3.已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：B4.若函数有两个零点，则的取值范围A．

B．

C．D．参考答案：A5.已知函数，对任意，，都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意将原问题转化为函数单调性的问题，利用导函数的符号结合题意确定实数的取值范围即可．【详解】由题意可知函数f（x）是（﹣∞，0）上的单调递减函数，且当x＜0时，，，可得：2axex+1≥0，即恒成立，令g（x）＝xex（x＜0），则g'（x）＝ex（x+1），据此可得函数g（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，0）上单调递增，函数g（x）的最小值为，则，可得：实数的取值范围是．故选：D．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，恒成立问题的处理方法等知识，属于中档题．6.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.

已知，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.等差数列的公差，若与的等比中项，则A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B9.复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略10.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：312.已知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________．参考答案：13.若函数的图像上存在互相垂直的切线，则实数的值为

．参考答案：014.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案为：．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．15.在平面直角坐标系中，若不等式组（k为常数）表示的平面区域D的面积是16，那么实数k的值为；若P（x，y）为D中任意一点，则目标函数z=2x﹣y的最大值为．参考答案：3,9.【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由可行域面积列式求得k值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（﹣1，1），联立，解得A（k，﹣k），联立，解得B（k，k+2），由（2k+2）（k+1）=16，解得：k=3；∴A（3，﹣3），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为9．故答案为：3，9．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=

.

参考答案：

17.已知函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为

．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数求出求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，再由题意可得f（）＜g（），由此求得实数m的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）和函数g（x）都是偶函数，图象关于y轴对称，故这两个函数在（0，+∞）上有2个交点．当x＞0时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=2x2+m﹣lnx，则h′（x）=4x﹣．令h′（x）=0可得x=，故这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=．当x=时，f（x）=+m，g（x）=ln=﹣ln2，函数f（x）=2x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，应有+m＜﹣ln2，由此可得m＜﹣﹣ln2，故实数m的取值范围为，故答案为．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，求出这两个函数的图象在（0，+∞）上相切时切点的横坐标为x=，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。参考答案：略19.椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.参考答案：(1)依题意，设，，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，，所以：，同理：，所以：，由，，结合(i)有.20.已知椭圆C：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点在直线上，求直线l与y轴交点纵坐标的最小值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据离心率及短轴一个端点到焦点的距离为，可得的值，进而得椭圆方程。（2）设出点、及直线方程，并将直线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理表达式，根据判别式可得，根据线段的中点在直线上可得，进而用k表示出m，结合基本不等式可求得m的最小值。【详解】（1）由已知得椭圆的离心率为，短轴的一个端点到焦点的距离为，解得，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，则直线与轴交点的纵坐标为设点，，将直线的方程与椭圆方程联立化简得，由韦达定理得，，，化简得.由线段的中点在直线上，得，故，即，所以，当且仅当，即时取等号，此时，满足，因此，直线与轴交点纵坐标的最小值为.【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，属于中档题。21.已知向量，，，且、、分别为

的三边、、所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长。参考答案：解：（1）

…………2分对于，

…………3分又，

…………7分

（2）由，由正弦定理得

…………9分，即

…………12分由余弦弦定理，

…………13分，

…………14分略22.（本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.参考答案：(Ⅰ)因为平面,平面,所以.因为平面,平面,所以.,平面,平面,所以平面.……（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是.法1:以点为