指数、对数函数基本知识点

根本初等函数学问点学问点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，假设 ，那么叫做的次方根，其

(1) (2) (3)学问点二：指数函数及其性质指数函数概念中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示

一般地，函数的定义域为.指数函数函数性质：

叫做指数函数，其中是自变量，函数函数名称为 . 定义 函数负数没有偶次方根，00.式子 叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n

指数函数且 叫做指数函数(1)当为奇数时，(2)分数指数幂的意义：

；当为偶数时，

图象定义域； 值域留意：00，负分数指数幂没有意义.有理数指数幂的运算性质：

过定点

图象过定点 ，即当 时， .奇偶性奇偶性非奇非偶4.对数的运算性质单调性在上是增函数在上是减函数假设，那么①加法：函数值的变化状况②减法：③数乘：变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，渐渐增大；在其次象限内，从逆时针方向看图象，渐渐减小.学问点三：对数与对数运算④⑤对数的定义假设 ，则叫做以为底

的对数，记作 ⑥换底公式：学问点四：对数函数及其性质，其中叫做底数，负数和零没有对数.对数式与指数式的互化：2.几个重要的对数恒等式

叫做真数.

对数函数定义一般地，函数.数的定义域 .对数函数性质：

叫做对数函数，其中是自变量，函， ， .常用对数与自然对数函数名称对数函数定义函数且函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象…).

；自然对数： ，即 (其中为常数.幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.过定点：全部的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 .定义域

则幂函数的图象过原点并且在 上为增函数.值域 假设

，则幂函数的图象在

上为减函数，在第一象限内，图象无过定点

图象过定点 ，即当

时， .

限接近轴与轴.奇偶性

非奇非偶

奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函单调性 在 上是增函数函数值的

在 上是减函数 数.当互质，和

(其中)，假设为奇数为奇数时，则 是奇函数，假设为奇数为偶数时，则变化状况变化对图

在第一象限内，从顺时针方向看图象，渐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向

是偶函数，假设

为偶数为奇数时，则

是非奇非偶函数.象的影响

看图象，渐渐减小.

图象特征：幂函数

，当 时，假设

，其图象学问点六：幂函数

在直线

下方，假设

，其图象在直线

上方，当

时，假设幂函数概念形如

的函数，叫做幂函数，其中

，其图象在直线

上方，假设

，其图象在直线

下方.补充：函数映射定义：设AB是两个非空集合，假设依据某种对应法则f，对集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y与之对应，则称f是从集合A到集B的映射。这时，称yx在映射ff〔x〕。x称作y的原象。函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素求函数的定义域常涉及到的依据为00③实际问题要考虑实际意义④零指数幂的底数不等于零；01⑥留意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响4.函数值域：①y 32x②yx35x

在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。8f(x)的定义域为D,假设对于定义域D内的某个5

区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

x1<x2f(x1)<f(x2①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数y=f(x)ｘ轴方向向左或向右平移｜a｜个

f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。f(x)的定义域为D,假设对于定义域D内的某单位，就得到y=f(x+a)的图象。

个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,

x1<x2f(x1)>f(x2形如：y=f(x)+a：把函数y=f(x)ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到y=f(x)+a的图象②.对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称 y=f(x)→y=－f(x),关于ｘ轴对称③.翻折变换y=f(x)y=f|x|,(左折变换)把ｙ轴右边的图象保存，然后将ｙ轴右边局部关于ｙ轴对称y=f(x)y=|f(x)|〔上折变换〕把ｘ轴上方的图象保存，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像〔逆时针方向〕越靠近y轴。6法②图像法：假设图形F是函数y f(x)的图像，则图像上的任意点的坐标满方法叫做图像法.③假设在函数y f(x)(xA)中，f(x)是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法7

么就说f(x)在这个区间上是减函数。此区间叫做函数 ③证明方法第一步：设x1x2是给定区间内的两个任意的值，且x1<x2；其次步：作差f(x2)-f(x1第三步：推断差式f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性9.函数的奇偶性⑴奇函数②奇函数图象关于原点〔0，0〕中心对称。③奇函数的定义域必需关于原点〔0，0〕中心对称，否则不能成为奇函数。①设函数y=f〔x〕D②奇函数图象关于原点〔0，0〕中心对称。③奇函数的定义域必需关于原点〔0，0〕中心对称，否则不能成为奇函数。④假设F(XX在零处有定义，则F(0)=0.⑤定义域关于原点对称。偶函数①设函数y=f〔x〕DD内的任意一个x，都有-x∈Df(-x)=fxy〔直线x=0〕对称.③定义域关于原点对称。奇函数偶函数运算①两个偶函数相加所得的和为偶函数.①两个偶函数相加所得的和为偶函数.②两个奇函数相加所得的和为奇函数.③一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.④⑤②两个奇函数相加所得的和为奇函数.③一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.④⑤⑥两个偶函数相乘所得的积为偶函数.两个奇函数相乘所得的积为偶函数.一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.y-y1=k(x-x1)〔k,(x1,y1

该直线所过的一个点〕⑦奇函数不肯定f(0)=0f(0)=0⑧定义在R上的奇函数f〔x〕必满足f〔0〕=0奇偶函数图象。⑤Y=0X轴，既是奇函数也是偶函数~！10.一次函数二次函数〔1〕一次函数ykxbk0叫做一次函数，定义域为RRk线的斜率，byb=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是当k<0,b<0,这时此函数的图象经过其次、三、四象限。④解析式类型

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2x〔x1,y〔x2,y〕两点〕x/a+y/b=1〔a、b分别为直线在x、y〕⑤当k>0时，函数为增函数； 当k<0时，函数为减函数。〔2〕二次函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，定义域为R①奇函数的图象关于原点成中心对称。②偶函数的图象关于Y轴成轴对称。③奇偶函数的定义域肯定关于原点对称！④奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0①奇函数的图象关于原点成中心对称。②偶函数的图象关于Y轴成轴对称。③奇偶函数的定义域肯定关于原点对称！④奇函数的偶数项系数等于0，偶函数的奇数项系数等于0。③抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a〔-b/2，(4ac-b^2)/4；Δ=b^-4aΔ=b^-4a0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^-4ac=0时，抛物线与x轴有1b^2-4ac＜0时，抛物线与x11．待定系数法定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。③当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。当k>0,b<0,