福建省宁德市福鼎第八中学2022年度高一数学理上学期期末试题含解析

福建省宁德市福鼎第八中学2022年度高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ－)(ω>0,|φ|<)的部分图像如图所示,则当y＝f(x＋)取得最小值时,x的取值集合为(

)A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：B利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．解：∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．3.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（+）参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．5.函数的图象的一条对称轴方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,则下列命题正确的是 （）A．m//,n∥,则m∥n B．m//,m//,则//C．m⊥,n⊥,则m∥n D．m⊥,m⊥,则//参考答案：D7.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．

分析：通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．8.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+与垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．9.设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）=1，则f（f（3））=f（1），代入数据即可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故选：B．【点评】本题考查函数的值的计算，属于基础题，注意准确计算即可．10.已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过弦心距与半径和与差的关系，判断两个圆的位置关系．【解答】解：圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为：1；圆O2：x2+y2﹣6x+8y+9=0，圆心（3，﹣4），半径为：4．两个圆的圆心距为：=5，恰好是两个圆的半径和，所以两个圆外切．故选：C．【点评】本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为

rad．参考答案：2【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】设扇形的圆心角为α，半径为R，则根据弧长公式和面积公式有，故可求扇形的圆心角．【解答】解：设扇形的圆心角为α，半径为R，则?．故答案为：2．【点评】本题主要考察了弧长公式和面积公式的应用，属于基础题．12.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为

．参考答案：27﹣18【考点】基本不等式．【分析】设AB=x，则AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1813.满足的的集合为_________________________________。参考答案：14.不等式的解集为____________参考答案：(0,1]结合不等式，可知，对不等式移项，得到，所以x的范围为

15.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：16.函数的图像过定点

.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。

17.关于有如下命题，1

若，则是的整数倍;②函数解析式可改为③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称。其中正确的命题是参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；参考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上为单调函数，

……1分的最大值与最小值之和为，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令，∵时，∴，

………8分，对称轴为当时，；当时，；当时，.

………11分综上所述，

………12分19.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列{bn}满足

b1=3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式.⑵设数列{cn}满

足

cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn求Tn.

参考答案：】解：(1) 对于数列有：得，

--------1分

①

②

则； -----------3分对于数列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.则.-------------12分略20.（12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y=f（x）的函数解析式．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别求出每段函数的解析式，利用分段函数表示即可．解答： 当0≤x≤30时，设f（x）=kx，将（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；当30＜x≤40时，f（x）=2；当40＜x≤60时，设f（x）=mx+b，则将（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．综上．点评： 本题考查函数的实际问题，利用待定系数法是解决本题的关键，考查学生分析解决问题的能力．21.如图所示，在△ABO中，，，AD与BC相交于点M．设，．（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．参考答案：（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【分析】（1）设，，可得，，联立可解得，；（2）设，可得，又，，故，即，即得解【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴，即①，由B，C，M三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，∴

即②由①②得，，故．（2）能得出结论．理由：由于E，M，F三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，，所以，所以，从而，所以消去得．【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.22.（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用对数函数和分式函数的定义域即可得出F（x）其定义域，利用零点的意义和对数函数的单调性即可得出；（2）对a分类讨论可得函数F（x）的单调性，进而问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答： （1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得﹣1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为D=（﹣1，1）．令F（x）=0，则…（*）方程变为，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）函数在定义域D上是增函数，可得：①当a＞1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．因此问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．①当