江西省吉安市七曜中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市七曜中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.

2.a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（）A．相交 B．重合 C．垂直 D．平行参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．【解答】解：∵直线sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣，直线sinBx+by=0的斜率k2=﹣，∴得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行；故选：D．3.△ABC中，若=，则该三角形一定是（）A．等腰三角形但不是直角三角形B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状．【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B．∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．4.数列{an}的通项an=，则数列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到结论．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，∴当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时an=取得最大值为a9=a10=，故选：C．5.的值是A．

B．C．

D．参考答案：C6. 如右图的程序框图(未完成).设当箭头a指向①时,输出的结果s=m,当箭头a指向②时,输出的结果s=n,则m+n=

(

)A.30

B.20

C.15

D.5参考答案：略7.设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的单调性得到c＜0，从而得到a，b，c的大小．【解答】解：a=50.8＞50=1，0＜b=0.67＜0.60=1c=log0.74＜log0.71=0，所以，c＜b＜a．故选D．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题8.已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据和可得到的符号，然后再根据四个选项中的抛物线的开口方向和图象与y轴的交点进行判断即可得到结论．【详解】∵且，∴，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】本题考查函数图象识别，考查分析问题和理解问题的能力，解题的关键是由题意得到的符号，然后再根据抛物线的特征进行判断．9.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9参考答案：A略10.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．12.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<013.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。

参考答案：略15.

给出下列五个命题：

①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；

②函数与函数是相等函数；

③对于指数函数与幂函数，总存在，当

时，有成立；

④对于函数，若有，则在内有零点.

⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是

.参考答案：

16.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是__________.参考答案：（0，4）17.若是奇函数，且在区间上是单调增函数，又，则的解集为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，.（1）求；（2）求参考答案：（1）；

（2）19.（12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．

参考答案：由，得.

又∵为奇函数，∴．

∵在定义域上单调递减，∴解得.

∴实数的取值范围为．20.设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式。（2）求数列{nan}的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解．【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得，即数列的通项公式为．（2）由（1）可得，设，，所以，又由，所以数列的前n项和为：．【点睛】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.21.(本小题12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：(本题12分)解（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

；略22.（本小题满分14分）,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求证数列的前项和小于2.参考答案：(1