广东省江门市第四中学2022高三数学文联考试题含解析

广东省江门市第四中学2022高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16

B．4

C．8

D．2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.2.在等比数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则=（

）A．或

B．

C．D．－或－参考答案：A∵a4a14=a7a11=6，a4+a14=5，∴构造方程x2－5x+6=0，解得：或．∴==或；3.某校高三（1）班32名学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是A．

B． C． D．参考答案：B【考点】集合的运算设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.4.已知m，n为异面直线，平面，平面，，则直线（

）A.与m，n都相交

B.与m，n都不相交C.与m，n中至少一条相交

D.至多与m，n中的一条相交参考答案：答案：C5.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是A.①② B.②③C.③④ D.①④参考答案：B略6.从区间内随机取出一个数，从区间内随机取出一个数，则使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.．函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=4，则a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．4参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质可得a8=8，a4+a8=2a6，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{an}中a7+a9=2a8=16，∴a8=8，又∵a4=4，a4+a8=2a6，∴a6=（4+8）=6故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．9.若集合，则是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B解析：解不等式得∵∴,选B。10.已知等比数列{an}，其公比为2，则

（）A．

B．

C．

D．1

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿参考答案：，或12.（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则___________．

参考答案：1513.已知,,则_____.参考答案：：,,所以.14.设，，e为自然对数的底数，若，则的最小值是________.参考答案：=1，，.故答案为.

15.已知函数,设a∈R,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是___________.参考答案：16.设函数

的最大值为M，若有10个互不相等的正数满足，且，则的值为

参考答案：答案：

17.已知向量//，则=_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期;（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值.

参考答案：略19.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象，求上的值域。参考答案：20.对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.参考答案：(1)为“局部奇函数”等价于关于的方程有解，即，有解，∴为“局部奇函数”.(2)当时，可转化为，因为的定义域为，所以方程在上有解，令，则，因为在上递减，在上递增，∴，∴，即.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，在三棱锥中，底面，，．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．

参考答案：（1）因为底面，所以三棱锥的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中点，中点，中点，连结，，，则∥，∥，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）．…………（2分）连结，则，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以异面直线与所成角的大小为．…………（8分）22.已知函数在[1,+∞)上为增函数，且，，，e为自然对数的底数.（1）求的值；（2）若在上至