湖南省郴州市苏山中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖南省郴州市苏山中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则（

）A.

B．C．

D．参考答案：D略2.已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19 B．﹣ C． D．19参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出两个向量的坐标，根据向量垂直的充要条件及数量积公式列出方程解得．【解答】解：，∵k+与﹣3垂直∴=0∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0解得k=19故选项为D3.已知长方体，，,是线段上一点，且，是中点，则与平面所成的角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.等比数列｛｝的各项均为正数，且=

（

）A、10

B、12

C、6

D、5参考答案：D略5.某小学庆“六一”晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目A必须排在前两位，节目B不能排在第一位，节目C必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（

）A．36种

B．42种

C.48种

D．54种参考答案：B6.函数的图象过定点（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D7.已知幂函数是增函数，而是幂函数，所以是增函数，上面推理错误是A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理的方式错误导致错D．大前提与小前提都错误导致错

参考答案：A根据题意，由于“幂函数是增函数”的前提是幂指数大于零，那么推理的大前提是错误的，虽然说“而是幂函数”作为小前提成立，但结论不成立，所以选A.

8.设函数在上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则

(

)A.的最小值为

B.的最大值为

C.的最小值为2

D.的最大值为2参考答案：A略9.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为()A．1

B．2

C．3 D．4参考答案：作出点(x，y)满足的区域如图，解方程组得到点A坐标为(1,1)，由直线的位置关系知目标函数在A(1,1)点取得最大值3.答案：C10.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若

，则原△ABC面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A由题图可知原△ABC的高为AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：④12.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是__________.参考答案：略14.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由已知可得q=，a1=16，代入等比数列的求和公式可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则可得a1q?a1q2=2a1，即a4==2又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故S6==故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．15.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是

参考答案：{2,3,4}16.下面四个不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序号有__________.参考答案：(1),(2),(4)略17.若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为

▲

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得.

…..……………..3分由得.解得.

…………8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为.

……………….12分略19.已知圆C:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.参考答案：（Ⅰ）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，由勾股定理，解得或（Ⅱ）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由，解得所以所求切线方程为略20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，为底面中心，平面，．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面⊥平面。（3）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值。参考答案：（1）分别取线段AB、PA的中点E、F，则FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四边形FMOE为平行四边形，所以MO//FE，又，所以直线∥平面

5分（2），则，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以为直线PB与平面ABM所成角令,则=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略21.（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

椭圆的标准方程是

(Ⅱ)由已知可得，

设，则

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；

当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.

综上所述，的外接圆的方程为或.22.（