重庆悦来中学2022年度高二数学文联考试卷含解析

重庆悦来中学2022年度高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.条件甲：“a＞0且b＞0”，条件乙：“方程﹣=1表示双曲线”，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由双曲线方程的特点可知甲可推出乙而乙不可可推出甲，由充要条件的定义可判．【解答】解：“a＞0且b＞0”，可推得“方程﹣=1表示双曲线”，即甲可推出乙，而“方程﹣=1表示双曲线”不能推出“a＞0且b＞0”，即乙不可可推出甲，故甲是乙的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，涉及双曲线的方程，属基础题．2.若，且，则下列不等式恒成立的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.过直线上的一点作圆的两条切线，，当直线，关于对称时，它们之间的夹角为（

）．A． B． C． D．参考答案：C设过直线上一点作圆切线，圆心．∵直线，关于对称，∴直线与垂直，点到直线的距离，又∵圆的半径为，，与直线的夹角均为，∴与夹角为．故选．4.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略5.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.给出下列五个命题：①随机事件的概率不可能为0；②事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略7.下列说法正确的是(

)A．命题“若x＜1，则﹣≤x≤1”的逆否命题是“若x≥1，则x＜﹣1或x≥1”B．命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件D．已知命题p：?x∈R，lnx＜lgx；命题q：?x0∈R，x03=1﹣x02，则“（￢p）∨（￢q）为真命题”．参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合命题以及函数的单调性分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：命题“若x＜1，则﹣≤x≤1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x≥1，则x≥1”，故A错误；命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B错误；函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（﹣∞，0）上单调递减”的充要条件是：a≥0，故C错误；已知命题p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1时，lnx＞lgx，0＜x＜1时，lnx＜lgx，故命题p是假命题，￢p是真命题；故不论命题￢q真假，则“（￢p）∨（￢q）总为真命题，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，是一道综合题．8.过两点和的直线在x轴上的截距为 ()A．3/2 B－3/2 C．3

D．－3参考答案：B略9.若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于2，且与直线相切。则这个圆的方程是（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.函数的图象是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为

参考答案：12.一树的树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5m，则树干原来的高度为________．参考答案：m13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为___________．参考答案：∵底面面积是，∴底面半径是，又∵圆锥侧面积为，，∴，且圆锥高，∴圆锥的体积为：．14.写出命题“，使得”的否定：

．参考答案：有命题的否定的定义可得：命题“，使得”的否定为，都有.

15.．向量a、b满足(a－b)·(2a＋b)＝－4，且|a|＝2，|b|＝4，则a与b夹角的余弦值等于________．参考答案：－16.已知，则________________参考答案：17.与原命题的逆命题等价的是原命题的

命题。参考答案：否略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，当x=1时，有极大值3,求函数y的解析式。参考答案：略19.（1）解关于x不等式（2）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围。参考答案：（1）；（2）[0,1]【分析】（1）根据分式不等式的解法进行求解即可．（2）根据f（x）的定义域为R，从而得出不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R，从而可讨论k：k＝0时，显然满足条件；k≠0时，可得出，解出k的范围即可．【详解】（1）由得即,或，得或，得或，即不等式的解集为.（2）∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R；①k＝0时，8＞0恒成立，满足题意；②k≠0时，则；解得0＜k≤1；综上得，实数k的取值范围为[0，1]．【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合分式不等式的解法是解决本题的关键．20.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.参考答案：（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和.解：（1）由题设知公差d≠0

由且成等比数列得

------------4分解得d=1,d=0（舍去）

--------------6分故的通项

---------------8分（2）由（1）知，

----9分由等比数列前n项和公式得

----12分略21.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为X3456P（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=.22.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点.(1)求证：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.参考答案：(1)证明：如图，连接BC1交B1C于点E，则E为BC1的中点.∵D为AB的中点，∴在△A