湖南省邵阳市景文中学2022高一数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市景文中学2022高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则下列关系中成立的是（

）A.

B.

C. D.参考答案：A2.函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25参考答案：D3.当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，f（x）=?=（x≥2），与g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x﹣2（x∈R），与g（x）==|x﹣2|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），与g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．5.要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos[2（x﹣）]的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x﹣+）]=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．6.已知点，，则直线的倾斜角是（

）A.

B.

C.

D.

不存在参考答案：A7.不等式表示的平面区域是一个（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形参考答案：C8.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.8

B.

C.4

D.2参考答案：C略9.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B10.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（

）①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）

B.（4）（1）（2）

C.（4）（1）（3）

D.（4）（2）（3）参考答案：B（1）根据回学校后，离学校的距离又变为0，可判断（1)的图象开始后不久又回归为0，与（4）吻合；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，与（1）吻合；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，与（2）吻合,所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（4）（1）（2），故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：(1,3)根据题意：令，解得，点横坐标，此时纵坐标，∴定点坐标是(1,3).

12.已知为锐角，且cos，cos，则的值是_____________.参考答案：略13.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略14.

参考答案：115.若函数的反函数是,则的值为 _____参考答案：216.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．参考答案：①③【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。17.下列程序框图输出的的值为

．参考答案：-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面积为2，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，两边平方，结合同角的三角函数关系求得的值；（2）由同角的三角函数求出sinB的值，再根据三角形面积公式和余弦定理求出b的值．【详解】（1）由题.上式两边平方，整理得，解得（舍去）或.即.（2）由得，故.又，则.由余弦定理得，解得，故的周长为8.【点睛】本题考查了余弦定理，三角函数求值问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．20.（12分）已知函数f（x）=a+bx（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．参考答案：考点： 指数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把点代入即可求出f（x）的表达式，（2）根据指数的单调性，原不等式转化为2x＞x2﹣3，解不等式即可；（3）根据对数函数的图象和性质，函数g（x）转化为g（x）=（x+1）2﹣7，根据定义域即可求出值域解答： （1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18

∴值域为[﹣7，18]点评： 本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题21.（本题满分12分）已知函数，且，(1)求m的值；(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值。参考答案：解：(1)由得：，即：，解得：；…2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；………………