河北省邯郸市第十七中学2022年度高三数学理期末试卷含解析

河北省邯郸市第十七中学2022年度高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合，则=（

）A.{0，1}

B.{1} C.1 D.{-1，0，1，2}参考答案：A2.（x2+2）展开式中x2项的系数250,则实数m的值为（

）A．±5 B．5 C． D．参考答案：C【知识点】二项式定理J3若第一个因式取2，第二个因式中项为，由3r-10=2得r=4，系数为=5，因第二个因式中没有常数项，所以展开式系数为25=250，m=.【思路点拨】利用二项式定理通项公式求出。3.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（

）

y

A

B

C

D参考答案：A略4.（5分）（2015?西安校级二模）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．（0，]参考答案：C【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故选：C．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．5.已知集合，则集合中元素的个数是(

)(A)1

(B)3

(C)5

(D)9参考答案：C6.复数的虚部为（）A．3 B．3i C．﹣3 D．﹣3i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则复数的虚部为：﹣3．故选：C．7.设是等到差数列，是其前项的和，且<>，则下列结论错误的是（A）<0（B）（C）>（D）与均为的最大值参考答案：答案：C8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设复数z的共轭复数为，若z=1﹣i（i为虚数单位），则的值为（）A．i B．﹣i C．0 D．﹣3i参考答案：B考点： 复数代数形式的混合运算．

专题： 计算题．分析： 先求出，再利用两个复数代数形式的乘法法则和虚数单位i的幂运算性质计算值．解答： 解：∵复数z=1﹣i（i为虚数单位），是z的共轭复数，∴=1+i，==i﹣2i=﹣i故选B．点评： 本题考查两个复数代数形式的乘法，复数的共轭复数的概念，虚数单位i的幂运算性质．计算值是解题的关键．10.函数为奇函数，且在上为减函数的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，…，1074按顺序构成数列{bn}，存在正整数s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值．参考答案：（17，25）考点：等差数列的通项公式；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s解答：解：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1个式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差数列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*经检验当s=17，t=25时符合题意故答案为：（17，25）点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用12.有一个内接于球的四棱锥，若，，，BC＝3，CD＝4，PA＝5，则该球的表面积为________．参考答案：由∠BCD＝90°知BD为底面ABCD外接圆的直径，则2r＝＝5.又∠DAB＝90°?PA⊥AB，PA⊥AD，BA⊥AD.从而把PA，AB，AD看作长方体的三条棱，设外接球半径为R，则(2R)2＝52＋(2r)2＝52＋52，∴4R2＝50，∴S球＝4πR2＝50π.13.设复数为纯虚数,则=______________.参考答案：略14.同时满足条件：①②若，这样的集合M有

个。参考答案：815.由曲线与直线所围成图形的面积等于________．参考答案：【分析】根据定积分的几何意义得到积S＝(ex＋x)dx，由牛顿莱布尼茨公式可得到答案.【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S＝(ex＋x)dx＝故答案为：【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.16.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为

；参考答案：24解析由题意知，.由题意知，即.，其常数项为.17.设函数f（x）=asinx+x2，若f（1）=2，则f（﹣1）的值为

．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由已知得f（1）=asin1+1=2，从而asin1=1，由此能求出f（﹣1）的值．【解答】解：∵函数f（x）=asinx+x2，f（1）=2，∴f（1）=asin1+1=2，∴asin1=1，∴f（﹣1）=asin（﹣1）+（﹣1）2=﹣asix1+1=﹣1+1=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.

（1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（3分）（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

（4分）连接，在和中，,∴≌DVOC，∴=DVOC=90°，

∴.

（5分）∵,平面ABC,平面ABC,∴VO⊥平面ABC.（6分）∵平面ABC，∴.

（7分）又∵，是的中点，∴.

（8分）∵VOì平面VOD，VDì平面VOD，，∴AC平面DOV.

（9分）（3）由（2）知是棱锥的高，且.（10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，

（11分）∴棱锥的体积为，

故棱锥的体积为.

（12分）19.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理证明AD⊥平面BCD即可证明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】证明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如图所示的坐标系，则C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），则=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），则?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，则⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），则设平面BDE的法向量=（x，y，1），则，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，则＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小为．【点评】本题主要考查空间面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解决二面角的常用方法．20.（本小题满分12分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（Ⅰ）试在棱上确定一点，使平面；（Ⅱ）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小.

参考答案：（Ⅰ)当时，；（Ⅱ).【知识点】空间中的垂直关系，空间向量解决线面位置关系，空间角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取边中点为∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点

∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系，则有，，，，，，，设，则，，

若，则有，∴

可得即当时，.

（Ⅱ)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴

令，得，∴

设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角

【思路点拨】取边中点为，可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系，，利用空间向量求解.

21.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.(Ⅰ)求抛物线和椭