河南省商丘市安平乡第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省商丘市安平乡第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为

A．4

B．2

C．1

D．参考答案：【知识点】等比数列

D3A解析：由题意可知，所以第二项除以第一项等于4，所以A为正确选项.【思路点拨】根据等比数列的定义求出字母a，再求出数列的各项即可求出公比.2.若，，，则，，大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A3.如图,把一个单位圆八等分，某人向圆内投镖，则他投中阴影区域的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知数列满足，，则A.8

B.16

C.32

D.64参考答案：C5.当0<a<1时，函数和的图像只可能是

（

） 参考答案：C略6.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.7人自左向右排成一排，甲乙两人相邻，且两人均不排两端，则不同的排法有A．2800

B．1440

C．960

D．720参考答案：答案：C8.已知等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，则(

)A．a5+a7＞a4+a8 B．a5+a7＜a4+a8 C．a5+a7=a4+a8 D．|a5+a7|＞|a4+a8|参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】等比数列{an}的公比q＞0且q≠1，又a6＜0，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：∵a6＜0，q＞0∴a5，a7，a8，a4都是负数∴a5+a7﹣a4﹣a8=a4（q﹣1）+a7（1﹣q）=（q﹣1）（a4﹣a7）若0＜q＜1，则q﹣1＜0，a4﹣a7＜0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0若q＞1，则q﹣1＞0，a4﹣a7＞0，则有a5+a7﹣a4﹣a8＞0∴a5+a7＞a4+a8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．9.若是真命题，是假命题，则

（

）

A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D略10.若复数为纯虚数，则的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C考点：复数的有关概念及运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．参考答案：12.函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________．参考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)13.设

的最大值为16，则

。参考答案：14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少一次出现反面”，事件“恰有一次出现正面”求

.

参考答案：略15.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．参考答案：155（7）【考点】进位制．【分析】根据题意，依据题意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根据题意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则89=155（7），即89化为七进制数为155（7），故答案为：155（7）．16.设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使

（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数：①；②；③；④.则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.参考答案：（1），（3）略17.“为真命题”是“为假命题”成立的

条件．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2016?湖北校级模拟）已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an?log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；对数的运算性质；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列{an}的首项和公比，由已知列式求得首项和公比，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的通项公式代入bn=an?log2an，利用错位相减法求得Sn，代入（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1），分离变量m，由单调性求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{an}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴an=2n；（Ⅱ）bn=an?log2an=n?2n，∴Sn=b1+b2+…+bn=1?21+2?22+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）?2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为[，+∞）．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了利用数列的单调性求最值，是中档题．19.（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；

（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．参考答案：（1）显然

不合题意，则有，---------------------2分即，即，故，----------4分∴角的最大值为。-----------------------6分（2）当=时，，∴-----------8分由余弦定理得，∴，∴-------------------------12分20.已知F1、F2为椭圆C：的左、右焦点，离心率为，且椭圆C的上顶点到左、右顶点的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1的直线l交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过F2，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）：.【分析】（1）由已知可知和，再根据，求椭圆方程；（2）分斜率和两种情况讨论，当时，设直线：，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，，，若满足条件有，写成坐标表示的形式，求.【详解】（1）设椭圆的焦距为，椭圆的离心率为，所以，即，又，所以，由椭圆的上顶点到椭圆的左、右顶点的距离之和为，所以，即，解得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线斜率为0时，弦为椭圆长轴，故以为直径的圆不可能过，所以不成立；若直线斜率不为0时，设直线：，代入椭圆方程得：，易知且，.故以为直径的圆过，则有，∴，∴.综上可知，：.【点睛】本题考查椭圆方程和直线与椭圆位置关系的综合问题，第二问中设而不求的基本方法也使得求解过程变得简单，在解决圆锥曲线与动直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具.21.（本小题满分12分）设数列满足,

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，，而所以数列{}的通项公式为.

…………6分

（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

即

…………12分

22.（本小题满分12分）函数.（I）讨论的单调性；（II）设，证明：.参考答案：解：（I）的定义域为．（i）当时，若，则在上是增函数；若则