浙江省温州市钱库第二中学2022高三数学文月考试题含解析

浙江省温州市钱库第二中学2022高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是(

)A．96

B．94

C．92 D．90参考答案：B3.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是(A) (B)

(C)

(D)参考答案：C4.函数的零点所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由于，，因此，故函数在区间内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.5.在△ABC中，三个内角A，B，C满足，则角C为(

)

A．30° B．60°

C．120°

D．150°参考答案：A6.已知集合，＜0,则是A． B．（－1，1）

C．

D．(0,1)参考答案：A略7.已知点M(3，-2)，N(-5，-1)，且，则点P的坐标为（）A.(1，.）

B.(8,-1)

C.(-8,1)

D.(-1，-)参考答案：D8.函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣2，﹣） B．（﹣2，﹣]C．（﹣，﹣1] D．（﹣，﹣1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f（x）＞0，得到kx+4＞，令g（x）=，集合函数图象求出k的范围即可．【解答】解：令f（x）＞0，得：kx+4＞，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，画出函数草图，如图示：，结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，故选：B．9.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入

的的值为（

）

A．—1或1

B．—2或0

C．—2或1

D．—1或0

参考答案：C略10.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为

．参考答案：1012.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为．参考答案：16【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出侧棱长，再计算四棱柱的侧面积．【解答】解：如图所示，直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，∴侧棱长为CC1==2；∴该直四棱柱的侧面积为S=4×2×2=16．故答案为：16．13.设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB=

．参考答案：

14.在中，、、所对的边分别为、、，若，、分别是方程的两个根，则等于______．参考答案：4

15.已知、分别为双曲线（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，为的内心，满足，若该双曲线的离心率为3，则（注：、、分别为、、的面积）．参考答案：1/316.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是__________．参考答案：417.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P引圆的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值，若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由题可得焦点坐标，利用椭圆的定义可得，由此得到椭圆的标准方程；（2）设出两条切线的直线方程，由切线的性质可得两切线的斜率相加0，再设出，，分别联立两切线与椭圆的方程，利用韦达定理得到，与，的关系，代入进行化简即可得到答案。【详解】（1）椭圆C的焦距为4，所以c＝2，左焦点F1（﹣2，0），右焦点F2（2，0），则PF1＝5，PF2＝3，所以2a＝PF1+PF2＝5+3＝8，即，则椭圆C的方程为．（2）设PA：，则，所以设PB：，则，所以所以，为方程的两根，即．设，，联立有，，．同理联立，可得：，则．故直线AB的斜率是定值，。【点睛】本题考查椭圆的定义，椭圆标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题。19.（本小题满分13分）已知椭圆C：经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．参考答案：（Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．由题意知，直线MP、MQ的斜率存在．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，因此直线PQ的斜率为定值．……………………9分（Ⅲ）（方法一）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．…………11分若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－(x＋2)，与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；同理，若k＝－1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…………13分（方法二）由（2）直线PQ的斜率为1，设其方程为

得假设为直角，则由得………………11分所以直线PQ的方程为因为点M（-2，-1）在直线上，即点Ｐ或点Ｑ中有一点与点Ｍ重合，不符合题意．所以不可能为直角．………………13分20.已知抛物线C:的焦点为F，过F的直线l与C相交于A,B两点.(Ⅰ)若，求直线的方程；(Ⅱ)若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N四点在同一个圆E上，求圆E的标准方程.参考答案：（Ⅰ）依题意知直线l与坐标轴不垂直，故可设直线l的方程为，（m≠0）

①代入中，得，设A(x1,y1）,B(x2,y2),则y1+y2=4m，y1y2=－4，②

---------2分∵，即∴，代入①得------------------------4分∴直线的方程为或--------------5分（也可写成或）(Ⅱ)∵∴AB的中点为D(2m2+1,2m），，---6分因直线的斜率为－m，所以直线的方程为

将上式代入中，并整理得.设M(x3,y3),N(x4,y4),则.故MN的中点为E（.----------------8分由于MN垂直平分AB，故A,M,B,N四点在同一个圆上等价于,从而,即，解得m=1或m=－1，----------------10分圆心或，半径圆E的方程为或--------------12分21.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an(n∈N*).（I）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）数列{bn}满足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n项和为Tn，试求满足的最小正整数n．参考答案：（I）解析：当，解得………1分，①

当②①-②得即………3分即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列……………4分即故（）…………………5分（II）…………6分设………①………………②……7分①-②得……