河南省平顶山市杨楼乡中学2022年高三数学理测试题含解析

河南省平顶山市杨楼乡中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差（）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由已知，，则，.选C.考点：等差数列的性质与定义.2.f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有，当时，，则（

）A．0

B．1

C．－1

D．2参考答案：A，∴是以3为周期的奇函数，

3.已知函数，若，且，则的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】经过讨论可知，利用可得，从而将化为；通过求解函数的值域求得的取值范围.【详解】设若，则，不成立；若，则，不成立若，则

设，则当时，，则单调递减当时，，则单调递增本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，本题解题的关键是能够通过讨论得到的范围，从而构造出新函数，再利用导数求得结果.4.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D5.若为实数，则“”是“或”的（

）条件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

参考答案：B6.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：如图所示,函数为奇函数,所以不等式可转化为:,令,如图所示,.故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象.7.已知函数，若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的最小值为（

）A．1

B．2e

C．

D．参考答案：C，等价于，即恰有3个整数解，即有3个整数解，，a=1时，不等式无解，a=2e时，不等式只有一个整数解1，排除选项A，B，当时，由可得f(x)在(－∞,1)递减，由可得f(x)在(1,+∞)递增，，x=0合题意，x＜0时，，不等式无解；，x=1合题意，，x=2合题意，当时，，不等式无解；故时，有且只有3个整数解，又的最小值为，故选C.

8.数列中，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C9.设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，且f（﹣2）=2f（﹣1），则a=（）A．0 B． C． D．1参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（﹣2）=2f（﹣1），能求出a．【解答】解：∵曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x＞0）关于直线y=﹣x对称，∴f（x）=，∵f（﹣2）=2f（﹣1），∴，解得a=．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.集合A={y|y=x﹣2}，B={y|y=}，则x∈A是x∈B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于A、B的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵A={y|y=x﹣2}={y|y＞0}，B={y|y=}={y|y≥0}，则x∈A是x∈B的充分必要必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__

．参考答案：答案：

解析：略12.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin∠BAC等于．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形．【分析】设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论．【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），∵AB=1040m，BC=500m，∴=，解得：AC=1260m，∴△ABC为锐角三角形，由余弦定理可知cos∠BAC===，∴sin∠BAC====．故答案为：．【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．13.若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_______．参考答案：1【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数可化为直线，当直线平移经过点A时，此时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.已知向量，，若与的夹角为90°，则_______.参考答案：；15.二项式的展开式中常数项为

（用数字作答）参考答案：16.若某多面体的三视图（单位:cm）如图所示，则此多面体的体积是_______参考答案：17.定义运算=，函数图象的顶点是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，已知平面，，，，为等边三角形．求证：平面平面；求与平面所成角的正弦值．参考答案：19.（本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计

（1）求，，，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望．参考答案：（3）X的可能取值为3.5、5、6………………10分

………………12分20.在中，内角的对边分别为，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．参考答案：（1）由，得，即，由正弦定理，得，所以，，，因为，所以，所以．因为，所以．（2）在中，由余弦定理，得，又，所以，解得，所以的面积．21.（本题满分12分）已知向量定义函数.（1）求函数的最小正周期;

（2）求函数的单调递减区间.参考答案：22.已知抛物线：的焦点为，圆：，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为6.（1）求抛物线的方程和圆的方程；（2）若直线、均过坐标原点，且互相垂直，交抛物线于，交圆于，交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值.参考答案：（1）因为抛物线焦点F坐标为,则，联立∴或，故，∴，即，∴抛物线方程为：.圆方程为：，(注:错一个不给分)（2）解法一：显然、的斜