湖北省襄阳市襄樊第九中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

湖北省襄阳市襄樊第九中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③参考答案：A略2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某人射击7枪,击中5枪,问击中和未击中的不同顺序情况有（

）种.A.21

B.20

C.19

D.16参考答案：A略4.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（

）A.类比推理

B.归纳推理

C.演绎推理

D.分析法参考答案：B5.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A略6.函数的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是

A．函数在内单调递减B．函数在处取极小值C．函数在内单调递增D．函数在处取极大值参考答案：C7.设数集，如果把叫做集的“长度”。那么集合的长度是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.若函数，则在点处切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A．

B．-

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x在点A（1，2）处切线的斜率为．参考答案：2ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，将x=1代入f′（x）即可求出切线的斜率．【解答】解：f′（x）=2xln2，故f′（1）=2ln2，故切线的斜率是：2ln2，故答案为：2ln2．12.设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 参考答案：101a【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、…、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由题意知P1，P2，…，P99关于y轴成对称分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值为101a． 故答案为：101a． 【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性． 13.已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为

．参考答案：14.．抛物线的焦点到其准线的距离是

_______．参考答案：略15.若为实数，则“”是“或”的________条件.

参考答案：充分而不必要条件略16.已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，

是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________________.参考答案：17.设A,B分别为关于的不等式的解集，若AB,则m的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由已知结合面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由线面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量的坐标，再求出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由求得直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得当时，M点即为所求．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中点为O，连接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则，，设为平面PCD的法向量，则由，得，则．设PB与平面PCD的夹角为θ，则=；（Ⅲ）解：假设存在M点使得BM∥平面PCD，设，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，则有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，为平面PCD的法向量，∴，即，解得．综上，存在点M，即当时，M点即为所求．19.已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值；(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案：解

(1)由题知点C到点F的距离等于它到的距离，（3）略20.（本小题满分12分）已知函数

(为实常数)．

（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号

（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当

或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；

（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数

略21.（本题满分16分）

已知。（1）若，求a3的值；（2）求证：（3）若存在整数k(0≤k≤2n)，对任意的整数m(0≤m≤2n)，总有ak≥am成立，这样的k是否唯一？并说明理由。参考答案：（1）取，有解得，……2分此时．

………4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左右，命题成立；…………………6分假设当时，命题成立，有，则时，，命题也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由题意知：是中的最大项．，．所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，，故（时取等号）；当时，，，故．…………14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即．……16分22.）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．参考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，