河南省商丘市夏邑县车站镇联合中学2022年高三数学理月考试卷含解析

河南省商丘市夏邑县车站镇联合中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）A.相交

B.相交且过圆心

C.相切

D.相离参考答案：C2.若＜＜是R上的偶函数，则（

）A、B、C、D、参考答案：A略3.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A4.设非空集合A，B满足A?B，则()A．?x0∈A，使得x0?B

B．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?A

D．?x∈B，有x∈A参考答案：B略5.设函数，若角的终边经过，则的值为（

）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】由题意得，代入分段函数，即可求解。【详解】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C【点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求值，考查计算化简的能力，属基础题。6.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点.若椭圆上存在一点P，满足（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A设的中点，由题意知，两式相减得，则，而，所以，所以直线的方程为，联立，解得，又因为，所以,所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选A.

7.

已知f(x)=是奇函数，那么实数a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；9.已知f(x)＝

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（

）A．(1，＋∞)

B．[4,8)C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：略10.二项式（x﹣a）7的展开式中，含x4项的系数为﹣280，则dx=（）A．ln2 B．ln2+1 C．1 D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】在（x﹣a）7的展开式的通项中，令x的指数为4，求出r值，再表示出x4项的系数，解关于a的方程即可求出a，利用定积分可得结论．【解答】解：（x﹣a）7的展开式的通项为（﹣1）rarC7rx7﹣r，令7﹣r=4得r=3，∴展开式中x4项的系数（﹣1）3a3C73=﹣35a3=﹣280，∴a=2，∴dx=lnx=1．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用，解决指定项的系数问题．牢记定理是前提，准确计算是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则常数=_________.参考答案：1，解得。12.某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是

.参考答案：4813.如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使，，，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an= ．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，，，∴tanB1=，∴=tanB1?||=||，∴，进而，…（i=1，2，…，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，…，n），即所作三角形的面积构成以1为项，以为公比的等比数列∴a1+a2+…+an==故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式14.下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是

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．参考答案：答案：1.515.已知某校高三年级有140名学生,其中文科生40人,其余是理科生,现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生进行调研,则抽取的理科生的人数为

参考答案：1016.已知，且，则=___________。参考答案：17.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，则公差d=

．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式能求出公差．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5=10，a12=31，∴公差d====3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*）．（1）求S1，S2，S3的值；（2）求出Sn及数列{an}的通项公式；（3）设bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），分别取n=1，2，3即可得出．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．猜想Sn=．代入验证即可得出．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，对n分类讨论，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵（Sn﹣1）2=anSn（n∈N*），∴n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．∴n=1时，，解得a1==S1．n=2时，，解得S2=．同理可得：S3=．（2）由（1）可得：n≥2时，（Sn﹣1）2=（Sn﹣Sn﹣1）Sn（n∈N*）．化为：Sn=．（*）猜想Sn=．n≥2时，代入（*），左边=；右边==，∴左边=右边，猜想成立，n=1时也成立．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，n=1时也成立．∴Sn=，an=．（3）bn=（﹣1）n﹣1（n+1）2anan+1（n∈N*）=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1，∴n=2k（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣++…+﹣==﹣．n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{bn}的前n项和为Tn=﹣++…﹣+==+．∴Tn=×．19.已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)<0在[－1，＋∞)上有解，求a的取值范围。参考答案：20.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市2013-2018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图.（1）根据散点图，建立y关于t的回归方程；（2）从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考答案：（1）；（2）的分布列如下：

.【分析】（1）求得样本中心点（，），利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求得其概率，即可求得分布列及数学期望．【详解】（1）由题意得:，.则.∴所求回归方程为.（2）以频率为概率，从这150名市民中随机抽取人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，的可能取值为0，1，2，3，4.则.的分布列如下：

∴或【点睛】本题考查独立检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．21.（12分）（2014春?西华县校级期末）在数列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．参考答案：【考点】数列递推式．

【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用数列递推式，计算前几项，可猜想通项，证明时利用取倒数的方法，可得数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，从而可求数列的通项．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通项公式an=．这个猜想是正确的．证明如下：因为a1=1，an+1═，所以，即，所以数列{}是以=1为首项，为公差的等差数列，所以=1+（