辽宁省沈阳市第一百七十五中学2022年度高二数学文期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一百七十五中学2022年度高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分条件也不是必要条件参考答案：A2.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（

）A.B.

C.D.参考答案：A5.已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为()．

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C6.已知点，，直线上有两个动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,,,则（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略7.在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③参考答案：B分析】说法①：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法②：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法③：当与相交时，是否在平面内有不共线的三点到平面的距离相等，进行判断；说法④：可以通过反证法进行判断.【详解】①平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知②正确；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与可能平行，也可能相交，不正确；易知④正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.8.设a,b是方程的两个不等实根，那么过点A（a,a2）和B（b,b2）的直线与圆x2+y2=1的位置关系是（

）A、相离

B、相切

C、相交

D、随θ的值而变化参考答案：B9.已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交F于A，B两点.若AB的中点坐标为(1,－1)，则E的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.已知命题p：存在实数使，命题q：存在实数，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，集合，则=__________．参考答案：由题意得12.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：13.下面是关于四棱柱的四个命题（

）①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱其中，真命题的编号为

参考答案：

②④14.若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是

▲

参考答案：4略15.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为

．参考答案：﹣57【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值为﹣57；故答案为：﹣57．16.在数列中，其前其前项和为，且满足，则__________．参考答案：点晴：本题考查的是已知数列前项和为求通项的问题.解决这类问题的步骤有三个：一是求时;二是求;三是检验时是否符合时得到的通项公式，如果不符合一定要写成分段的形式，符合则一定要统一.111]17.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．参考答案：0.03，3。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.(1)求证:(2)求二面角的大小.参考答案：（1）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）设平面的法向量为，平面的法向量为，则，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小为．19.请用逆矩阵的方法求二元一次方程组的解．参考答案：考点： 逆矩阵的意义．专题： 计算题；矩阵和变换．分析： 记A=，写出其逆矩阵，再由=，即可解得原方程组的解．解答： 解：记A=，则A﹣1=．两边左乘A﹣1可得：X=A﹣1?B==，所以，原方程组的解为．点评： 本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20.已知以点(－1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切，过点(－2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程．（）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：（）．（）或．（）设圆的半径为，∵圆与直线相切，∴，，∴圆的方程为．（）①当直线与轴垂直时易知符合．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，，，，∴，，∴，∴，直线，综上直线的方程为或．21.（12分）已知等差数列｛an｝中，a1＝29，S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.参考答案：设数列｛an｝的公差为d∵S10＝S20，∴10×29＋d＝20×29＋d解得d＝－2∴an＝－2n＋31设这个数列的前n项和最大，则需an≥0且－2n＋31≥0即an＋1≤0且－2(n＋1)＋31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N，∴n＝15∴当n＝15时，Sn最大，最大值为S15＝15×29＋(－2)＝225.22.（1）求函数f（x）=+（x﹣1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值和f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可．（2）换元法求