湖南省怀化市栗坪乡中学2022高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省怀化市栗坪乡中学2022高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非零向量则△ABC为（

）A．等边三角形

B．直角三角形C．等腰非等边三角形

D．三边均不相等的三角形参考答案：A略2.若是夹角为的单位向量，且，，则=（）A．1 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】因为，，是夹角为的单位向量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案．【解答】解：∵，，是夹角为的单位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故选C．3.函数的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设角的终边经过点，那么

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（

）参考答案：C6.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(

).

A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)参考答案：C7.函数的部分图象如图所示，若，且，则（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C根据题意，函数中，，周期，所以，又函数图像过点，即，又，所以，所以，所以，即图中最高点的坐标为，又且，所以，所以.

8.已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，则（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴f（x1）＜f（x2），故选：A．9.下列计算正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.在矩形ABCD中，，设，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）为偶函数，则实数a的值是

．参考答案：6【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=f（x﹣1）为偶函数，可知函数y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，故函数f（x）定义域的两端点关于﹣1对称．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函数，可知y=f（x）的图象关于直线x=﹣1对称故有，解得a=6，故答案为：6【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质和定义，函数图象的平移变换法则，难度不大，属于基础题．12.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

13.若，则

．参考答案：略14.正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是

参考答案：略15.如图，正方体的棱长为1，点M是对角线上的动点，则AM+M的最小值为（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2参考答案：A略16.函数的定义域为

．参考答案：(2,+∞)17.用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是.①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．参考答案：①③略19.（本小题满分10分）已知为第三象限角，．（１）化简

（２）若，求的值参考答案：（1）（2）∵

∴

从而又为第三象限角∴

即的值为20.（10分）如图，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)证明：；（2）求二面角A——B的余弦值。参考答案：(1)证明:由直棱柱的性质可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在为所求二面角的余弦值略21.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t≥0)万元满足(k为常数)。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件。已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将该厂家2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？参考答案：（1）；（2）2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大【分析】（1）由题意，根据，求得的值，得到，进而得到函数利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）由（1）知，化简函数的解析式，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）由题意有，得故∴（2）由（1）知：当且仅当即时，有最大值.答:2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.【点睛】本题主要考查了函数的实际问题，其中解答中认真审题，建立函数的解析式，化简解析式，利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与运算能力.22.已知函数f（x）=．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．参考答案：【考点】数列的求和；函数的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f