广东省河源市老龙田家炳中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析

广东省河源市老龙田家炳中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数y=﹣x3﹣3x+5零点所在区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，从而由函数的零点的判定定理判断即可．解答： 易知函数y=﹣x3﹣3x+5在R上连续且单调递减，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点所在的区间为（1，2）；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．2.在画程序框图时，如果一个框图要分开画，要在断开出画上（）A、流程线

B、注释框

C、判断框

D、连接点参考答案：D3.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是()

参考答案：A略4.化简的结果是（

）.

.

.

.参考答案：C略5.如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D两直线平行，∴，∴，直线变为，两直线分别为和，距离．故选．6.（3分）若，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用．专题： 计算题．分析： 以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故选B．点评： 用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．7.如果，那么下列各式一定成立的是（）A． B． C． D． 参考答案：C解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C．8.已知a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是(

)A.若a＞b,c＞b,则a＞c B.若a＞－b,则c－a＜c＋bC.若a＞b,c＜d,则 D.若,则－a＜－b参考答案：B【分析】对于，令，，可判断；对于，利用不等式性质可证明一定成立；对于，由，可判断；对于，若，可判断.【详解】对于，若，，，显然不成立；对于，若，则，则，一定成立；对于，若，，则不成立；对于，若，，有，但不成立，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.9.设等差数列前n项和为，若,,则当取最小值时,n等于（

）A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：A略10.已知，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，即得解【详解】由诱导公式：故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.12.若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.13.已知函数是奇函数，则

.参考答案：-1当时，，∵函数为奇函数，∴，即，∴，∴．∴．答案：

14.若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．15.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，﹣6）的原像为．参考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考点】映射．【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案为：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．16.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?UA=

．参考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案为：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．19.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：20.已知cos（75°+α）=，其中α为第三象限角，求cos+sin（α﹣105°）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由cos（75°+α）的值，以及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求sin（75°+α）的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（75°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（75°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=．21.(本题满分8分)等比数列的前项和为，公比，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第1