高中数学北师大版2本册总复习总复习2

宿州市十三所重点中学2023—2023学年度第二学期期中质量检测 高二年级数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简=（）A、1-2iB、1+2iC、2+iD、2-i2．下列求导运算正确的是（）A、(x+)′=1+B、(log2x)′=C、′=D、(x2cosx)′=-2xsinx3．用反证法证明“自然数a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是(）.A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B、假设a，b，c都是偶数C、假设a，b，c至少有两个偶数D、假设a，b，c都是奇数4．若y=f(x)在定义域上的每一点x处都有导数，则函数f(x)在x=x0处有极值是f'(x0)=0的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要5．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6．设，那么等于()A.B.C.D.7．已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如下，则（）A、函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B、函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C、函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D、函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点8．如右图一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积为S，为使窗户的周长最小，用料最省，圆的半径应为（）ABCD29.等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝()A．26 B．29C．212 10．f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是 ()A．f(a)<eaf(0) B．f(a)>eaf(0)C．f(a)< D．f(a)>二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案写在题中的横线上。11.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=12．观察下列不等式……照此规律，第五个不等式为.13．14．.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是_____15．设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：①对任意实数，都有；②对任意实数、，都有；③；④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a,b,c的值；（2）求f(x)在区间［－3，3］上的最大值和最小值.17.（本题满分12分）如图，设是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.18．（本题满分12分）是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明.19．（本题满分12分）（1）求证：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立)。（2）求函数（）的最小值及取最小值时的x值.20．（本题满分13分）已知函数f(x)=ax-1-lnx．（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数在x=1处取得极值，对,恒成立，求实数b的取值范围.21．（本题满分14分）．已知函数。（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a的取值范围.密封线学校班级姓名学号座位号宿州市十三所重点中学2023—2023学年度第二学期期中质量检测密封线学校班级姓名学号座位号高二年级数学（理科）答题卷命题：宿州三中校对：宿州三中题号一二三总分得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、12、13、14、15、三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）17.（本题满分12分）18．（本题满分12分）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）21．（本题满分14分）宿州市十三所重点中学2023—2023学年度第二学期期中质量检测 高二年级数学（理科）参考答案一、选择题1——5ABDAA6---10DACCB二、填空题11、m=-1,12、13、5-e214、15、①④三、解答题16、（1）f'(x),由条件知f'(-2)=12a-4b-2=0f'(1)=3a+2b-2=0f(-2)=-8a+4b+4+c=6解得……….6分（2）f'(x)=令f'(x)=0得列出下表x-3(-3,2)-2(-2,1)1(1,3)3f'(x)+0__0+f(x)6由上表知，在区间[-3,3]上，当x=3时，fmax(x)=,x=1时，fmin(x)=………….12分17、解：（Ⅰ）：直线L的斜率：即为所求．……………..6分（Ⅱ）：法一：切线与轴的交点为，则面积………………….12分法二：曲线C、直线和轴所围成的图形的面为．18.解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有对于一切成立………4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立(2)假设时等式成立，即当时，=====也就是说，当时，等式成立，综上所述，可知等式对任何都成立。…………12分存在a=1,b=4使得等式对任何都成立。19．当且仅当因为x、y为正数所以………………….6分（其他证明方法酌情赋分）当且仅当所以……………….12分20、（1）解：由题意知函数f(x)的定义域为（0，+∞）由得0<x<,由得x>∴在上递减，在上递增………………6分（2）∵函数在处取得极值，∴f'(1)=0则，因为x>0,所以，令，可得在上递减，在上递增，∴，即……….13分21.解（1）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．………………6分(2）命题“若使成立”等价于“当时，有”．由（1），当时，，．问题等价于：“当时，有”．………………8分当时，由（1），在上为减函数，则=，故．当时，由于在上为增函数，故的值域为，即．(i)若，即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，不合题意．……10分(ii)若，即，由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：当时，，为减函数；当时