河南省商丘市永城搓城乡搓城中学2022高二数学文下学期期末试题含解析

河南省商丘市永城搓城乡搓城中学2022高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M的极坐标()化为直角坐标为

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

参考答案：B略2.过点的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是

（

）

A．0条

B．无数条

C．至少1条

D．有且仅有1条参考答案：D解析：显然直线上不存在有理点。假设斜率为k的直线上存在两个不同的有理点。若必为有理数。由可得，此时等式左边是有理数而右边是无理数，矛盾。另外当k=0时，对应的直线为OX轴，所以满足条件的直线有且仅有1条。3.下列结构图中表示从属关系的是（

）A. B.C. D.参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素．A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列．C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C．4.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】①中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分层抽样；③中，总体数量较多，宜用系统抽样．【解答】解：①中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．故选D．5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）A．23与26 B．31与26 C．24与30 D．26与30参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数．【解答】解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴众数和中位数分别为31，26故选B6.椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．

Ks5u参考答案：C7.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，

都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列命题中，为真命题的是（）A．?x0∈R，使得≤0B．sinx+≥2(x≠kπ，k∈Z)C．?x∈R，2x＞x2D．若命题p：?x0∈R，使得﹣x0+1＜0，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据指数函数的性质，可判断A；求出的范围，可判断B；举出反例x=2，可判断C；写出原命题的否定，可判断D．【解答】解：恒成立，故A错误；，故B错误；当x=2时，2x=x2，故C错误；若命题p：?x0∈R，使得，则￢p：?x0∈R，都有x2﹣x+1≥0，则D正确；故选：D．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，复合命题等知识点，难度基础．9.设是函数的导函数，将和的图像画在同一个平面直角坐标系中，下列各图中不可能正确的是(

)参考答案：A10.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（▲）A．AB∥CD

B．AB与CD相交C．AB⊥CD

D．AB与CD所成的角为60°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：1012.设数列{an}满足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），若数列{an}为等差数列，则t=

．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1，a2，a3．由于数列{an}为等差数列，可得2a2=a1+a3，即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足2n2﹣（t+an）n+an=0（t∈R，n∈N*），n分别取1，2，3，可得：a1=2t﹣4，a2=16﹣4t，a3=12﹣2t．∵数列{an}为等差数列，∴2a2=a1+a3，∴2（16﹣4t）=2t﹣4+（12﹣2t），解得t=3．故答案为：3．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：14.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_________.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验．(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求．(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便．(4)排列、组合数公式法．15.设，则

参考答案：略16.

参考答案：85，617.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。19.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合计601.00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.(1)确定，，，的值，并补全频率分布直方图；（1）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；（2）若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.∴，.补全的频率分布直方图如图所示：(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又∵，.∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.20.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1700次观测，列联表如下：YX有震无震合计水位有变化1009001000水位无变化80620700合观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？P（X2≥x0）0.150.10.05x02.0722.7063.841参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】计算X2，对照数表即可得出结论．【解答】解：由题意，X2=≈0.887＜2.072，∴观测结果不能说明地下水位的变化与地震的发生相关．21.某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.

参考答案：（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车 ∴基本事件为n=5.………………3分 记事件A=“甲在A2站点下车”， 则A包含的基本事件数为m=1， ………………6分（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………8分

记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，

则B包含的基本事件数为k=5， ………………10分 所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为………………12分22.（1）求证：．（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．