河南省安阳市第二十三中学2022年度高三数学文联考试题含解析

河南省安阳市第二十三中学2022年度高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.二项式的展开式中常数项为

；参考答案：3.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：A设O（0，0，0），A（0，2，0），B（0，2，2），C（0，0，1），易知该四面体中以平面为投影面的正视图为直角梯形OABC,其中OA=1，AB=2，OA=2，所以S=3.4.已知α，β为锐角，且cos（α+β）=，sinα=，则cosβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】根据题意，由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=，则cosα=，若cos（α+β）=，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）=，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，故选：A．5.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．6.若是的最小值，则的取值范围为（

）。(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)0，2]参考答案：

D

7.设方程lnx=-x与方程ex=-x(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为m,则（

）A．m<0 B.m=0

C.0<m<1

D.m>1参考答案：B8.给出下列四个结论：①若命题则；②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④若，则的最小值为．其中正确结论的个数为（

）

参考答案：C略9.已知平面向量，且，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的

（

）A．AB边中线的中点

B。AB边中线的三等分点（非重心）C．重心

D。AB边的中点参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足，且，则与的夹角为

.参考答案：【知识点】向量的数量积.

F3【答案解析】

解析：，所以，所以，所以与的夹角为.【思路点拨】利用向量数量积的运算性质以及数量积的定义求解.12.设i是虚数单位，复数z满足（2+i）?z=5，则|z|=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．13.已知函数，且，是的导函数，则

。参考答案：略14.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_________.参考答案：12015.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm2，则它的体积为

cm3．参考答案：设侧面斜高为，则，因此高为

16.为了得到函数的图象，只需把函数的图象．参考答案：向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先化简三角函数式，然后利用三角函数的图象变换确定平移长度．【解答】解：函数=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函数的图象，只需把函数向右平移个单位长度；故答案为：向右平移个单位长度．17.如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线，DC=BE,DGCE于G,

EC的长为8，则EG=__________________．

参考答案：【知识点】几何证明N14解析：连接DE，在中，为斜边的中线，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路点拨】由中，为斜边的中线，可得，所以为直角三角形.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=an(+r)(r∈R，n∈N*)．（1）求r的值及数列{an}的通项公式；（2）设bn=(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn．①当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求实数λ的取值范围；②求证：存在关于n的整式g（n），使得(Tn+1)=Tn·g(n)﹣1对一切n≥2，n∈N*都成立．参考答案：【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）n=1时，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an．利用递推关系可得=，（n≥2）．利用“累乘求积”方法可得an．（2）①bn==，Tn=+…+，T2n=…+，作差可得数列{T2n﹣Tn}的单调性．利用当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，可得λ的求值范围．②由①可得：n≥2时Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，n≥2时，可得=（n+1）Tn﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1×=a1，解得r=，∴Sn=an．n≥2时，Sn﹣1=an﹣1．两式相减可得：an=an﹣an﹣1．∴=，（n≥2）．∴an=?…=?…??2=n（n+1），n=1时也适合．∴an=n（n+1）．（2）①解：bn==，Tn=+…+，T2n=…+，∴T2n﹣Tn=+…+，令Bn=T2n﹣Tn，则Bn+1﹣Bn=﹣=＞0，因此数列{Bn}单调递增，∴（Bn）min=．∵当n∈N*时，λ＜T2n﹣Tn恒成立，∴．②证明：由①可得：n≥2时Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，∴n≥2时，=（3T2﹣2T1）+（4T3﹣3T2）+…+[（n+1）Tn﹣nTn﹣1]=（n+1）Tn﹣2T1=（n+1）Tn﹣1．∴存在关于n的整式g（n）=n+1，使得对一切n≥2，n∈N*都成立．【点评】本题考查了数列的递推关系、“累乘求积”方法、“累加求和”方法、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（1）证明：CD⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）由PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD可证明PA⊥CD，在△ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CD⊥AC，又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，从而证明CD⊥平面PAC．（2）先求S四边形ABCD=AB×AC=，从而由VP﹣ABCD=S四边形ABCD×PA，即可求解．解答： （本小题满分12分）（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD∴PA⊥CD…（2分）在△ACD中，AD=2，CD=1，AC=，∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即CD⊥AC…（4分）又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC…（6分）（2）∵S四边形ABCD=AB×AC=…（9分）∴VP﹣ABCD=S四边形ABCD×PA=…（12分）点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了棱柱、棱锥、棱台的体积的解法，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题．20.已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得|f（x1）﹣f（x2）|＞（m+ln3）a﹣2ln3+ln（﹣a）恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．21.如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：

(1)∠BFM＝∠PEF；(2)PF2＝PD·PC.参考答案：(1)连接OE，∵PE切⊙O于点E，∴OE⊥PE.∴∠PEF＋∠FEO＝90°.又∵AB⊥CD，∴∠B＋∠BFM＝90°.又∵∠B＝∠FEO，∴∠BFM＝∠PEF.

-------------5分(2)∵∠EFP＝∠BFM，∴∠EFP＝∠PEF.∴PE＝PF.又∵PE2＝PD·PC，∴PF2＝PD·PC.

-------------10分略22.（14分）（2010?广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：考点： 众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．解答： 解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴