农村常见实物、图

农村常见实物、图形面积与体积的测算粮仓类农村实物表面积的测算例1：某村民用铁皮做一个粮囤，如图所示：粮囤的底面半径为3米，高为3米，上半部分的轴截面是等腰直角三角形，问做这个粮囤需要多少铁皮？（精确到0.1)解：根据题意得：AB=6SA2+SB2=AB2=36且SA=SB所以2SA2=36SA2=18SA=4.23圆锥的侧面积为：3.14×3×2×4.23÷2=39.85（平方米）sAB3m圆柱的侧面积为：2×3.14×3×3=56.52（平方米）所以粮囤的表面积为：39.85+56.52=96.37（平方米）答：做这个粮囤需要96.37平方米的铁皮。例2：张大娘家建了一座民房，长17米，宽6米，高3.5米，留2.2m×1.5m的门三个，2米见方的窗三个，现在要用白色涂料粉刷墙和天花板，如果每平方米需工料费2元，粉刷这座民房，张大娘需要准备工料费一共多少元？解：需要粉刷的总面积为：17×6+17×3.5×2+6×3.5×2-2.2×1.5×3-2×2×3=102+119+42-9.9-12=241.1(平方米)需要准备工料费为：241.1×2=482.2（元）答：张大娘需要准备工料费一共482.2元。例3：乡政府会议室大厅有4根长方体柱子，它的底面是边长为4分米的正方形，柱子高3米，把这4根柱子涂上油漆，涂漆的面积是多少？解：每个柱子底面周长为：0.4×4=1.6（米）4根柱子的侧面积为：1.6×3×4=19.2（平方米）所以涂漆的面积为：19.2平方米答：涂漆的面积为19.2平方米。例4：一个圆柱形无盖的铁皮水桶，底面直径是60厘米，高是40厘米，为了防止生锈，要在水桶的里外两面都涂上防锈漆，涂油漆的面积是多少平方米？（铁皮的厚度不计，得数保留一位小数。）解：本题是求表面积的两倍r=30cmh=40cm圆桶的表面积为2×3.14×30×40+3.14×302=10362（平方厘米）涂油漆的面积是：2×10362=20724（平方厘米）≈2.1（平方米）答：涂漆的面积为2.1平方米例5：李伯伯家用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多大？如果圆柱形粮囤高为2米，需要准备多大面积的席子？解：Ⅰ、圆的半径为18.84÷2÷3.14=3(m)这个粮囤的占地面积为：3.14×3×3=28.26（平方米）Ⅱ、席子的面积为2×18.84=37.68（平方米）答：这个粮囤占地面积是28.26平方米，席子的面积为37.68平方米。例6：某个村办工厂欲制作圆锥形容器，已知容器的底面周长为58厘米，高为20厘米，要制作30个这样的容器至少要用多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1厘米）解：因为容器的底面周长为58厘米所以根据圆的周长公式得：r=58÷2÷3.14≈9.2(cm)因为圆锥母线L==≈22.0(cm)所以根据圆锥侧面积公式得答：要制作30个这样的容器至少需要19140平方厘米铁皮58×22.0÷2×30=19140（平方厘米）例7：农场要建造一个装稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，计划圆柱底面的周长是62.8米，高是2米，圆锥的高是1.2米，需要多大面积的材料建造这个粮囤？这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？（保留一位小数）解：1、底面的半径为62.8÷3.14÷2=10(m)圆柱的表面积=62.8×2=125.6（平方米）圆锥的表面积=3.14×10×2××≈316.3（平方米）粮囤的底面积=3.14×102=314（平方米）建造这样的粮囤需要材料125.6+316.3+314=755.9（平方米）2、圆柱的体积=3.14×102×2=628（立方米）圆锥的体积=3.14×102×1.2÷3=125.6(立方米)粮囤的容积=628+125.6=753.6（立方米）3、装稻谷吨数=500×753.6=376800（千克）=376.8（吨）答：建造这样的粮囤需要材料755.9平方米，这个粮囤能装稻谷753.6立方米，这个粮囤能装稻谷376.8吨。

面积中的优化设计利用均值定理求最值：（1）两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析：将两个自然数的和是15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：

15=1+14，1×14=14；

15=2+13，2×13=26；

15=3+12，3×12=36；

15=3+11，4×11=44；

15=5+10，5×10=50；

15=6+9，6×9=54；

15=7+8，7×8=56.通过分析可知把15分成7与8之和，这两个数的乘积最大。（2）两个自然数的积是36，这两个自然数是什么值时，他们的和最小？分析：36的约数从小到大依次是1,2,3,4,6,9,12,18,36.所以，两个自然数的积是36，共有以下5种情况：36=1×36，1+36=37；36=2×18，2+18=20；36=4×9，4+9=13；36=6×6，6+6=12.解：两个因数之和最小的是6+6=12.※一般地，对任意正数都有以下结论：已知x,y∈R+,x+y=S,x.y=P.如果P是定值，当且仅当x=y时，S有最小值；如果S是定值，当且仅当x=y时，P有最大值；这个结论叫做均值定理例1：王大爷用长36m的竹篱笆围成一个长方形菜园，怎样才能使围成菜园的面积最大？最大面积是多少？解：已知这个长方形的周长是36m，即四边之和是定数。长方形面积等于长乘以宽。长+宽=36÷2=18(m)由均值定理知，当长和宽相等时，面积最大，则长和宽均为9m，所以围成长方形的最大面积是9×9=81(m2)答：当菜园的长和宽都为9m时，围成菜园的面积最大，最大面积是81m2。

例2：刘老汉要砌一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈围墙最少长多少米？解：将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1.由均值定理知，猪圈围墙长9米、宽8米时，围墙总长最少，为(8+9)×2=34（米）答：这个猪圈围墙最少长34米。农村常见实物体积测算一、规则物体体积计算V表示体积；a表示长；b表示宽；h表示高s表示底面积1、长方体的体积=底面积×高V=abh2、正方体的体积V=a3

3、圆柱的体积V=sh4、圆锥的体积V=sh÷3例1：一张写字台，长1.3m,宽0.6m,高0.8m，有20张这样的写字台要占多大的空间？解：一张写字台的体积：

1.3×0.6×0.8=0.624（m3）20张这样的写字台的体积：

0.624×20=12.48（m3）答：20张这样的写字台要占12.48m3。例2：一张棱长是5分米正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的鱼缸里，鱼缸里水有多深？（精确到0.1分米）解：正方体鱼缸体积5×5×5=125（平方分米）长方体鱼缸深度125÷48≈2.6（分米）答：鱼缸里水有2.6分米深。例3、一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，底面积半径是4厘米。这个圆柱的体积是多少？解：设圆柱的高为hcm,根据侧面积=底面周长×圆柱高得：h=150.72÷4÷2÷3.14=6(cm)圆柱的体积=底面积×高：3.14×42×6=301.44(cm3)答：这个圆柱的体积是301.44cm3。例4：把一个高为7.2cm的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4cm2，求这个圆锥体的体积？解：圆锥轴截面的面积为：86.4÷2=43.2(cm2);圆锥的底面直径为：43.2×2÷7.2=12(cm)；所以半径为：12÷2=6(cm);则圆锥的体积：V=3.14×62×7.2÷3=271.296(cm3)答：这个圆锥的体积是271.296cm3。例5：打谷场有一堆圆锥形稻谷堆，底面周长18.84米，高为1.5米，把这堆稻谷装入一个直径为6米的圆柱形粮囤内，稻谷高多少米？解：r=18.84÷3014÷2=3(m)V=3.14×32×1.5÷3=14.13(m3)h=14.13÷(3.14×32)=0.5(m)答：稻谷高为0.5米÷例6:一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？解：这个粮囤体积可以分成两部分来计算：圆柱体积+圆锥体积。底面半径：62.8÷3.14÷2=10（m）圆柱体积：3.14×102×2=628（m3）圆锥的体积：3.14×102×1.2÷3=125.6（m3）粮囤体积：628+125.6=753.6（m3）还有一种算法：当底面积相同时，等体积的圆锥体的高是圆柱体的3倍。因此将高为1.2米的圆锥体变成圆柱体时，高变为1.2÷3=0.4（米），那么此时粮囤就变为一个高为2+0.4=2.4（米）的圆柱体，它的体积是：3.14×102×2.4=753.6（米3）装稻谷500×753.6÷1000=376.8（t）答：这个粮囤能装稻谷753.6立方米，稻谷重376.8吨。作业：一个粮囤，上面是圆锥体下面是圆柱体，圆柱的底面周长是9.42米，高是2米，圆锥的高是0.6米，求这个粮囤的体积是多少立方米？（用两种方法做）解：一、底面半径是：9.42÷3.14÷2=1.5（米）圆柱体积是：3.14×1.52×2=14.13（立方米）圆锥的体积是：3.14×1.52×0.6÷3=1.413（立方米）总体积是：14.13+1.413=15.543（立方米）二、将圆锥变成等体积的圆柱：3.14×〔9.42÷（3.14×2）〕2×（2+0.6÷3）=15.543（立方米）答：粮囤的体积是15.543立方米。不规则几何体体积计算例8：一个圆锥形稻谷堆，底面周长31.4米，高1.2米，把这堆稻谷装到半径2米的圆柱形粮囤内，可以堆多高？解：底面半径：31.4÷3.14÷2=5（米）谷堆体积：3.14×52×1.2÷3=3